Ellipsengleichung gesucht |
| 28.09.2011, 10:06 | sut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ellipsengleichung gesucht Hi Leute! Ich habe folgendes Problem und und wäre über Lösungsansätze sehr froh! Gegeben ist eine Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung, Ein Punkt P auf der Ellipse, das Verhältnis zwischen großer und kleiner Halbachse, sowie der Winkel zwischen der X-Achse und der Geraden durch M und P. Zusammenfassend ist gegeben: - Verhältnis der Halbachsen: a = b-1 - Mittelpunkt M (0|0) - Punkt P (x|y) - Winkel zwischen x-Achse und MP Gesucht ist a oder b (Durch das Verhältnis lässt sich das eine ja aus dem anderen berechnen). Ist das überhaupt möglich? Meine Ideen: Der Mittelpunktsabstand R von P lässt sich mit sqrt(Px²+Py²) berechnen, ist somit also auch gegeben. Leider hilft mir das nicht viel weiter. |
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| 28.09.2011, 10:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ellipsengleichung gesucht der winkel ist irrelevant. wenn es sich um eine ellipse in hauptlage handelt, kommst du mit P und a = b - 1 leicht ans ziel, sonst nicht. oder willst du mit deinen eigenwilligen angaben ausdrücken, dass P ein sceitelpunkt (?) der ellipse ist 
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| 28.09.2011, 10:52 | sut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P ist kein Scheitelpunkt, sondern einfach ein beliebiger Punkt auf der Ellipse. Ich bin gerade (leider etwas zu spät) über die Suche auf folgendes Thema gestoßen: http://www.matheboard.de/archive/188039/2/thread.html Das ist genau was ich suche, bei mir geht es auch um Brillenglasberechnung (Siehe Seite 2, der Beitrag von Wolfgang). Allerdings fehlen mir leider die Basics zum Aufstellen der Gleichung 4. Grades. Ich wäre sehr froh, wenn mir das jemand Anhand eines Beispieles vorrechnen könnte. Weshalb meinst du, dass die Angaben eigensinnig sind? Benötigst du noch weitere Infos? Vielen Dank schonmal für eure Mühen! |
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| 28.09.2011, 12:12 | sut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nochmal etwas konkreter: Wie setze ich den gegebenen Punkt und das Seitenverhältnis in die Ellipsengleichung: x²/a² + y²/b² =1 ein. b ist in meinem Fall ja (a-1). Als Beispiel soll der Punkt P mit (17|14) definiert werden. Heraus müsste eine Gleichung 4. Grades kommen, die ich dann in den Rechner http://krottbrand.bplaced.net/filemanage...ten_grades.html setzen kann. Ich steh leider auf der Leitung. |
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| 28.09.2011, 12:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe nicht gesagt eigenSINNIG sondern eigenWILLIG. du schreibst z.b. das VERHÄLTNIS der beiden achsen sei gegeben. das wäre viel einfacher zu lösen (biquadratische gleichung). was du aber angibst, ist die DIFFERENZ von a und b, was - wie ich schon im anderen beitrag geschrieben habe - auf eine "unartige" gleichung 4. grades führt. diese wird man mit NEWTON lösen. wenn ich mich nicht verrechnet habe mit P(p/q): z.b. für P(3/4) mit dem herrn newton 
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| 28.09.2011, 12:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber oben schreibst du a = b - 1 
damit habe ich auch das obige beispiel gerechnet du mußt schon einmal dein ei an der richtigen stelle legen
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| 28.09.2011, 13:57 | sut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo werner, vielen Dank schonmal für deine Ausführungen! 
Ich muss mich entschuldigen, du hast vollkommen Recht was die Eigenwilligkeit betrifft. Die Differenz hat nichts mit dem Verhältnis zu tun. Auch hab ich zwei verschiedene Eier gelegt. a ist die größere Halbachse und b ist a-1. Wie muss ich dazu die Newton-Formel abändern? Auch habe ich versucht durch Einsetzen von P(3|4) auf ein Ergebnis zu kommen, was mit deiner Grafik übereinstimmen müsste, aber irgendwie will es nicht klappen
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| 28.09.2011, 15:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
üben und vergleichen
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| 28.09.2011, 16:05 | sut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank Werner! Einen schönen Tag wünsch ich Dir 
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