größtmöglichter Flächeninhalt eines Rechtecks in einem rechtw. Dreieck

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Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »
größtmöglichter Flächeninhalt eines Rechtecks in einem rechtw. Dreieck
Meine Frage:
Aus einer rechwinkligen Dreiecksplatte mit den längen a=1 m und b= 1,50m soll ein Rechteck geschnitten werden, in dem der rechte winkel des Dreiecks beibehalten wird und das Rechteck eine max. Fläche besitzt. Welche Abmessungen hat das Rechteck?



Meine Ideen:

Also ich hab schon versucht das rechteck in 2 dreicke zu unterteilen. diese dann in ne gleichung reingestellt mit 2 variablen (für die gesuchten seiten) und das dann gleich dem gesamt A gestellt (1/2 (a*b))=0,75 m

nachdem ich das dann nach einer variablen umgestellt habe , hab ich das dann in die funktion eingesetz. Bloß kommt da kein realistisches ergebnis raus.
Weiß nicht wie man so eine Aufgabe lösen soll.

LG
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Mache dir am besten eine Skizze dazu, dann wird es um einiges einfacher...
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: größtmöglichter Flächenimhalt eines Rechtecks in einem rechtw. Dreieck
Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem und lege den rechten Winkel in Ursprung.

Dann bestimme die Gleichung der Hypotenuse.

smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Skizze hab ich schon
und die hyp. ist ja c also wurzel aus a²+b²
naja wie gesagt ich hab je für jede fläche einzeln den flächeninhalt ausgrechnet
die jeweils die beiden gesuchten seiten x und y genannt. 0,75=(x*y) +(0.5*(b-x)*y)+(0.5*(a-y)*x) nach x aufgelöst und dann ersetzt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst du das so rechnen? verwirrt
Mir scheint das eine typische Extremwertaufgabe zu sein.

Ich meinte übrigens die Geradengleichung, auf der die Hypotenuse liegt. Die brauchst du. smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Sollst du das so rechnen? verwirrt
Mir scheint das eine typische Extremwertaufgabe zu sein.

Ich meinte übrigens die Geradengleichung, auf der die Hypotenuse liegt. Die brauchst du. smile


ja ist ne extremwertaufgabe deswegen scheint das ergebnis ja auch schon so unlogisch

die geradengleich? wurzel aus a²+b²?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit dem Pythagoras errechnest du nur die Länge der Hypotenuse. Augenzwinkern

Du brauchst eine Gleichung nach Prinzip: g(x) = m·x + b

smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Nein, mit dem Pythagoras errechnest du nur die Länge der Hypotenuse. Augenzwinkern

Du brauchst eine Gleichung nach Prinzip: g(x) = m·x + b

smile

sowas wie g(x)= -2/3x+1?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die gesuchte Gleichung. Freude

Auf ihr muss sich die freie Ecke des Rechtecks befinden.

Weißt du, wie es weitergeht?


PS: Bitte zitiere nicht meinen gesamten vorhergehenden Beitrag. Augenzwinkern
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Weißt du, wie es weitergeht?

nicht wirklich ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal die Grafik an:

[attach]21283[/attach]

Du brauchst die Länge der blauen und grünen Geraden. Nenne die grüne Gerade x. Wie heißt dann die blaue?

smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Du brauchst die Länge der blauen und grünen Geraden. Nenne die grüne Gerade x. Wie heißt dann die blaue?

smile


y? xD

also das -2/3x+1 hatte ich auch schon einmal herraus bekommen, durch die vorherige gleichung. also wenn man nach y auflöst.

und wie kann ich denn nun weiter machen :-O
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

y? xD

Könnte man so sagen Freude . Und wir wissen: y = -2/3x+1 Augenzwinkern

Frage: Wie kannst du den Flächeninhalt des Rechtecks ausdrücken? Diese Gleichung brauchen wir, sie wird nämlich abgeleitet.

smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

y*x für das rechteck
1. ableitung wäre dann aber 1 Oo
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Fläche ist: A = x·y. Freude

Jetzt haben wir aber zwei Variablen, das ist ungünstig. Welche Variable kannst du ersetzen?

smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

na y^^

A=(-2/3x+1)*x

A=-2/3x²+x

so wie geht es denn nun weiter. gleich so in den taschenrechner eingeben und max. anzeigen lassen? nein oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, die Aufgabe zu Fuß zu lösen? Augenzwinkern

Leite ab und setze die Ableitung = 0.

smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Wie wäre es, die Aufgabe zu Fuß zu lösen? Augenzwinkern


Oder noch elementarer. Das Extremum einer quadratischen Funktion befindet sich in der Mitte zwischen den Nullstellen. Das folgt aus der Symmetrie der Parabel. Und die Nullstellen kann man in der faktorisierten Form unmittelbar ablesen.
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Wie wäre es, die Aufgabe zu Fuß zu lösen? Augenzwinkern

Leite ab und setze die Ableitung = 0.

smile


y´=-4/3x+1 = 0

x0=3/4

d.h. das ist unsere extremstelle


f(3/4) = 0,375 P(0,75/0,375)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Den x-Wert hast du richtig berechnet, f(3/4) leider nicht.

Überlege nochmal. smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

y= 0.47 ^^

wenn ich das in die gleichung (-2/3*x²+1)*x einsetzte kommt aber was anderes raus :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe deine Rechnung zur Ermittlung von y doch mal auf. Offenbar machst du da immer einen Fehler.

smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

A=(-2/3*0.75+1)*0.75=0.375

A=-2/3*0,75²+0.75=0,375

sind doch beide 0.375 hatte es also doch vorher richtig ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, um das y zu ermitteln, musst du auch die Gleichung von y verwenden:

y = -2/3 x + 1 smile
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Oh, um das y zu ermitteln, musst du auch die Gleichung von y verwenden:

y = -2/3 x + 1 smile

achso und wieso net von der wir abgeleitet haben?
Edit: kann man doch und da kommt dann unser A raus ^^ den rest brauchen wir ja net ^^

y= 0,5

wären ja dann immer nur die hälften der jeweiligen seiten ^^

A=0.5*0.75 = 0.375 ergo die hälfte vom gesamten dreiecksflächeninhalt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Peter33
achso und wieso net von der wir abgeleitet haben?


Weil das die Funktion für die Fläche war. Damit kannst du nicht den y-Wert berechnen. Augenzwinkern

Die ermittelte Fläche ist richtig. Freude
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Zitat:
Original von Peter33
achso und wieso net von der wir abgeleitet haben?


Weil das die Funktion für die Fläche war. Damit kannst du nicht den y-Wert berechnen. Augenzwinkern

Die ermittelte Fläche ist richtig. Freude


Das reicht uns dann ja ^^

kann man also pauschal sagen bei nem rechwinkligen dreieck reicht es die seiten zu halbieren und dann den flächeninhalt auszurechnen? :P
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde in einer Klassenarbeit auf keinen Fall reichen. Augenzwinkern
Peter33 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Das würde in einer Klassenarbeit auf keinen Fall reichen. Augenzwinkern


ok danke für deine Hilfe smile
wenigstens hab ich eine aufgabe ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
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