Schachbrett [gelöst]

Neue Frage »

martins1 Auf diesen Beitrag antworten »
Schachbrett [gelöst]
Ich werde auch Mal ein Rätsel (Aufgabe) posten:
Man nehme zwei gleiche Schachbretter und lege sie aufeinander. Die Seitenlänge eines Brettes beträgt 8cm. Dann drehe man das obere Brett um 45° im Uhrzeigersinn.
Frage: Wie groß ist die Fläche auf der sich die weißen Felder des oberen mit den weißen Feldern des unteren Brettes überlappen.

Bemerkung: Ich kenne die Lösung selber noch nicht, arbeite erst daran.
In diesem Sinne, viel Spaß beim Lösen verwirrt verwirrt verwirrt
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem will keiner Lösen???
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

Hey tut mir leid aber das ist zu schwierig für mich unglücklich
jama Auf diesen Beitrag antworten »

gar nicht gesehen geschockt

dann werd ich mich mal daran versuchen :P

edit: würde sagen 4cm² ... quod est demonstrandum
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wollt neulich auch dazu schreiben, dass ich als Schachspieler eigentlich der perfekte Löser für diese Aufgabe wäre Augenzwinkern Habs aber irgendwie vergessen, naja ich denk mal drüber nach! smile
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs inzwischen gelöst. Glaube zumindest, dass meine Lösung richtig ist...
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Damn wollt ich heut in der Schule machen geschockt

Naja mach ich morgen, da wirds relativ langweilig smile
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde mal sehen, ob ich das in der Schweiz lösen werde (oder versuchen...), ich hab ja ab Freitag Ferien!

8) Tanzen Tanzen
jama Auf diesen Beitrag antworten »

das ganze sieht übrigens ungefähr so aus Augenzwinkern
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Cooles Bild. Hat ein paar schöne Muster. Womit hast du es erstellt?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

mit adobe photoshop. leider stehen 2 seiten etwas über, weil adobe bei der bild größe rumgestresst hat (statt 8cm immer 8,01cm) und ich zu faul war, das zu umgehen smile
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte sich nicht verwirren lassen und bedenken, dass das ergebnis gleich wäre wenn man nach der Fläche der schwarzen fragen würde..

Daher einfach die Fläche berechnen wo sie sich schneiden und dann durch 4..
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss leider sagen, ich habe ein anderes Ergebnis erhalten... verwirrt
Diskutieren wir das per PN weiter, damit die Spannung nicht genommen wird.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Mist ich glaub ich hab Alzheimer oder so :P

Muss mir das mal aufschreiben dass ich das in den langweiligen Stunden mach! Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hab auch was anderes raus. da ich mich aber eh die ganze zeit verrechne, hab ich mal die klappe gehalten :P

muss jetzt auf nen "no use for a name" konzert. bisle pogen Big Laugh

cu
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Blub ja da waren gleich 2 denkfehler drin *g*.. nie wieder bier bevor ich was hier reinschreib Prost
PapaNappa Auf diesen Beitrag antworten »

@jama: also ich denke das Bild haut so noch nicht ganz hin, du hast ja bloß die schwarzen Felder als 2 Schachbrett genommen, und die weißen transparent gehalten, daher sihet man ja auch in der mitte noch das 1 Schachbrett, obwohl das 2 das erste ja komplett überdecken müsste.

Aber echt schwer das Rätsel verwirrt
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätz mal, dass mit den Brettern ist so gewollt, denn wenn dass 2.Brett das 1. überdecken würde, könnte man ja nicht mehr sehen wo sich die weißen Felder überlappen. Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jama
hab auch was anderes raus. da ich mich aber eh die ganze zeit verrechne, hab ich mal die klappe gehalten :P

muss jetzt auf nen "no use for a name" konzert. bisle pogen Big Laugh

cu


[OT] netter Musikgeschmack!!! [/OT]
jama Auf diesen Beitrag antworten »

cool, die kennste? 8)

irish car bomb waren da auch. die cd von denen ist richtig geil Augenzwinkern

mehr dazu im punk thread Big Laugh
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal jamas bild nachbearbeitet

ich glaube kaum, dass es eine einzige einfache formel dafür gibt... und wenn, dann nur eine komplizierte.

