Parabeln - Aufgabe

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Siegfried Auf diesen Beitrag antworten »
Parabeln - Aufgabe
Hi,

es geht darum das ich bei diesen Aufgaben zb. bei der 1 ein Denkfehler habe und ihr nur mal auf meine Öffnungsfaktoren für f(x) und g(x) gucken schauen und mir ein feedback geben könntet.

1. Öffnunsfaktor rausfinden !

f(x)= a (x - 2) - 4

P (-2| 4) nehme ich mal !

4 = a ( - 2 - 2 )² -4 | +4

8= a ( - 4 )²

8= 16a | :8

a = 1/2

g(x) = - a ( x + 2) +5

Q ( -3 | 4) nehme ich mal !

4 = a ( 2 +2 )² +5 | - 5

1 = a ( 4 )²

1=a16 | :1

a= 0,0625

Ist das nachzuvollziehen ? Oder mache ich einen Rechenfehler dabei ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bei g(x) hast Du den Punkt (2/4) eingesetzt und nicht Q.
Außerdem fehlt sowohl in a als auch b das Quadrat im Grundterm und es sind zwei Vorzeichenfehler drin, was aber eh egal ist, da Du ja mit dem falschen Punkt gerechnet hast.

f(x) sieht soweit gut aus.

EDIT: Du kannst den Öffnungsfaktor übrigens auch direkt an der Parabel ablesen, wenn Du Dir überlegst, wie eine Standardparabel vom Scheitelpunkt aus verläuft und wie die vorgegebene Funktion verläuft.
 
 
Siegfried Auf diesen Beitrag antworten »

Ach mist ich sehe es grade. Wie ärgerlich.
Wo sind denn meine Vorzeichen fehler drinne ?

Wären sie richtigen wenn ch Q ( -3 | 4) genommen hätte ?

----------------------------------------------------------------------------

Ich rechne g(x) nochmal mit Q(-3| 4)

g(x) = -a ( x + 2)² +5

4 = -a ( -3 + 2)² +5 | -5

-1 = -a ( - 1)²

-1 =- a | * (-1) <-- mache es positiv

1 = a


Ist es jetzt richtig ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, jetzt stimmt alles Freude

Vielleicht noch ein Wort zu dem oben erwähnten Ablesen:
Wenn man bei einer Standardparabel vom Scheitelpunkt eine Einheit nach rechts geht, muss man eine nach oben gehen, um wieder auf die Parabel zu kommen (bzw. 2 rechts, vier hoch usw.)
Bei der Parabel f geht man vom Scheitelpunkt aus zwei nach rechts und zwei nach oben. Der Öffnungsfaktor ist demnach 2/4=1/2
Bei der Parabel g geht man zwei nach rechts und vier nach unten, also ist der Öffnungsfaktor -4/4=-1

Also genau das, was Du auch ausgerechnet hast.
Siegfried Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deinen Schritt grade irgendwie nicht. Wenn ich vom Scheitelpunkt f zwei nach rechts und zwei nach oben gehe sind es doch 2/2 oder ? und bei g ist es doch genau so. Höhe durch Länge.

Wie bst du auf die beiden Zahlen bei f und g genau gekommen ?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

g(x) = -a ( x + 2)² +5

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen !

Es muss heissen:

g(x) = a ( x + 2)² +5

Dann kommst Du auf a=-1.

Merke: Parabeln, die nach unten geöffnet sind, haben immer ein negatives a.

LG Mathe-Maus
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Maus
Und wenn Siegfried ein a>0 als Lösung haben möchte?
Das Minus ist zwar etwas ungewöhnlich, aber sicher nicht falsch.
Insbesondere, wenn er im Vorfeld erkannt hat, dass die Parabel nach unten geöffnet ist und daher ein negatives Vorzeichen der Öffnung bereits bekannt ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Siegfried
Die Standardparabel hat 2 rechts, 4 hoch als Muster vom SP aus.
Unsere Parabel hat 2 recht 2 hoch als Muster, steigt also nur halb so stark an (Nämlich 2 anstatt 4, also 2/4 so stark).
Siegfried Auf diesen Beitrag antworten »

[email protected] Ja ich weiss das Unten geöffnete Parabeln ein -a sind. Aber man kann das auch gleich so abschreiben wie bei mir und wenn ich dann a raushab einfach in meine Formel einfügen und schon kommt das gleiche raus :-)

[email protected]

Ah ok. Jetzt ist bessere verständlich für mich ^^. Vielen Dank.

Ich hätte noch eine Frage zum Punkt g(x) denn ich gemacht habe. Q ( - 3 | 4 ). Müsste es nicht ( 3 | 4 ) sein ? Ist ja eine spiegelverkehrte Parabel.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt (3/4) liegt aber nicht auf der Parabel. Wie willst Du dann damit rechnen?
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