Induktionsprinzip

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graw1305 Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsprinzip
Meine Frage:
Hallo Community,

ich habe eine kleine Frage an euch, da ich etwas an dem Beweis der folgenden Aufgabe nicht ganz verstehe.

Aufgabe:





und es gilt:

1.
2.

Behauptung:

so jetzt wird im Beweis gesagt, dass wir darauf schließen können, das k > 1 ist. Weil sonst wäre ja M = N, was im Buch in der vorherigen Aufgabe schon bewiesen wurde.

Jetzt werden zwei Aussageformen gestellt:
A(n) :
B(n) :

und diese zwei Sätze werden noch hinzugefügt:

Wir beweisen durch Induktion nach n, dass B(n) für alle wahr ist. Daraus folgt offensichtlich die Behauptung.

Dann beginnt es mit Fallunterscheidungen und beweißt, dass B(n) und B(n+1) gilt. ( Die verstehe ich alle)

Meine Frage ist jetzt , warum wird die Negation von in die Beweisführung mit eingebracht und dann eine Induktion dafür durchgeführt. Obwohl die Behauptung etwas anderes aussagt ?

Meine Ideen:
...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von graw1305
Behauptung:

Ich ziehe diese Behauptung in Zweifel: Mit den vorhandenen Angaben lässt sich allenfalls



nachweisen. Schließlich lassen sich diesen Angaben keinerlei Aussagen darüber entnehmen, welcher der natürlichen Zahlen in drin sind oder nicht.
graw Auf diesen Beitrag antworten »

Info: Ich bin der Threadersteller

da kann ich jetzt nicht wikrlich qualifiziert antworten. ^^

beginne nämlich erst in 2 Wochen mit meinem Studium in Mathe.

Aber ich verstehe in etwa, was du meinst .

Diese Aufgabe ist aus einem Buch: "Brückenkurs für Mathe von Klaus Fritzsche".

Ich füge mal hinzu,was als Beweis geschrieben wird.

Beweis:

B(1) ist wahr, denn es ist 1<k.

Nun setzen wir voraus, dass B(n) schon wahr ist. Zwei Fälle sind zu unterscheiden:

1. Is n<k falsch, so muss schon A(n) wahr sein. Da ist, ist nach Voraussetzung auch A(n+1) wahr, erst recht also B(n+1)

2. Ist n < k wahr , so gibt es wieder zwei Möglichkeiten:

(a). Es ist auch n+1<k. Dann ist offensichtlich B(n+1) wahr.

(b). Es ist . Da n<k ist , ist aber auch . Zusammen ergibt das ,dass n+1=k ist. Nach Voraussetzung ist A(k) wahr, also auch B(n+1).
graw Auf diesen Beitrag antworten »

kann das jemand erklären ?
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