Wenn man das prob lösen will muss man glaub ich alle weißen flächen einzeln ausrechnen... aber das ist ziemlich heftig...
HELP!
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.. so ist das aber von den Flächen nicht richtig, da ist zu viel schwarz.
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du? Augenzwinkern
es sind entweder stellen, wo sich weiß und schwarz oder schwarz und schwarz auf einander treffen... und dann ist der rest (das graue) die gesuchte fläche weiß auf weiß...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

genau.

btw, henrik hat schon nen lösungsansatz gepostet Augenzwinkern
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

das hier:
Zitat:
Original von henrik
Blub ja da waren gleich 2 denkfehler drin *g*.. nie wieder bier bevor ich was hier reinschreib Prost
?
wenn die lösung schon hier war, kannst du sie dann nochmal normal posten?
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.

Von daher tut es mir leid




tipp: würde man auf beiden schachbretten schwarz und weiß vertauschen würde das gleiche rauskommen.
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine einzige einfache Formel dafür. Allerdings ist es nicht nötig, alle weißen Flächen einzeln auszurechnen. Man beachte die Symmetrie des Schachbrettes...
Mittel der elementaren Geometrie reichen vollkommen aus. Keine Differential- und Integralrechnung, keine Winkelfunktionen, keine Logarithmen. Nur der Phytagoras.
So, ich hoffe, ich hab nicht zu viel verraten...
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

hat denn niemand mal drüber nachgedacht, dass die schwarze und die weiße fläche gleich groß sind?
Würd man Schwarz und weiß vertauschen würd das gleiche rauskommen..
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann muss man wohl nur die Fläche der oben abgebildeten Figur komplett ausrechnen und dann durch 2 teilen?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

genau Augenzwinkern

das sagt henrik schon zum dritten mal Big Laugh :P
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt dann 28 raus? Augenzwinkern
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs mal wieder als term:
32+sqrt(2)*16

also leicht was anderes...

ansonsten glaub ich kann man das [gelöst] an den betreff anheften...
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas
Na dann muss man wohl nur die Fläche der oben abgebildeten Figur komplett ausrechnen und dann durch 2 teilen?


hi.
meint ihr jetzt das 8 - eck?
wiso ist jetzt die "weiss auf weiss" fläche die hälfte davon??
edit: und wie groß sind "schwarz auf weiss" und "weiss auf schwarz" ??
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn (laut Henrik) die oben abgebildete Figur (wenn ich das richtig verstenden habe) genausoviel Fläche Weiß wie Schwarz hat, dann ist die Fläche der weißen Felder ganz einfach (8*8 - 4*1/2*2*2)/2 = 28
(Ganze Fläche - 4 Dreiecke) / 2 Augenzwinkern
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es gibt doch insgesamt 4 Flächenteile:

1. oben und unten weiß
2. oben und unten schwarz
3. oben weiß und unten schwarz
4. oben schwarz und unten weiß

1 und 2 sind gleichgroß und 3 und 4 sind gleichgroß.

Die ganze Fläche ausrechnen und durch 2 teilen geht nicht so einfach.
(geht schon, aber das Ergebnis ist nicht die Lösung der Aufgabe. :P)
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider was anderes erhalten, obwohl ich für meine Lösung keine Möglichkeit habe, sie zu überprüfen. Wie groß ist das Achteck gaau, bzw. wie kommt ihr darauf?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja die Fläche von dem Achteck berechnet, aber das ist ja falsch laut Degt. Siehe oben.
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.
wenn man eine seite vom abgeschnittenen dreieck s nennt,dann wäre
(2+sqrt(2)) * s = 8;
und
sqrt(2)*s die seite des achtecks.
und die fläche davon so um 53 cm^2.

für die weisse fläche habe ich meinen pc rechnen lassen, dann kommt ungefähr 14,29 raus.
wer weiß, wie man da "normal" draufkommt?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hm, müsste meine "lösung" noch irgendwo auf nem schmierzettel haben *such* vielleicht korrespondiert das ja mit deinem pc ergebnis Augenzwinkern

ach ja, Willkommen doppelmuffe ! smile

gruß,

jama
phil Auf diesen Beitrag antworten »

wie henrick sagt, sind die schwarzen felder genauso gross wie die weissen.
wie DeGT sagt, gibt es auch felder bei denen weiss unten und schwarz oben ist (und umgekehrt) ich nenne diese felder mal grau.

fuer die flaeche auf der sich beide schachbretter decken (8-eck) gilt
schwarz = weiss
und schwarz + weiss = grau
also ist die weisse flaeche 1/4 der flaeche des 8-ecks.
die flaeche des 8-ecks ist (8^2-4(4*2^(1/2)-4)^2)
und das durch 4 ist (8^2-4(4*2^(1/2)-4)^2)/4 = 13.254834

stimmts?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »