Schachbrett [gelöst] |
27.09.2003, 22:28 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schachbrett [gelöst] Man nehme zwei gleiche Schachbretter und lege sie aufeinander. Die Seitenlänge eines Brettes beträgt 8cm. Dann drehe man das obere Brett um 45° im Uhrzeigersinn. Frage: Wie groß ist die Fläche auf der sich die weißen Felder des oberen mit den weißen Feldern des unteren Brettes überlappen. Bemerkung: Ich kenne die Lösung selber noch nicht, arbeite erst daran. In diesem Sinne, viel Spaß beim Lösen |
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30.09.2003, 14:46 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem will keiner Lösen??? |
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30.09.2003, 14:50 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey tut mir leid aber das ist zu schwierig für mich |
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30.09.2003, 14:54 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gar nicht gesehen dann werd ich mich mal daran versuchen :P edit: würde sagen 4cm² ... quod est demonstrandum |
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30.09.2003, 15:09 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wollt neulich auch dazu schreiben, dass ich als Schachspieler eigentlich der perfekte Löser für diese Aufgabe wäre Habs aber irgendwie vergessen, naja ich denk mal drüber nach! |
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01.10.2003, 20:59 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs inzwischen gelöst. Glaube zumindest, dass meine Lösung richtig ist... |
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01.10.2003, 22:40 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damn wollt ich heut in der Schule machen Naja mach ich morgen, da wirds relativ langweilig |
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02.10.2003, 00:21 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde mal sehen, ob ich das in der Schweiz lösen werde (oder versuchen...), ich hab ja ab Freitag Ferien! 8) |
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04.10.2003, 02:40 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ganze sieht übrigens ungefähr so aus |
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04.10.2003, 18:03 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cooles Bild. Hat ein paar schöne Muster. Womit hast du es erstellt? |
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04.10.2003, 19:50 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit adobe photoshop. leider stehen 2 seiten etwas über, weil adobe bei der bild größe rumgestresst hat (statt 8cm immer 8,01cm) und ich zu faul war, das zu umgehen |
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05.10.2003, 23:03 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sollte sich nicht verwirren lassen und bedenken, dass das ergebnis gleich wäre wenn man nach der Fläche der schwarzen fragen würde.. Daher einfach die Fläche berechnen wo sie sich schneiden und dann durch 4.. |
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06.10.2003, 19:19 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss leider sagen, ich habe ein anderes Ergebnis erhalten... Diskutieren wir das per PN weiter, damit die Spannung nicht genommen wird. |
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06.10.2003, 20:20 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mist ich glaub ich hab Alzheimer oder so :P Muss mir das mal aufschreiben dass ich das in den langweiligen Stunden mach! |
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06.10.2003, 20:25 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab auch was anderes raus. da ich mich aber eh die ganze zeit verrechne, hab ich mal die klappe gehalten :P muss jetzt auf nen "no use for a name" konzert. bisle pogen cu |
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06.10.2003, 21:05 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blub ja da waren gleich 2 denkfehler drin *g*.. nie wieder bier bevor ich was hier reinschreib |
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10.10.2003, 14:50 | PapaNappa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jama: also ich denke das Bild haut so noch nicht ganz hin, du hast ja bloß die schwarzen Felder als 2 Schachbrett genommen, und die weißen transparent gehalten, daher sihet man ja auch in der mitte noch das 1 Schachbrett, obwohl das 2 das erste ja komplett überdecken müsste. Aber echt schwer das Rätsel |
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10.10.2003, 15:26 | Dieter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schätz mal, dass mit den Brettern ist so gewollt, denn wenn dass 2.Brett das 1. überdecken würde, könnte man ja nicht mehr sehen wo sich die weißen Felder überlappen. |
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10.10.2003, 22:10 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[OT] netter Musikgeschmack!!! [/OT] |
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10.10.2003, 22:30 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
cool, die kennste? 8) irish car bomb waren da auch. die cd von denen ist richtig geil mehr dazu im punk thread |
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22.10.2003, 11:10 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier nochmal jamas bild nachbearbeitet ich glaube kaum, dass es eine einzige einfache formel dafür gibt... und wenn, dann nur eine komplizierte. Wenn man das prob lösen will muss man glaub ich alle weißen flächen einzeln ausrechnen... aber das ist ziemlich heftig... |
