Lösen eine DGL |
| 06.10.2011, 12:55 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösen eine DGL kann mir jemand weiter helfen ich versuche gerade folgende inhomogene DGL zu lösen: y´= Wurzel von y + 2x Idee: zunächst lösen der homogenen DGL mit Trennung der Variablen --> f(x)= 0,25 (x+ c1 + c2)² mit c1=(-x0) und c2=2*Wurzel von (f(xo)) wie löse ich nun die inhomogen ich kenn das verfahren mit Variation der Konstaten aber dass fktioniert hier irgendwie nicht danke schon mal hannes |
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| 06.10.2011, 13:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreibe doch mal die Rechnung (Variation der Konstanten) auf, dann kann man auch sehen, warum es vielleicht nicht funktioniert. |
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| 06.10.2011, 13:11 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja des problem ist dass ich gar nicht weiß wie ich da anfangen soll bis jetzt hatte ich immer Fkt wo y linear vorkam, also ich als lösung für die homogene eine e-ft bekommen habe und damit die konstate multiplikativ drinnen stand hier allerdings ist das ja eine summe |
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| 06.10.2011, 13:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wäre ferner auch interessant zu wissen worüber sich die Wurzel denn nun erstreckt, nur über y oder komplett über y+2x... |
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| 06.10.2011, 13:21 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich hab jetzt mal die anfangsbed x0=0 gewählt damit fällt c1 weg dann gilt: f´(x)= 0.5x+0,5xc´+0,5c+0,5c*c´ und für die wurzel von f gilt 0,5x+0,5c also steht dann noch da 0,5xc´+0,5cc´=2x damit c´=4x/(x+c) ist das soweit richtig? |
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| 06.10.2011, 13:22 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh sry nur über y |
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| 06.10.2011, 13:36 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das blöde ist nun dass ich falsch dass stimmt ,wieder ne inhomogene DGL bekomme |
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| 06.10.2011, 13:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst nochmal zu Deiner Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung. Ich komme da auf: . Dies ist die allgemeine Lösung. Meintest Du das? |
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| 06.10.2011, 13:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ hannes-mathe Ich sag zu deinem Weg jetzt erstmal nichts, weil ich auch jetzt nich soooo viel Erfahrung mit DGL's habe, als dass ich das direkt als richtig oder falsch abstempeln könnte (auch wenn es mir merkwürdig vorkommt). Ich merke deswegen einfach mal nur an, dass man wegen dem ja zunächst nicht die gewohnte Form y'+a(x)y=b(x) vorliegen hat. Insofern würde ich erstmal eine Substitution (z.B. y=z²) vorschlagen, um die obige Form wieder zu erhalten. |
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| 06.10.2011, 13:52 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja |
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| 06.10.2011, 13:54 | hannes_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok danke an subtitution hatte ich noch gar nicht gedacht |
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| 06.10.2011, 14:58 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: Mit ein wenig Herumbasteln zeigt es sich, dass Substitution auf eine DGL mit trennbaren Variablen führt. |
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