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27.09.2011, 14:20

FloTU

Kern

Hab mal ne frage zu dem Kern dieser Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt ist die Lösungsmenge der Kern der Matrix.

Ich komme hier auf:

$\begin{eqnarray*} L = \begin{pmatrix} -18 \\ 9 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber in der Lösung ist der Kern:

$\begin{eqnarray*} L = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Warum ist das so ?

27.09.2011, 14:23

Mazze

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Und wie kommst Du darauf ? Das Gleichungssystem für den Kern einer Matrix ist

$\begin{eqnarray*} Ax = 0 \end{eqnarray*}$

und jetzt erklär mir mal wie Du bei

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\y \\ z \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

auf z = 9 kommst? Dann wäre ja

$\begin{eqnarray*} 9 * -9 = 0 \end{eqnarray*}$

27.09.2011, 14:28

FloTU

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ich habs einfach mit variablem wieder hin geschrieben und aufgelöst verwirrt

$\begin{eqnarray*} v1+v2+v3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -v2+v3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -9*v3=0 \end{eqnarray*}$

ups ich muss ja dann durch 9 teilen , ich hab die 9 mit plus rüber gebracht, mein fehler geschockt

27.09.2011, 14:30

Mazze

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Zitat:

ups ich muss ja dann durch 9 teilen

Fehler gefunden Augenzwinkern

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