Fixpunktgleichung

30.12.2006, 11:06

HanzWieso

Fixpunktgleichung

Hi!
Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray*} 2-x^{2}-e^{x} \end{eqnarray*}$

Nun lauten die beiden Fixpunktgleichungen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2-e^{x}} \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} ln(2-x^{2}) \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun ein x einsetze müsste diese x auch wieder herauskommen.
Aber das ist nicht der Fall, allein schon deshalb weil bei der er ersten Gleichung etwas negatives unter der wurzel herauskommt Hammer

Was mache ich falsch ?

30.12.2006, 11:09

tigerbine

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RE: Fixpunktgleichung
was willst denn eigentlich berechnen. Nullstelle von f oder Fixpunkt von f.

30.12.2006, 11:10

HanzWieso

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Ersteinmal einfach nur die Fixpktgleichungen und anschließend eine Tabelle mit den Fixpunktiterationen aufstellen

30.12.2006, 11:14

tigerbine

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Hör doch bitte zu, wenn Du Hilfe willst. böse

Ich frag des doch nicht aus Spass heraus Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x)=2-x^2-e^x \end{eqnarray*}$

Soll nun gelten:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x \text{ oder } f(x) = 0 \end{eqnarray*}$

Also? Wink

30.12.2006, 11:18

HanzWieso

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Es soll gelten:

Das ist doch das was eine Fixpktgleichugn ausmacht oder nicht ?

30.12.2006, 11:27

tigerbine

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Nein

bei f(x) = x ist ein Fixpunkt gesucht

bei f(x) = 0 eine Nullstelle

Was suchst du also?

30.12.2006, 11:37

HanzWieso

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Ersteres

30.12.2006, 11:45

tigerbine

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Dann soll also

$\begin{eqnarray*} f(x) = x \Leftrightarrow 2-x^2-e^x = x \end{eqnarray*}$

gelten.

Alternativ kann man die Nullstelle der Funktion g mit

$\begin{eqnarray*} g(x) = 2-x^2-e^x - x \end{eqnarray*}$

suchen.

Versuchs nochmal eine Gleichung aufzustellen.

Wiki Artikel

30.12.2006, 11:56

HanzWieso

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Ich poste am besten mal den Ausschnitt aus meinem Skript:

http://home.arcor.de/digital-video/muell/iterationsverfahren.JPG

Also die Gleichungen stimmen schon....aber dabei gillt doch nicht f(x)=x !? verwirrt

Was doch aber gelten müsste oder !?

30.12.2006, 12:04

tigerbine

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Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Es werden doch Nullstellen gesucht!

$\begin{eqnarray*} f(x)=2-x^2-e^x = 0 \end{eqnarray*}$

Dazu wurde umgestellt:

$\begin{eqnarray*} 2-x^2 =e^x \end{eqnarray*}$

Und die Schnittpunkte berechnet.

30.12.2006, 12:13

HanzWieso

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Wie kommt es dann zu den beiden "Fixpunktgleichungen" ? Und wieso werden diese als solche bezeichnet ?

30.12.2006, 12:16

tigerbine

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Bitte um etwas Geduld. bin am aufräumen und hab noch nicht mal nen Stuhl in der Nähe um am PC zu sitzen. Kriegst aber ne Antwort.

30.12.2006, 17:50

HanzWieso

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$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } geduld_{n} = 0 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

30.12.2006, 19:07

tigerbine

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Pech für dich! I'm not here for your entertainment! Teufel

Vorgehensweise des Buches (meine Interpretation). Für weitere Fragen wenden Sie sich an den Autor.

$\begin{eqnarray*} \text{1. Gesucht: Nullstellen von }f(x)=2-x^2-e^x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{2. Gesucht: Schnittpunkte von } 2-x^2 \text{ und } e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{3. Umformung I: } x^2 = 2 - e^x \Leftarrow x = \sqrt{2-e^x}, ~ x\in (-\infty, \ln(2)] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{4. Umformung II: } e^{x} = 2 - x^2 \Leftarrow x = \ln(2-x^2), ~ x\in (-\sqrt{2}; \sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

Dieser Lösungsweg hat viele Ecken. Es steht schon absichtlich kein Äquivalenzpfeil da. Das die beiden Fixpunktiterationen unterschiedliche Ergebnisse liefern ist doch auch nicht weiter verwunderlich, es sind ja verschiedene Funktionen.

Who knew Augenzwinkern

03.01.2007, 12:39

Frooke

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Zitat:

Original von tigerbine
Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Es werden doch Nullstellen gesucht!

Deshalb mal als Vergleichsmöglichkeit folgendes:

$\begin{eqnarray*} x\approx 0.537274 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x\approx-1.31597 \end{eqnarray*}$

Das sind meine Ergebnisse der Nullstellen.

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