Induktionsprinzip |
30.09.2011, 16:44 | graw1305 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsprinzip Hallo Community, ich habe eine kleine Frage an euch, da ich etwas an dem Beweis der folgenden Aufgabe nicht ganz verstehe. Aufgabe: und es gilt: 1. 2. Behauptung: so jetzt wird im Beweis gesagt, dass wir darauf schließen können, das k > 1 ist. Weil sonst wäre ja M = N, was im Buch in der vorherigen Aufgabe schon bewiesen wurde. Jetzt werden zwei Aussageformen gestellt: A(n) : B(n) : und diese zwei Sätze werden noch hinzugefügt: Wir beweisen durch Induktion nach n, dass B(n) für alle wahr ist. Daraus folgt offensichtlich die Behauptung. Dann beginnt es mit Fallunterscheidungen und beweißt, dass B(n) und B(n+1) gilt. ( Die verstehe ich alle) Meine Frage ist jetzt , warum wird die Negation von in die Beweisführung mit eingebracht und dann eine Induktion dafür durchgeführt. Obwohl die Behauptung etwas anderes aussagt ? Meine Ideen: ... |
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30.09.2011, 18:00 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich ziehe diese Behauptung in Zweifel: Mit den vorhandenen Angaben lässt sich allenfalls nachweisen. Schließlich lassen sich diesen Angaben keinerlei Aussagen darüber entnehmen, welcher der natürlichen Zahlen in drin sind oder nicht. |
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30.09.2011, 18:40 | graw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Info: Ich bin der Threadersteller da kann ich jetzt nicht wikrlich qualifiziert antworten. ^^ beginne nämlich erst in 2 Wochen mit meinem Studium in Mathe. Aber ich verstehe in etwa, was du meinst . Diese Aufgabe ist aus einem Buch: "Brückenkurs für Mathe von Klaus Fritzsche". Ich füge mal hinzu,was als Beweis geschrieben wird. Beweis: B(1) ist wahr, denn es ist 1<k. Nun setzen wir voraus, dass B(n) schon wahr ist. Zwei Fälle sind zu unterscheiden: 1. Is n<k falsch, so muss schon A(n) wahr sein. Da ist, ist nach Voraussetzung auch A(n+1) wahr, erst recht also B(n+1) 2. Ist n < k wahr , so gibt es wieder zwei Möglichkeiten: (a). Es ist auch n+1<k. Dann ist offensichtlich B(n+1) wahr. (b). Es ist . Da n<k ist , ist aber auch . Zusammen ergibt das ,dass n+1=k ist. Nach Voraussetzung ist A(k) wahr, also auch B(n+1). |
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02.10.2011, 17:29 | graw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann das jemand erklären ? |
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