Aufgaben zu Flächeninhalt

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Taya Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zu Flächeninhalt
Hi!
Wir schreiben bald eine Arbeit und ich habe vorhin diese Aufgaben versucht zu lösen, bin aber irgendwie nicht dahinter gekommen, wie es geht... könntet ihr mir bitte helfen?

Zeichne ein Trapez ABCD und konstruiere ein Parallelogramm mit demselben Flächeninhalt, demselben Winkel alpha und derselben Grundseite.

und:

Zeichne irgendein Trapez ABCD mit a=10
a) Verwandle das Trapez in ein flächengleiches Rechteck.
b) Verwandle das Trapez in ein flächengleiches Rechteck mit einer Seitenlänge 7.

Wahrscheinlich ist das alles sehr einfach, aber ich bin nun mal saumäßig schlecht in Mathe -___-"
Danke aber schonmal!

Au revoir
Taya
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Problem "Trapez -> Parallelogramm" bin ich auf die folgende, allerdings etwas umständliche Lösung gekommen.

Nennen wir das Trapez ABCD mit den parallelen Seiten AB und CD.

Zunächst zeichnest du die Diagonale BD. Dann verschiebst du den Punkt C auf der Parallelen zu BD durch C, bis er auf der Verlängerung der Strecke AD liegt. Die neue Lage sei C'.
Das Dreieck ABC' hat jetzt denselben Flächeninhalt wie das Trapez ABCD. (Ist dir das klar?)

Im Dreieck ABC' sei C'' die Mitte der Seite AC'. Dann ist das Dreieck ABC'' halb so groß wie das Dreieck ABC'. (Ist dir das klar?)

Jetzt führst du eine Punktspiegelung am Mittelpunkt M der Strecke BC'' durch. Dabei werden die Punkte folgendermaßen abgebildet:

A -> A' (neu)
B -> C''
C'' -> B

Das Viereck ABA'C'' ist jetzt ein Parallelogramm (eine Punktspiegelung bildet eine Strecke auf eine parallele Strecke ab) und doppelt so groß wie ABC'' und damit wieder gleich groß wie das Trapez ABCD vom Anfang.

Bei der ganzen Prozedur haben sich die Strecke AB und der Winkel alpha nicht geändert.


Elegant ist das nicht. Vielleicht findet ja jemand anders eine bessere Lösung.
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Eine andere Variante, (AB > CD)

Sei M die Mitte von BC, ziehe Parallele p zu AD durch M.

Zeichne Kreis um A mit Radius AB, der Schnittpunkt mit p sei X.
Fälle Lot von D auf Strecke AX, der Fußpunkt sei H

Die Länge des Lotes (Strecke DH) ist die Höhe des gesuchten
Parallelogramms mit der Gundseite AB (und Winkel alpha).

Zeichne also Parallele zu AB im Abstand DH und Parallele zu AD
durch B. Das so entstehende Parallelogramm über AB hat nun
die geforderten Eigenschaften ...
(... nur warum ist dem so)



smile



oder so

Sei M die Mitte von BC, ziehe Parallele p zu AD durch M,

Zeichne Kreis um A mit Radius AB, der Schnittpunkt mit p sei B'
Zeichne Parallele p' zu AB' durch D.

Lege in A an AB' den Winkel alpha gegen den Uhrzeigersinn an,
sein Schnittpunkt mit p' ist D'. Zeichne Parallele zu AD' durch B',
deren Schnittpunkt mit p' ist C'

Das Parallelogramm AB'C'D' erfüllt nun alle Forderungen.



[ Gibt es bei den Konstruktion mehrere Schnittpunkte, so ist der
'zweckgemäß richtige' zu nehmen.]
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Spontan - Idee: Erst die zweite Aufgabe konstruieren und das Ergebnis durch Scherung zur Lösung der ersten erweitern.

johko
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