Prinzip! Wer kann diese Gleichung lösen?

29.09.2011, 12:15

HugoHabicht

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Wer kann diese Gleichung lösen?

Meine Frage:
Gegeben ist diese Gleichung:
http://texify.com/$\frac{1}{\pi}\left\{ \lim_{m\rightarrow\infty}\left( \sum_{n=1}^m\frac{1}{157^n} \right) \right\}\cdot \left\{\oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z2+1)2}\right\}^{-1}~\mathrm{mit}~\gamma=\mathrm{e}^{it}+i,\,t\in[-\pi,\pi]$

(einfach komplett alles kopieren)

Meine Ideen:
habe ich bis jetzt keine

29.09.2011, 12:19

tigerbine

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Wir sind hier doch kein Auftragsdienst. unglücklich

unglücklich

Und schön, dass du dir wenigstens die Mühe gemacht hast, die Gleichung lesbar darzustellen. Freude

Freude

29.09.2011, 12:19

papahuhn

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer kann diese Gleichung lösen?
Da ist keine Gleichung.

29.09.2011, 12:25

HugoHabicht

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Entschuldigung, ich wollte hier niemanden beleidigen.
Ich habe von der Materie nur so überhaupt keine Ahnung und soll jemand helfen.
Ich habe zu spät gesehen, wie das mit dem LaTex einbinden funktioniert. Konnte den Beitrag aber nicht editieren, weil ich nicht registriert bin.

Ich würde mich echt über Hilfe freuen.

29.09.2011, 12:26

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest in deinem letzten Beitrag ja schon die Gleichung richtig einbinden können. Idee!

Idee!

Auch wenn du hier für jemand anderen fragst, gilt das Boardprinzip und wir rechnen es nicht vor.

29.09.2011, 12:44

HugoHabicht

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$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{\pi}\left\{ \lim_{m\rightarrow\infty}\left( \sum_{n=1}^m\frac{1}{157^n} \right) \right\}\cdot \left\{\oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z2+1)2}\right\}^{-1}~\mathrm{mit}~\gamma=\mathrm{e}^{it}+i,\,t\in[-\pi,\pi]<br /> \end{eqnarray*}$

Bitte, mein Mathe-Abi ist 20 Jahre her, ich habe keinen Plan mehr davon....
wo kann ich denn sonst Hilfe bekommen, wenn nicht hier?

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29.09.2011, 12:46

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Da ist keine Gleichung.

Ich zitiere Papahuhn.

Zitat:

Bitte, mein Mathe-Abi ist 20 Jahre her, ich habe keinen Plan mehr davon.

Wie wäre es, der eigentliche Fragesteller meldet sich hier? Idee!

Idee!

29.09.2011, 12:51

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist es dann?
Nagut, am besten ist, ihr löscht den kompletten Thread.

29.09.2011, 13:27

René Gruber

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Beim Copy+Paste sollte man sich wenigstens die Mühe machen, die dabei entstehenden Fehler zu korrigieren:

Anstelle von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(z2+1)2} \end{eqnarray*}$ ist sicher der Integrand $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\left( z^2+1 \right)^2} \end{eqnarray*}$ gemeint. Was in der Berechnung einen gewaltigen Unterschied ausmacht.

29.09.2011, 17:07

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr geehrter Herr Gruber,
sehen Sie, ich habe die Aufgabe so erhalten. Da ich nicht weiß, wie ich sie lösen soll, ist mir dieser Fehler nicht aufgefallen.
Konnten Sie diese Formel /Gleichungen (oder was es nun auch immer ist) berechnen?
Können Sie mir was über den Lösungsweg sagen?
Viele Grüße

29.09.2011, 17:15

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab von keinem Fehler geredet, sondern nur, dass ich es für sehr wahrscheinlich halte, dass der Integrand anders aussieht, als oben zuerst beschrieben. Sofern das jetzt stimmt, dann kann ich nur sagen: Residuensatz, was das Integral betrifft. Und der ganze Ausdruck stellt letzendlich eine Zahl dar, die es anscheinend hier auszurechnen gilt.

Im übrigen duzen wir uns hier.

29.09.2011, 17:35

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Also lässt es sich doch berechnen?
Ich habe wirklich Hochachtung vor jedem, der sowas kann.
Da es mir unmöglich ist, kann ich dich nur bitten: würdest du mir das Ergebnis mitteilen?
Bitte....
Viele Grüsse

29.09.2011, 17:38

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von René Gruber
Residuensatz, was das Integral betrifft.

Und der Wert der unendlichen Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{157^n} \end{eqnarray*}$

läßt sich mit jeder Formelsammlung ausrechnen.

Viele Grüße
Steffen

29.09.2011, 17:51

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HugoHabicht
würdest du mir das Ergebnis mitteilen?

Das werde ich bestimmt nicht tun. Die etwas albern wirkende Kombination der beiden Faktoren lässt mich folgendes vermuten: Geocaching

29.09.2011, 17:56

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, das ihr lieber auf eurem Wissen sitzen bleibt, als anderen zu helfen.
Trotzdem vielen Dank....

