Skalarprodukt Orthonomalbasis

28.09.2011, 19:23

FloTU

Skalarprodukt Orthonomalbasis

Kann mir jemand bitte erklären wie ich bei einem Skalarprodukt < , >a des R^2

$\begin{eqnarray*} <v,w>a := v^TAw \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

eine Orhonormalbasis des R^2 bezüglich < , >a bestimme ?

28.09.2011, 20:19

Helferlein

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Das läuft eigentlich wie immer: Suche Dir irgendeinenv Vektor und normiere ihn auf die Länge eins. Dann suchst Du Dir einen Vektor, der dazu senkrecht ist und normierst auch den.

28.09.2011, 22:56

FloTU

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Ich habe jetzt ja keine (Start) Vektoren gegeben kann ich mir dann welche ausdenken ?

28.09.2011, 23:13

Helferlein

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Zitat:

Original von Helferlein
... Suche Dir irgendeinen Vektor ...

Noch Fragen? Augenzwinkern

29.09.2011, 10:49

FloTU

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Ich nehme zum beispiel die Vektoren

$\begin{eqnarray*} a1=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich sie ja noch normieren

$\begin{eqnarray*} b1=\frac{1}{||a1||}*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber irgendetwas stimmt hier doch nicht dann weil ich bekomme dann ja wieder die gleichen Vektoren raus und ich hab mich doch somit nicht aus das Skalarprodukt bezogen ?

verwirrt

29.09.2011, 11:18

Helferlein

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(1) Ich habe nur von einem beliebigen Vektor gesprochen, nicht zwei.
(2) Die Normierung erfolgt natürlich mit dem Skalarpordukt, dass hier vorliegt. Sonst wäre die Aufgabe ja witzlos.
Du musst also dafür sorgen, dass $\begin{eqnarray*} v^TAv=1 \end{eqnarray*}$

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