Partielle Integration |
26.09.2011, 15:01 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partielle Integration Hallo, meine Frage bezieht sich auf den Anhang. Ein Bsp der partiellen Integration. Leider durchblicke ich an diesem konkreten Bsp. nicht den Ablauf. Kann mir jemand vllt. erklären was dort ab dem ? gemacht wird. Erkenne das leider nicht:-( Meine Ideen: Vielen Dank betze |
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26.09.2011, 15:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Partielle Integration Da, wo dein Fragezeichen steht, hast du eine Gleichung der Form: A = B + C - A Das hat man einfach nach A aufgelöst und erhält . |
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26.09.2011, 15:30 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist ja schon mal ein Anfang. Leider verstehe ich den Zusammenhang gar nicht. Warum wird das gemacht. Wie kommt man darauf? |
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26.09.2011, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil man damit zur Lösung kommt.
Indem man die Augen aufmacht. Also jetzt lassen wir mal den ganzen Integrationskrempel beiseite. Du hast eine Gleichung der Form A = B + C - A, wobei du die Werte von B und C kennst, und willst wissen, was A ist. Also löst man die Gleichung nach A auf. Das ist doch nichts neues. Das hat man schon in der 7. Klasse gemacht. |
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26.09.2011, 18:34 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi nochmal, habe mich mal bisschen mit beschäftigt. Der Grundgedanke kommt ja eigentlich nur weil ich mit dem "normalen" Weg der partiellen Integration immer wieder im Kreis drehe oder? Am Anfang steht .... * sin(x) 1. Schritt wird das hinten zu .... *-cos(x) bzw. umgeschrieben mit dem minus davor .... * +cos(x) 2. Schritt wird das hinten zu ...... * sin(x) Wir wären wieder am Anfang und es würde immer so weiter gehen. -> führt nicht zur Lösung. Nun schaue ich mir das an. Schreibe das hintereinander gereiht auf vorne das was am Anfang stand = die 2. fertigen Teilschritte (in dem Fall b+c) - was nun noch übrig bleibt und dasselbe ist wie vorne vorne steht das selbe wie hinten also = A dann ist A=B+C-A umgestellt: 2A =B+C geteilt durch 2 -> A= 1/2 * (B+C) oder wie hier genau steht: 1/2 (C+B) Ist die dargestellte Verfahrensweiße so richtig wenn auch dumm ausgedrückt? Sorry dafür War nun meine eigene ERklärung soweit... Vielen Dank "klarsoweit" !!! |
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26.09.2011, 23:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja.
So dumm ist deine Beschreibung gar nicht, eher das Gegenteil. Es heißt aber "Verfahrensweise". Schließlich wird da nichts weiß gemacht. |
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27.09.2011, 00:28 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da hast du wohl recht....aber wie heißt es so schön.....man lernt nie aus Vielen Dank und eine gute Nacht! |
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27.09.2011, 12:23 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmal, wollte nicht extra einen neuen Thread aufmachen. Handelt sich ja eh um das gleiche Thema. Wäre nett wenn du mir da nochmal nachhelfen könntest, nachdem du gestern schon so überzeugt hast ist das jetzt eigentlich = sin(wt) * sin(wt) oder sin * sin(wt) ??? Und dann soll ich das integrieren? Das wt verwirrt mich dabei etwas:-) |
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27.09.2011, 12:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dieses ist richtig.
Das w (es steht eigentlich für das griechische omega) ist nur ein konstanter Faktor. Du machst eine partielle Integration und ersetzt das entstehende cos²(...) mit dem trigonometrischen Phytagoras. |
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27.09.2011, 13:25 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich werde mich gerade mal ransetzen und melde mich dann gleich wieder LG; betze |
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27.09.2011, 13:41 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhhh irgendwas hängt noch Habe mal angefangen. Ich sage mal Zwischenschritte, damit ich nicht alles auflisten muss. nach dem 1. schritt steht dann vorne zu integrieren cos(wt)² das gibt dann [sin(wt)*cos(wt] - INT [sin(wt)*(-sin(wt)] das heißt hinten das ist wieder dasselbe wie am Anfang. Dann kommt ja wieder: A=B+C (und nun steht hinten +A). Das kann ja nicht sein, denn würde ich nun -A rechnen, fällt es ja raus. Wo liegt der Fehler "klarsoweit"????? Danke! |
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27.09.2011, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso habe ich dazu eigentlich einen Tipp gegeben? Beachte auch: eine Stammfunktion von sin(wt) ist nicht -cos(wt), wie du auch leicht feststellst, wenn du mal -cos(wt) ableitest. |
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27.09.2011, 15:04 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
cos² = 1 - sin² ABER: cos abgeleitet ist doch -sin und dann ist -cos abgeleitet +sin. Danke dir .... |
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27.09.2011, 22:22 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer kann helfen? Sorry das ich drängel |
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28.09.2011, 08:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich auch nicht bezweifelt, aber trotzdem ist die Ableitung von -cos(wt) nicht sin(wt). |
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28.09.2011, 10:39 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sin(wt) * w??? |
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28.09.2011, 11:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Entsprechend mußt du aufpassen, wenn du mit Stammfunktionen und Ableitungen hantierst. |
