Frage zu Einheitsvektoren+ 1 Aufgabe

25.09.2011, 12:50

binomialkoeffizient

Frage zu Einheitsvektoren+ 1 Aufgabe

Hallo,

verstehe nicht wie ich mir die positiven Eigenschaften der Einheitsvektoren zu Nutze machen kann.

Klar weiß ich wie man ihn berechnet und das die Länge des Vektors auf 1 gekürzt wird aber wie man dann damit arbeitet versteh ich nicht.

Habe hier mal eine Aufgabe wo man ihn anwenden kann:

Im Punkt D ( 1 , 3 , -1 ) ist ein Haken befestigt, von dem aus drei Stahlseile nach den Punkten:
A ( 2 , 1 , 1 )
B ( -7 , 4 , 3 )
C ( -1 , 9 , 2 )

gespannt sind. Die entsprechenden Zugkräfte in den Seilen haben folgende Beträge:

FA = 21000 N
FB = 9000 N
FC = 14000 N

Gesucht:

Berechnen Sie Komponenten und Betrag der in D angreifenden Gesamtkraft.

Schritt 1 erstellen der Vektoren:

$\begin{eqnarray*} \vec{DA}= \begin{pmatrix} 2-1 \\ 1-3 \\ 1+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{DB}= \begin{pmatrix} -7-1 \\ 4-3 \\ 3+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{DC}= \begin{pmatrix} -1-1 \\ 9-3 \\ 2+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Schritt 2 Beträge ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} \vec{DA}= 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{DB}= 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{DC}= 7 \end{eqnarray*}$

Schritt 3 Einheitsvektoren bilden:

Ja und ab hier versteh ich nicht warum braucht man hier Einheitsvektoren ?
Ich hätte versucht es über die Winkel auszurechnen.

25.09.2011, 13:32

riwe

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RE: Frage zu Einheitsvektoren+ 1 Aufgabe
die einheitsvektoren brauchst du, da du anschließend mit den beträgen der entsprechenden kräfte multplizieren mußt.
sonst wäre der maßstab nicht geeicht Augenzwinkern

smit der normierung gilt:

$\begin{eqnarray*} \vec{R}=F_A\cdot\overrightarrow{DA}_0+..... \end{eqnarray*}$

25.09.2011, 19:12

binomialkoeffizient

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Ah ok man geht einfach davon aus das alle Stahlseile gleich lang sind. Damit man das aber machen darf (weil sie in der Realität natürlich nicht gleich lang sind) rechnet man einfach aus welche Kräfte würden an jedem Seil wirken, wenn alle Seiten gleich lang wären.

So eine Art Dreisatz.

Habe ich das so richtig verstanden?

25.09.2011, 19:53

riwe

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Zitat:

Original von binomialkoeffizient
Ah ok man geht einfach davon aus das alle Stahlseile gleich lang sind. Damit man das aber machen darf (weil sie in der Realität natürlich nicht gleich lang sind) rechnet man einfach aus welche Kräfte würden an jedem Seil wirken, wenn alle Seiten gleich lang wären.

So eine Art Dreisatz.

Habe ich das so richtig verstanden?

das ist unsinn.
natürlich sind die seile NICHT gleich lang, sondern wie du richtig - hoffentlich - berechnet hast 3,9 und 7 LE.

genau darum mußt du ja normieren!
da die kräfte in richtung der seile wirken, kannst du nun - wie oben beschrieben -die resultierende bestimmen

25.09.2011, 20:57

binomialkoeffizient

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Ich weiß das die Stahlseile nicht gleich lang sind.^^

Ich habe ja auch in Klammern geschrieben:
"weil sie in der Realität natürlich nicht gleich lang sind"^^

Ich hab mir das nur so gedacht dass man mit dem Einheitsvektor vielleicht umrechnen kann welche Kraft auf jeden der einzelnen Vektoren wirkt, wenn sie gleich lang wären. Diesen Vorgang habe ich dann als Normierung interpretiert.

Wahrscheinlich habe ich es wieder falsch verstanden.^^

25.09.2011, 21:51

riwe

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Zitat:

Original von binomialkoeffizient
Ich weiß das die Stahlseile nicht gleich lang sind.^^

Ich habe ja auch in Klammern geschrieben:
"weil sie in der Realität natürlich nicht gleich lang sind"^^

Ich hab mir das nur so gedacht dass man mit dem Einheitsvektor vielleicht umrechnen kann welche Kraft auf jeden der einzelnen Vektoren wirkt, wenn sie gleich lang wären. Diesen Vorgang habe ich dann als Normierung interpretiert.

Wahrscheinlich habe ich es wieder falsch verstanden.^^

manches mal ist es schon sehr mühsam.

wie oben steht:
die vektoren geben die RICHTUNG an, in der die kräfte wirken. die EINHEITSvektoren (skalar) multipliziert mit dem betrag der kraft ergeben die (den) in dieser richtung wirkenden KRAFT(vektor).

die gesuchte resultierende ist die summe aller dieser vektoren.

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