Fixpunktiteration |
| 29.12.2006, 18:05 | Smartio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Fixpunktiteration Ersteinmal die paßenden Sätze aus meinem Skript:  http://home.arcor.de/digital-video/muell/itera2.JPGSo und dann das Bsp: http://home.arcor.de/digital-video/muell/itera.JPG Mir geht es vorallem um die rot markierten Stellen. Um den Banachschen Fixpunktsatz anwenden zu können muss man ja als erstes zeigen dass die Abbildung Selbstabbildend und kontrahierend ist. Was soll die Jacobimatrix, wieso wird die hier aufgestellt ? Und dann das L, versucht wird hier doch das L aus Definition 3.1 zu berechnen, oder ? Wieso wird hier die Forbeniusnorm benutzt ? Danke |
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| 29.12.2006, 18:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Fixpunktiteration Hast du den Fixpunktsatz im eindimensionalen verstanden? Was stellt den die Jacoimatrix da? Da Normen in endlich dimensionalen Räumen äquivalent sind, dürfte die spezielle Wahl der Frobeniusnorm keine Rolle spielen |
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| 29.12.2006, 18:30 | Smartio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fixpunktiteration
Finde viele verschieden Fixpktsätze....kA welchen genau du meinst
Die "Ableitungen"
ok aber wieso verwendet man die Norm um an das L zu gelangen ? |
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| 29.12.2006, 18:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Fixpunktiteration 1. Den von Banach - what else 
2. 
3. Weil wir zeigen wollen, dass es sich um eine Kontraktion handel Wie wird das eindimensional gemacht?. |
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| 29.12.2006, 18:40 | Smartio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir wollen doch Definition 3.1 zeigen !? was hat das damit zu tun ? |
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| 29.12.2006, 18:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da Du den Satz nicht verstehst, könnte es Dir helfen den Spezialfall n=1 zu betrachten. Den kann man sich noch hinmalen. Wenn wir also nach der Kontraktionskonstanten L suchen, betrtachten wir: In deinem Beispiel ergibt sich wegen sin²()+cos²() = 1 schon direkt eine Zahl unabhängig von x,y. |
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| 29.12.2006, 19:00 | Smartio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok also wenn ich das L suche berechne ich Wie man dann auf den Wert 0,728 kommt habe ich auch verstanden....aber wiese sagt uns das sofort dass es kotrahierend ist `? Muss der Wert nur <1 sein oder wie ? |
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| 29.12.2006, 19:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Er muss in (0,1) liegen |
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| 29.12.2006, 19:10 | Smartio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, und da wir hier im R² wird eine Norm anstatt des Betrages gewählt ? |
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| 29.12.2006, 19:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Umgekehrt wird ein Schuh draus. Normen |
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