Binomialreihe

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chris85 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialreihe
Hallo,

Die Aufgabe lautet:

Betrachte für die Reihe
und zeige dass für gilt


Also ich dann mal so angefangen:



Naja und jetzt weiß ich nicht ob ich das so stehen lassen kann oder ob ich noch irgendwie noch was machen muss. Das ganze ergibt sich ja aus dem binomischen Lehrsatz.
Kann mir da jemand sagen was ich noch tun muss oder ob das so okay ist bzw. falsch ist.
Danke
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du musst begründen, warum für gleich Null ist.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Weshalb muss man begründen dass ist?

...Ich hab das dann mal versucht zu testen:

Für n>k :




Für n<k:



rechnet mein taschenrechner nicht mehr aus, geht also nicht.

Blöd ist jetzt allerdings dass mir das jetzt nicht wirklich weiterhilt.


Wie kann ich das jetzt noch zeigen?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab irgendwo gelesen dass wenn unter dem Bruchstrich eine negative Fakultät auftritt dass das ganze dann Null ist? Ist das wahr? Wenn ja wieso? Kann mir das gerade nicht richtig erklären.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Indem man verwendet.


Gruß, therisen
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das ist einleuchtend. Muss man das nochmal an einem Beispiel zeigen dass das so ist oder reicht es,es einfach so aufzuschreiben.

Weshalb muss man aber nun für die Lösung der obigen Aufgabe zeigen dass für Null ist?Das habe ich noch nicht zu 100% begriffen. Könnte mir das jemand schnell sagen?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialreihe
Nein, an einem Beispiel muss man das nicht zeigen. Man sollte aber sagen, warum der Bruch gleich Null ist.

Warum man das machen muss? Na weil daraus sofort folgt, dass gilt.


Gruß, therisen
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, jetzt ist es mir klar!
Vielen Dank für deine Hilfe Freude
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ könnte man auch zeigen :

Binomialkoeffiezient :

für

wegen



und sich daraus einen Beweis herleiten.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt will ich dazu noch die Konvergenz für bzw die Divergenz für zeigen.

Ich will das nun mit dem Quotientenkriterium machen.

Also

Also ist die Reihe für konvergent und für divergent.


Ist das so okay?
Wenn es falsch ist, was ist dann der Fehler wie kann ich es dann machen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass du x mit z, n mit k vertauscht hast, passt es.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs gerade ausgebessert.jetzt müsste es eigentlich stimmen.

Hab jetzt gerade nur noch ein winziges "Problem".
Ich komm im Moment nimmer drauf wie ich von auf kam.
Ich hab da glaub irgendwie mit dem Binomialkoeffizienten ausgerechnet...

Siehst du gerade wie man drauf kommt? Könntest mir das dann schnell posten? wäre super nett
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das irgendwie anders gemacht!
Deins ist aber besser.
Wie kommst du darauf?



Wie hast du das hingetrickst?
Wo kommt im Zähler das her?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt


Gruß, therisen
Michi85 Auf diesen Beitrag antworten »

könnte man nicht einfach argumentieren:

ist deshalb 0 für k>n, weil der Binomialkoeffizient "n über k" die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge angibt. Und es gibt ja zum Beispiel für ne 5-elementige Menge keine 6-elementige Teilmenge.

??? geht das??
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch ist es nicht, aber ich würde es als unsauber abstempeln. Ich hatte die gleiche Aufgabe vor einigen Wochen als Hausaufgabe und habe wie folgt argumentiert:



Das könnte man natürlich noch ein wenig exakter mit dem Produktzeichen formulieren, aber ich finde das überzeugend genug Augenzwinkern

Gruß, therisen
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