Vereinigung |
27.09.2011, 16:18 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vereinigung Ich soll folgende Aussage beweißen bzw widerlegen. Die Vereinigung von 2 linear unabhängigen Teilmengen eines beliebgen Vektorraumes V ist immer linear unabhänngig Meine Ideen: Also ich habe versucht mit einem Gegenbeispiel die Ausage zu widerlegen. die würde ja ergeben und dies ist nicht linear unabhängig. Ist das so korrekt? |
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27.09.2011, 16:24 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn die Vereinigung zweier Matrizen sein? Man kann nur Mengen vereinigen. Außerdem gehört zum Gegenbeispiel auch immer das Konstrukt (in diesem Fall Vektorraum) in dem man arbeitet. |
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27.09.2011, 16:28 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe gar nicht, was du da machst. Welchen Vektorraum über welchem Körper hast du denn herangezogen? Was meinst du hiermit? Das sind ja keine Mengen. Ibn Batuta Edit: Wieder viel zu spät! Sorry. |
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27.09.2011, 16:34 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach verdammt genau das ist der Denkfehler.... nun ja ich habe es schlecht aufgeschrieben also Ich wollte zeigen das die Menge {(v1), (v2)} linear unabhängig ist und diese Menge vereinigt mit {(v3) ,(v4)} nicht linear unabhängig ist für V = |
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27.09.2011, 16:36 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber Du bist auf dem richtigen Weg |
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27.09.2011, 16:45 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also wenn Dann ist dies doch linear abhängig oder? bzw. was habe ich vergessen zu zeigen? mfg |
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27.09.2011, 16:54 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In einer Menge kommt jedes Element nur einmal vor. Du schreibst die 2 Elemente dieser Menge nur doppelt hin. Wenn ich Cantor zitieren darf: Eine Menge [im naiven Sinn] ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung. |
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27.09.2011, 16:56 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm dürfte ich dafür die skalaren Produkte wählen? Also mfg |
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27.09.2011, 16:59 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, darfst Du. Und so wird auch ein Gegenbeispiel draus. |
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27.09.2011, 17:08 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt danke so nun dreht sich aber alles um: "Die Vereinigung von 2 linear unabhängigen Teilmengen eines beliebgen Vektorraumes V ist immer linear abhänngig" Dieses schätze ich mal muss ich allgemein beweisen, und hätte das gleich Prinzip wie vorhin angestrebt also "Ich nehme die Menge (diese seinen linear unabhängig ) vereinigt mit einer anderen Teilmenge (diese seinen ebenfalls linear unabhängig) aber wie geht es nun weiter? mfg |
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27.09.2011, 17:13 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch die Ausage ist falsch. Für ein schönes Gegenbeispiel brauchen wir aber mindestens einen 3-dimensionalen Vektorraum. |
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27.09.2011, 17:19 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, Ich nehme einen beliebigen Vektorraum und ein beliebiges Element . Dann gilt |
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27.09.2011, 17:20 | meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ha ich glaub ich habe es also V ich nehme ist das so korrekt?? mfg |
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27.09.2011, 17:22 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@pseudo-nym: da hst Du natürlich Recht (allerdings bitte ohne den mittleren Term der Gleichungskette) @meier: ja, das ist ein Gegenbeispiel. |
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