29.09.2011, 18:00

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst gern mit den bereits gemachten Tipps mal etwas vorrechnen, wir helfen dir dann bei eventuellen Fehlern. Aber gar nichts tun und nur auf die Ergebnisse warten, widerspricht dem Boardprinzip - in dem Fall bleiben wir tatsächlich lieber auf unserem Wissen "sitzen".

30.09.2011, 11:14

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die ersten beiden Teile der Aufgabe zusammen fassen in
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{156}{\pi} <br /> \end{eqnarray*}$
aber was mache ich mit dem dritten Teil?

30.09.2011, 11:19

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HugoHabicht
Ich würde die ersten beiden Teile der Aufgabe zusammen fassen in
$\begin{eqnarray*} \frac{156}{\pi} \end{eqnarray*}$

Nein, die unendliche Summe hat nicht den Wert 156. Wie kommst Du darauf? Kennst Du die entsprechende Formel?

Zitat:

aber was mache ich mit dem dritten Teil?

Da muß jemand anders helfen. Das Stichwort "Residuensatz" wurde ja schon genannt.

Viele Grüße
Steffen

05.10.2011, 09:30

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,
nachdem ich jetzt übers WE alte Ordner gewältzt habe, komme ich auf folgendes Ergebnis:

1/(78*pi^2) = 0.001298989533876125

Kann das denn jemand bestätigen?

Viele Grüsse

05.10.2011, 09:59

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist tatsächlich das was rauskommt, wenn man das über den Residuensatz gewonnene Teilresultat

$\begin{eqnarray*} \oint\limits_{\gamma} \frac{\dd z}{(z^2+1)^2} = 2\pi i \cdot \operatorname{Res}_{z=i}\left( \frac{1}{(z^2+1)^2} \right) = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

einsetzt. Freude

Freude

05.10.2011, 10:20

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

OK, also dann habe ich für den ersten Teil
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{pi} <br /> \end{eqnarray*}$
und für den zweiten Teil
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{156} <br /> \end{eqnarray*}$
und für den dritten Teil das Ergebnis von dir
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{pi}{2} <br /> \end{eqnarray*}$

Macht 78
Kann das wirklich das Ergebnis sein?

05.10.2011, 10:21

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 78? Meine Bestätigung bezieht sich auf

Zitat:

Original von HugoHabicht
1/(78*pi^2)

05.10.2011, 10:22

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ne,
ich glaube ich habe da noch einen Denkfehler....

05.10.2011, 10:24

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von René Gruber
Das ist tatsächlich das was rauskommt, wenn man das über den Residuensatz gewonnene Teilresultat ... $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ einsetzt.

Nein. Vom Integral wird ja noch der Kehrwert genommen, dann steht da insgesamt

$\begin{eqnarray*} \frac 1 {\pi} \cdot \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{157^n} \cdot \frac{2}{\pi} \end{eqnarray*}$

Und (ich wiederhole mich) die unendliche Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{157^n} \end{eqnarray*}$ hat nicht den Wert 156, sondern wird über die Formel für die geometrische Reihe

$\begin{eqnarray*} s = 1 + q + q^2 + q^3 + ... = \frac {1}{1-q} \end{eqnarray*}$

berechnet. Dies überlasse ich allerdings Hugo.

Viele Grüße
Steffen

05.10.2011, 10:43

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso "nein"? Das mit dem Kehrwert habe ich doch berücksichtigt!

P.S.: Wenn du etwas von Hugo verneinen willst, dann bitte nicht unter einem Zitat von meinem Beitrag. unglücklich

unglücklich

05.10.2011, 10:53

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Also liege ich doch richtig mit
\frac{1}{\left(78 \cdot\pi ^{2} \right)}

Oder?

05.10.2011, 10:56

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{\left(78 \cdot\pi ^{2} \right)}<br /> \end{eqnarray*}$

habe das latex vergessen

05.10.2011, 11:01

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von René Gruber
Wieso "nein"?

Weil Hugo vorher den zweiten Faktor mit $\begin{eqnarray*} \frac {156}{\pi} \end{eqnarray*}$ angegeben hat. Wenn man das einsetzt, ergibt sich $\begin{eqnarray*} \frac {156}{\pi} \cdot \frac {2}{\pi} \neq \frac {1}{78 \cdot \pi^2} \end{eqnarray*}$ .

Aber der Kram mit 156 bzw. 78 ist eh falsch, Hugo. Nimm Dir mal Papier und Bleistift und rechne. Ist nicht schwer.

Viele Grüße
Steffen

05.10.2011, 11:03

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Irgendwelche früheren Beiträge von Hugo, auf die ich mich nicht beziehe, sind doch keine Begründung dafür, meinen Beitrag zu verneinen. unglücklich

unglücklich

05.10.2011, 11:08

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich echt gedacht, ich habe es einigermaßen geblickt.
Aber jetzt kapiere ich gar nichts mehr.
Ihr seid euch auch nicht einig, wie?

