Beweis durch Induktion |
| 06.10.2011, 21:16 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis durch Induktion Suche nach einen Beweis durch Induktion: Ist n^3-n durch 6 teilbar? Meine Ideen: Habe keine Idee, obwohl mir der beweis für Teilbarkeit durch 3 gelungen ist. |
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| 06.10.2011, 21:18 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion wo genau haperts denn? |
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| 06.10.2011, 21:25 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion n^3-n=6m (n+1)^3-(n+1)=6k = n^3+3n^2+3n+1-n-1 =n^3-n+3n^2+3n =6m+3n^2+3n was nun, für teilbarkeit durch 3 wäre die weitere Rechnung kein Problem. Was mache ich mit 6m? |
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| 06.10.2011, 21:31 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion also 6m ist durch 6 teilbar, schonmal gut, dann hast du noch 3n^2+3n=3n(n+1), es fällt auf dass das ein produkt von 3 und zwei aufeinander folgenden zahlen ist... die schlußfolgerung überlasse ich dir. lg |
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| 06.10.2011, 21:43 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion Danke für die schnelle Antwort. Aber bei mir fällt der Groschen nicht, sprich ich komme nicht weiter. Vielleicht liegt es an der fortgeschrittenen zeit. |
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| 06.10.2011, 21:52 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion also von zwei aufeinander folgenden ganzen zahlen ist genau eine gerade, also durch 2 teilbar, dazu kommt der faktor 3.... durch was ist also dieses produkt alles so teilbar? |
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| 06.10.2011, 22:00 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion Alles klar! Vielen Dank! |
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| 06.10.2011, 22:31 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion Vielleicht doch noch eine Frage, wie sähe es bei einer teilbarkeit durch 4 aus? Dann hätten wir 4m+3n(n+1). Hast Du eine Idee? |
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| 06.10.2011, 22:37 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion du meinst ob der selbe ausdruck alle n>1 auch durch 4 teilbar ist? ich denke nicht. aber ich glauebe das dieser ausdruck zumindest für unendlich viele n (für alle ungeraden) durch 4 teilbar ist, ersetze n doch mal durch z.b. (2n-1). lg edit: ist ja auch klar eigentlich, für ungerade n>1 ist er durch 12 teilbar |
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| 06.10.2011, 22:50 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion Nochmals vielen Dank. Ich gebe Dir recht, für alle ungeraden Zahlen n>1 wird es wohl zutreffen. Ich werde die Sache morgen mal angehen. LG aus Bad Honnef |
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| 06.10.2011, 23:01 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis durch Induktion
ups, da hatte ich wohl einen denkfehler, also dass stimmt zwar wahrscheinlich, aber es gilt offenbar nicht nur für ungerade n, ich gucks mir auch nochmal an 
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| 06.10.2011, 23:22 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion also wie es scheint ist dieser ausdruck für alle n, wobei (n+2) nicht vielfaches von 4 ist, durch 12 teilbar. lg |
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| 06.10.2011, 23:45 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Induktion Danke für Deinen unermüdlichen Einatz. Also der Ausdruck n^3-n ist nicht durch 4 für alle n>1 teilbar. Ist n=2 ergibt sich schon eine Diskrepanz 2^3-2 =6 somit nicht durch 4 teilbar. Für alle n, die ungerade sind, müsste man es beweisen. Ich werde es morgen versuchen. LG |
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| 07.10.2011, 08:53 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktion ist unnötig - einfach mal hingucken: Jetzt kannste ja mal überlegen ob bei 3 aufeinanderfolgenden Zahlen immer genau eine durch 3 und mindestens eine durch 2 teilbar sein muss. |
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| 07.10.2011, 12:09 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@verkasematucker: jap, genau das ist mir im nachhinein auch noch aufgefallen 
@stuhrmann: also, wie schon vermutet, ist dieser ausdruck genau dann durch 12 (also auch durch 4) teilbar, wenn (n+2) kein vielfaches von 4 ist. außerdem ist er für alle ungeraden n>=3 durch 24 teilbar. lg |
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| 07.10.2011, 14:35 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke!!!! |
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