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22.10.2003, 21:44 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm.. so ist das aber von den Flächen nicht richtig, da ist zu viel schwarz. |
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22.10.2003, 22:28 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du? es sind entweder stellen, wo sich weiß und schwarz oder schwarz und schwarz auf einander treffen... und dann ist der rest (das graue) die gesuchte fläche weiß auf weiß... |
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22.10.2003, 22:32 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. btw, henrik hat schon nen lösungsansatz gepostet |
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22.10.2003, 22:37 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hier:
wenn die lösung schon hier war, kannst du sie dann nochmal normal posten? |
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22.10.2003, 23:09 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet. Von daher tut es mir leid tipp: würde man auf beiden schachbretten schwarz und weiß vertauschen würde das gleiche rauskommen. |
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29.10.2003, 17:33 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt eine einzige einfache Formel dafür. Allerdings ist es nicht nötig, alle weißen Flächen einzeln auszurechnen. Man beachte die Symmetrie des Schachbrettes... Mittel der elementaren Geometrie reichen vollkommen aus. Keine Differential- und Integralrechnung, keine Winkelfunktionen, keine Logarithmen. Nur der Phytagoras. So, ich hoffe, ich hab nicht zu viel verraten... |
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02.11.2003, 10:37 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat denn niemand mal drüber nachgedacht, dass die schwarze und die weiße fläche gleich groß sind? Würd man Schwarz und weiß vertauschen würd das gleiche rauskommen.. |
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02.11.2003, 12:01 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann muss man wohl nur die Fläche der oben abgebildeten Figur komplett ausrechnen und dann durch 2 teilen? |
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02.11.2003, 12:23 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das sagt henrik schon zum dritten mal :P |
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02.11.2003, 13:04 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt dann 28 raus? |
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02.11.2003, 13:40 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs mal wieder als term: 32+sqrt(2)*16 also leicht was anderes... ansonsten glaub ich kann man das [gelöst] an den betreff anheften... |
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02.11.2003, 14:01 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi. meint ihr jetzt das 8 - eck? wiso ist jetzt die "weiss auf weiss" fläche die hälfte davon?? edit: und wie groß sind "schwarz auf weiss" und "weiss auf schwarz" ?? |
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02.11.2003, 20:55 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn (laut Henrik) die oben abgebildete Figur (wenn ich das richtig verstenden habe) genausoviel Fläche Weiß wie Schwarz hat, dann ist die Fläche der weißen Felder ganz einfach (8*8 - 4*1/2*2*2)/2 = 28 (Ganze Fläche - 4 Dreiecke) / 2 |
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02.11.2003, 21:07 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es gibt doch insgesamt 4 Flächenteile: 1. oben und unten weiß 2. oben und unten schwarz 3. oben weiß und unten schwarz 4. oben schwarz und unten weiß 1 und 2 sind gleichgroß und 3 und 4 sind gleichgroß. Die ganze Fläche ausrechnen und durch 2 teilen geht nicht so einfach. (geht schon, aber das Ergebnis ist nicht die Lösung der Aufgabe. :P) |
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03.11.2003, 17:42 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe leider was anderes erhalten, obwohl ich für meine Lösung keine Möglichkeit habe, sie zu überprüfen. Wie groß ist das Achteck gaau, bzw. wie kommt ihr darauf? |
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03.11.2003, 18:09 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab ja die Fläche von dem Achteck berechnet, aber das ist ja falsch laut Degt. Siehe oben. |
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11.11.2003, 21:33 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm. wenn man eine seite vom abgeschnittenen dreieck s nennt,dann wäre (2+sqrt(2)) * s = 8; und sqrt(2)*s die seite des achtecks. und die fläche davon so um 53 cm^2. für die weisse fläche habe ich meinen pc rechnen lassen, dann kommt ungefähr 14,29 raus. wer weiß, wie man da "normal" draufkommt? |
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11.11.2003, 22:32 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, müsste meine "lösung" noch irgendwo auf nem schmierzettel haben *such* vielleicht korrespondiert das ja mit deinem pc ergebnis ach ja, doppelmuffe ! gruß, jama |
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13.11.2003, 19:56 | phil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie henrick sagt, sind die schwarzen felder genauso gross wie die weissen. wie DeGT sagt, gibt es auch felder bei denen weiss unten und schwarz oben ist (und umgekehrt) ich nenne diese felder mal grau. fuer die flaeche auf der sich beide schachbretter decken (8-eck) gilt schwarz = weiss und schwarz + weiss = grau also ist die weisse flaeche 1/4 der flaeche des 8-ecks. die flaeche des 8-ecks ist (8^2-4(4*2^(1/2)-4)^2) und das durch 4 ist (8^2-4(4*2^(1/2)-4)^2)/4 = 13.254834 stimmts? |
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