Dichtefunktion

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moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion
hallo,

gegeben ist die sog.Dichtefunktion für x >= 0

nun soll mal die FUnktion skizzieren. hmmmm
Also wenn ich die Funktion in WolframAlpha eintippe kommt so ein 3dimensionales Gebilde heraus.
Gehe ich richtig der Annahme, da die Funktion nur von x abhängt (f(x)) ich einfach nur skizzieren soll?



als nächstes soll man zeigen dass die fläche unter der Kurve genau 1 beträgt:

hm muss ich dazu das uneigentliche Integral dieser Funktion ausrechnen. also von 0 bis unendlich?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Gehe ich richtig der Annahme, da die Funktion nur von x abhängt (f(x)) ich einfach nur skizzieren soll?


Hast Du noch nie eine parametrisierte Funktion gesehen ? Lambda ist ein Parameter, für die Expontentialvertielung üblicherweise größer als 0. Für Lambda = 1 hast Du den Spaß ja schon skizziert. Ich würde aber noch 2 bis 3 weitere Parameter wählen.

Zitat:
hm muss ich dazu das uneigentliche Integral dieser Funktion ausrechnen. also von 0 bis unendlich?


Tja, wie berechnet man denn die Fläche unter einer Kurve ? Augenzwinkern
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Hast Du noch nie eine parametrisierte Funktion gesehen ?

nein.

Zitat:
Original von Mazze

Tja, wie berechnet man denn die Fläche unter einer Kurve ? Augenzwinkern


tja,
ich weiß wie man die fläche unter einer kurve berechnet.
wenn ich mir den plott anschaue dann würde ich für die grenzen 0 und unendlich einsetzen:





fertig? verwirrt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nein.


In der Schule hat man dazu ganz gerne Funktionenschar gesagt. Schwer vorstellbar dass Du sowas noch nicht gesehen hast.

Zitat:
fertig?


Naja, du musst das schon für alle Lambda zeigen.
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »

okay:



smile

hm war ja gar nicht schwer :P
also parametrisierte Funktionen sind dann einfach funktionen die so eine varable noch drin haben von der die funktion aber nicht abhängt? und wenn man da verschiedene werte einsetzt bekommt man eine "Funktionsschar". (stark informell ausgedrückt :P)

nagut.
danke smile
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also parametrisierte Funktionen sind dann einfach funktionen die so eine varable noch drin haben von der die funktion aber nicht abhängt?


Ja ganz genau. Im Prinzip triffst Du so eine Aussage über eine ganze Familie von Funktion. Nämlich für alle Parameter Lambda > 0, liefert die entsprechende Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Stelle dir mal vor du müsstest für jedes Lambda einzeln beweisen dass es so ist, da würdest du sehr sehr lange brauchen Augenzwinkern .

Zitat:
und wenn man da verschiedene werte einsetzt bekommt man eine "Funktionsschar". (stark informell ausgedrückt :P)


Man spricht von einer Schar von etwas, wenn es sich um viele etwas handelt. Etwa eine Schar Vögel, noch nie gehört? Das selbe meint man mit Funktionenschar, man hat viele Funktionen, für jedes Lambda eine andere Augenzwinkern .
 
 
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