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28.09.2011, 11:31 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt weiß ich leider gar nicht weiter dann käme in Zeile eins hinten schon als Integral cos(wt)² * wt und wie stelle ich das dann wieder nach vorne? Brauche dringend hilfe klarsoweit |
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28.09.2011, 11:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also so schwer kann das doch gar nicht sein. Es ist Jetzt müßtest du das alleine schaffen, wenn du beachtest. |
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28.09.2011, 12:03 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
??? Ich checks nicht |
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28.09.2011, 12:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ei, was machst du denn da? Jetzt bastel alles zusammen und bringst das Integral auf die linke Seite. |
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28.09.2011, 12:30 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir entzieht sich dein Rechengang. Ich kapiere es glaube ich nie. Es heißt doch ein Teil ist u und einer abgel.v also v` und dann wie kommst du auf die kurze Zeile? |
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28.09.2011, 12:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das ganze mal im Zusammenhang: Insgesamt also: Das kannst du jetzt nach dem gesuchten Integral auflösen. |
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28.09.2011, 12:52 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? |
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28.09.2011, 13:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso Fragezeichen? Leite das ab und du wirst sehen, daß das richtig ist. |
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28.09.2011, 13:10 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
YEEEEEEEEEEEEEEEEES Jetzt habe ich dich so lange damit aufgehalten das du sicher nicht noch eine Frage von mir möchtest, richtig? Geht um einen Bruch wo der Zähler-Exp größer wie der Nenner-Exp ist. Bräuchte da mal ne Anfangs-Idee. |
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28.09.2011, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mache eine Polynomdivision mit Rest. Und beim Komparativ nimmt man das Wörtchen "als", nicht "wie". |
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28.09.2011, 13:25 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mache ich immer falsch. Danke für den Hinweis Polynomdivision hatte ich schon vorher: EDIT: Latex verbessert |
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28.09.2011, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig ist natürlich . |
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28.09.2011, 14:30 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau aber nun zu meinem Knackpunkt. Ich möchte ja gerne einen Koeffizientenvergleich aufs Blatt bringen. was bleibt dann stehen der gesamte Audruck? ???????? = A/? + B/? .... Das Aufstellen ist mir nicht plausibel leider Gottes.... |
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28.09.2011, 14:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also man braucht sich ja eigentlich nur noch um den Bruch kümmern. Da im Nenner nur ein quadratisches Polynom steht und dieses keine reellen Nullstellen hat, hat sich das Thema Partialbruchzerlegung erledigt. Also muß man das Ding direkt integrieren, aber vorher noch etwas umformen: Mit den passenden Substitutionen kommt man dann auf Grundintegrale. |
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28.09.2011, 14:52 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erstens wäre ich als normalsterblicher niemals darauf gekommen. Nach der Polynomdivision wäre Ende:-D Dann umformen erst recht nicht Auf Jedenfall habe ich nun: -5,5/4 * ln(2x²+5) + arctan (2x) +c und hoffe das es endlich mal stimmt bei mir..... Noch am Rande: Stände im Nenner z.B. 2x²+2x+5 wäre das was anderes ne? Ich müsste die Nullstellen bestimmen. Es würde davon 2 geben wegen dem ^2. Wenn die sagen wir x=3 und x= -1/2 WÄREN. Würde dann sowas dort stehen... A B -------- + ------- (x-3) (x+0,5) |
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28.09.2011, 15:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit dem arctan(2x) stimmt nicht. Leite es zur Probe mal ab.
Im Prinzip ja. Allerdings hat das Polynom 2x²+2x+5 weder diese noch überhaupt reelle Nullstellen. |
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28.09.2011, 15:20 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...5arctan("wurzel aus 2/5") sorry für die Schreibweise. Und das andere war ja nur so ein Beispiel ob ich richtig denke:-D Was muss man denn machen wenn die Exponenten dieselbe Ordnung haben? |
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28.09.2011, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, ja. Einigen wir uns auf
Auch Polynomdivision mit Rest. |
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28.09.2011, 15:38 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Waaaaaaaas ist daaaaaaaaaassssssss? |
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28.09.2011, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du die Stammfunktion meinst: leite mal deine und meine ab. |
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28.09.2011, 15:52 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich weiß aber ich weiß nicht wie der Weg dahin ist....kann man das nicht mal allgemein in einer Formel aufschreiben für dumme |
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28.09.2011, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allgemeine Formeln findest du in der Formelsammlung. |
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28.09.2011, 15:58 | betze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhh okay...trotzdem vielen Dank! |
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