Punkt auf Gerade verschieben

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sut Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Gerade verschieben
Meine Frage:
Hallo liebe Leute,

ich habe eine Gerade durch 2 Punkte P und Q gegeben. In meinem Beispiel ist P(0|0) und Q (20|-30).

Ich möchte nun Punkt P auf der Geraden um die Längeneinheit 1 in Richtung QP verschieben und die neuen Koordinaten von P' herausfinden.


Meine Ideen:
Ein Ansatz wäre die Verschiebung mittels Vektorrechnung - hier bekomm ich jedoch viel zu große Werte raus.

Eine anderer Ansatz wäre, dass man einen Kreis um P mit Radius 1 zieht und den Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden berechnet. Leider stehe ich hierbei auch auf dem Schlauch. Das ganze soll später in einen Algorithmus gepackt werden, so dass ich für einen beliebigen Punkt Q den Punkt P (0|0) um 1 in Richtung QP verschieben kann. Ich freue mich auf eure Hilfe.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Punkt P in Richtung Q um 1 wandern lässt, wird dann nicht der Betrag des Vektors QP um 1 reduziert?

Ansonnsten würde glaube ich eine Zeichnung helfen.

lg,
Christian
sut Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Christian,

also ich möchte den Punkt P um 1 von Q weg verschieben, wie gesagt in Richtung QP. Der Betrag des Vektors QP erhöht sich somit um 1. Ich suche nun die neuen Koordinaten für Punkt P.

Mit welchem Programm kann ich am einfachsten geometrische Skizen anfertigen?
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sut
Mit welchem Programm kann ich am einfachsten geometrische Skizen anfertigen?
Tja... gute Frage
Ich nutze zurzeit TTgeo, das wird aber warscheinlich nicht jedermanns Sache sein, weil es ein bisschen altmodisch anmutet. Ich finde es aber sehr gut.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Normiere den Vektor PQ, das heisst, bringe ihn auf die Länge 1. Dazu dividierst du den Vektor durch seine eigene Länge. Danach setze diesen einfach in P an, addiere ihn also zum Ortsvektor von P. Das ergibt dann sofort den Ortsvektor zu P', d.s. gleichzeitig die Koordinaten von P'.

mY+
sut Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Ich hatte das bereits so ausprobiert, bevor ich hier um Hilfe suchte. Leider kamen bei mir unmögliche Ergebnisse für obiges Beispiel P(0|0), Q(20|-30) heraus.

Wenn es euch nicht zu doof ist, wäre ich sehr froh, wenn mir das obige Beispiel jemand beispielhaft vorrechnen könnte.

Als Ergebnis für P' müsste ja dann theoretisch etwas in der Größenordnung x < 0; x > -1 und y > 0; y < 1 rauskommen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Umgekehrt, x wird positiv, y negativ sein.
Schreibe mal deine Ergebnisse! Es stimmt schon, dass da keine glatten Werte herauskommen.
Wir rechnen nämlich nichts vor, das ist deine Aufgabe.
_______________

EDIT:
Ahh, sorry, jetzt erst sehe ich: In RICHTUNG QP verschieben, ja, dann ist deine Vermutung richtig. Man muss dann den normierten Vektor einfach negativ machen ...

mY+
sut Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich die Vektorgleichung in normale umforme, erhalte ich folgende Gleichungen:

x = x2 + ß * (x1 - x2)
y = y2 + ß * (y1 - y2)

ß ist dabei der genormte Vektor QP. Unabhängig von dessen Wert erhalte ich für x 900, y 400

Klar ist es nicht Sinn und Zweck dass mir das jemand ausrechnet, aber anhand eines konkreten Beispiels würde ich es vermutlich am besten verstehen können.
sut Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin leider am verzweiflen, mir fehlen leider die Grundlagen die Rechnung selbst aufzustellen traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sut
Ich bin leider am verzweiflen, mir fehlen leider die Grundlagen die Rechnung selbst aufzustellen traurig

das wollen wir doch nicht.
alternativ könnte man hier so vorgehen:

mit dem skalarprodukt

und damit

sut Auf diesen Beitrag antworten »

Servus werner,

wie kommst du auf ?

Wir würde denn dein Ansatz mit den im Beispiel angegebenen Punkten aussehen?

Ach wär ich doch nur mal aufs Gymnasium gegangen Hammer
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wer mit vektorrechnung "herumschleudert", sollte schon wissen, wie man den winkel zwischen 2 vektoren berechnet.



das ist der winkel, den PQ mit der x-achse einschließt.

und das bezieht sich EXAKT auf euer beispiel
sut Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke, jetzt hab ichs kapiert.

Ja, das ist leider das Problem. In der Schule fehlt einem meist die praktische Anwendung für Mathematik. Ich als Azubi habs nie auf dem Niveau gelernt, brauch es jetzt aber zur Lösung der praktischen Aufgaben, die man mir stellt.

Danke Werner für deine Engelsgeduld, ich hoffe ich darf dich noch öfters fragen smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sut
Super Danke, jetzt hab ichs kapiert.

Ja, das ist leider das Problem. In der Schule fehlt einem meist die praktische Anwendung für Mathematik. Ich als Azubi habs nie auf dem Niveau gelernt, brauch es jetzt aber zur Lösung der praktischen Aufgaben, die man mir stellt.

Danke Werner für deine Engelsgeduld, ich hoffe ich darf dich noch öfters fragen smile


du darfst uns ALLE öfters fragen Augenzwinkern
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