Vereinigung

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Meier Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinigung
Meine Frage:
Ich soll folgende Aussage beweißen bzw widerlegen.

Die Vereinigung von 2 linear unabhängigen Teilmengen eines beliebgen Vektorraumes V ist immer linear unabhänngig

Meine Ideen:
Also ich habe versucht mit einem Gegenbeispiel die Ausage zu widerlegen.



die würde ja ergeben und dies ist nicht linear unabhängig.

Ist das so korrekt?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn die Vereinigung zweier Matrizen sein?
Man kann nur Mengen vereinigen.
Außerdem gehört zum Gegenbeispiel auch immer das Konstrukt (in diesem Fall Vektorraum) in dem man arbeitet.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe gar nicht, was du da machst. Welchen Vektorraum über welchem Körper hast du denn herangezogen?

Was meinst du hiermit? Das sind ja keine Mengen.




Ibn Batuta

Edit: Wieder viel zu spät! Sorry.
Meier Auf diesen Beitrag antworten »

Ach verdammt genau das ist der Denkfehler....

nun ja ich habe es schlecht aufgeschrieben also

Ich wollte zeigen das die Menge {(v1), (v2)} linear unabhängig ist und diese Menge vereinigt mit {(v3) ,(v4)} nicht linear unabhängig ist

für V =

galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »


Aber Du bist auf dem richtigen Weg
Meier Auf diesen Beitrag antworten »

hmm
also wenn

Dann ist dies doch linear abhängig oder?

bzw. was habe ich vergessen zu zeigen?

mfg
 
 
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

In einer Menge kommt jedes Element nur einmal vor. Du schreibst die 2 Elemente dieser Menge nur doppelt hin.
Wenn ich Cantor zitieren darf:
Eine Menge [im naiven Sinn] ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung.
Meier Auf diesen Beitrag antworten »

hmm
dürfte ich dafür die skalaren Produkte wählen? verwirrt

Also


mfg
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, darfst Du. Und so wird auch ein Gegenbeispiel draus.
Meier Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt danke smile

so nun dreht sich aber alles um:

"Die Vereinigung von 2 linear unabhängigen Teilmengen eines beliebgen Vektorraumes V ist immer linear abhänngig"

Dieses schätze ich mal muss ich allgemein beweisen, und hätte das gleich Prinzip wie vorhin angestrebt
also

"Ich nehme die Menge (diese seinen linear unabhängig ) vereinigt mit einer anderen Teilmenge (diese seinen ebenfalls linear unabhängig)

aber wie geht es nun weiter?

mfg
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Auch die Ausage ist falsch.
Für ein schönes Gegenbeispiel brauchen wir aber mindestens einen 3-dimensionalen Vektorraum.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Für ein schönes Gegenbeispiel brauchen wir aber mindestens einen 3-dimensionalen Vektorraum.


verwirrt , Ich nehme einen beliebigen Vektorraum und ein beliebiges Element . Dann gilt
meier Auf diesen Beitrag antworten »

ha ich glaub ich habe es

also V

ich nehme



ist das so korrekt??

mfg
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

@pseudo-nym: da hst Du natürlich Recht (allerdings bitte ohne den mittleren Term der Gleichungskette)

@meier: ja, das ist ein Gegenbeispiel.
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