Ist es jetzt

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\pi}{2}<br /> \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{2}{\pi}<br /> \end{eqnarray*}$

Grüsse

05.10.2011, 11:12

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HugoHabicht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi}\left\{ \lim_{m\rightarrow\infty}\left( \sum_{n=1}^m\frac{1}{157^n} \right) \right\}\cdot \left\{\oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z2+1)2}\right\}^{-1}~\mathrm{mit}~\gamma=\mathrm{e}^{it}+i,\,t\in[-\pi,\pi]<br /> \end{eqnarray*}$

Da steht $\begin{eqnarray*} \left\{\oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z^2+1)^2}\right\}^{-1} \end{eqnarray*}$ statt nur $\begin{eqnarray*} \oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z^2+1)^2} \end{eqnarray*}$ , deswegen die Kehrwertbildung.

P.S.: Fachlich sind wir uns schon einig, ich kann es nur nicht ausstehen, wenn mir fehlerhafte Teilresultate anderer untergeschoben werden. böse

böse

05.10.2011, 12:50

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von René Gruber

Zitat:

Original von HugoHabicht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi}\left\{ \lim_{m\rightarrow\infty}\left( \sum_{n=1}^m\frac{1}{157^n} \right) \right\}\cdot \left\{\oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z2+1)2}\right\}^{-1}~\mathrm{mit}~\gamma=\mathrm{e}^{it}+i,\,t\in[-\pi,\pi]<br /> \end{eqnarray*}$

Da steht $\begin{eqnarray*} \left\{\oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z^2+1)^2}\right\}^{-1} \end{eqnarray*}$ statt nur $\begin{eqnarray*} \oint\limits_\gamma\mathrm{d}z\frac{1}{(z^2+1)^2} \end{eqnarray*}$ , deswegen die Kehrwertbildung.

So ist es. Und wenn Du jetzt noch

$\begin{eqnarray*} \lim_{m\rightarrow\infty}\sum_{n=1}^m\frac{1}{157^n} \end{eqnarray*}$

richtig ausrechnest, hast Du auch das Ergebnis.

Viele Grüße
Steffen

05.10.2011, 13:27

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Manche Leute merken einfach nicht, wenn sie sich verrannt haben - schade. Oder bist du einfach nicht in der Lage, die richtigen Leute mit deinen Überlegungen zu adressieren? unglücklich

unglücklich

05.10.2011, 13:34

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von René Gruber
Manche Leute merken einfach nicht, wenn sie sich verrannt haben

Oje, dieser Thread ist einfach nicht mein Thread. Natürlich meinte ich Hugo und nicht Dich.

Viele Grüße
Steffen

05.10.2011, 13:41

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste Wort des Bedauerns für diese fortwährenden falschen Anschuldigungen - wenigstens etwas.

@HugoHabicht

Am besten du vergisst alle Beiträge von Steffen Bühler, du hattest ja selbst schon lange die richtigen Teilresultate

Zitat:

Original von HugoHabicht
OK, also dann habe ich für den ersten Teil
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{pi}<br /> \end{eqnarray*}$
und für den zweiten Teil
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{156}<br /> \end{eqnarray*}$
und für den dritten Teil das Ergebnis von dir
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{pi}{2}<br /> \end{eqnarray*}$

erkannt.

Warum du allerdings beim anschließenden Einsetzen und Ausrechnen auf

Zitat:

Original von HugoHabicht
Macht 78

gekommen warst, ist mir schleierhaft. Richtig eingesetzt führen die Teilresultate auf

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi} \cdot \frac{1}{156} \cdot \left( \frac{\pi}{2} \right)^{-1} = \frac{1}{\pi} \cdot \frac{1}{156} \cdot \frac{2}{\pi} = \frac{1}{78\pi^2} \end{eqnarray*}$ ,

ein Resultat, was du ja oben schon mal hattest, und was ich dann sogleich bestätigt hatte. Da kann der Steffen Bühler schreiben, was er will - dieses Resultat stimmt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.10.2011, 14:51

HugoHabicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Also waren meine Kopfschmerzen vom WE doch nicht umsonst gewesen ;-)
Das hatte ich heute morgen so gegen 9:30 Uhr schonmal geschrieben.
Ich danke Euch, für´s "in den Hintern treten" Hammer

Hammer

VG
vom Habicht

05.10.2011, 15:18

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von René Gruber
Am besten du vergisst alle Beiträge von Steffen Bühler

Ja, bitte.

Jetzt hab ich's erst gesehen. Forum Kloppe

Forum Kloppe

Und ich Depp ritt dauernd auf meinem $\begin{eqnarray*} \frac 1 {1 - \frac 1 {157}}-1 \end{eqnarray*}$ herum, ohne nachzurechnen, daß das eben genau Euer $\begin{eqnarray*} \frac 1 {156} \end{eqnarray*}$ ist.

Verzeihung, Ihr zwei.

Viele Grüße
Steffen

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