Funktionsbestimmung 3. Grades

Neue Frage »

09.10.2011, 18:16	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsbestimmung 3. Grades Meine Frage: Halli Hallo, habe ein Problem bei meiner Hausaufgabe und wäre über Hilfe sehr dankbar! Also: Ich soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufstellen, der Graph ist im Buch gezeichnet. Aus ihm kann ich die Nullstellen (3/0) und (0/0) ablesen. Bei (0/0) hat der Graph ein lokales Minimum, bei (2/4) ein lokales Maximum. Jetzt weiss ich nicht mehr weiter.. Meine Ideen: Mein Ansatz bis jetzt: f(x) = ax^3+bx^2+cx+d f'(x) = 3ax^2+2bx+c
09.10.2011, 18:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist doch schon mal sehr gut! Jetzt die Information einsetzen
09.10.2011, 18:28	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich die Nullstellen in f(x) oder in f'(x) einsetzen? Und wie sieht es bei dem Maximum aus ?
09.10.2011, 18:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun die Nullstellen beziehen sich auf die Funktion selbst. Für die Extrema nimmt man sich unter anderem die Nullstellen der ersten Ableitung zu Hilfe. Deswegen die ab in die erste Ableitung
09.10.2011, 18:53	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also wie folgt: f'(2) = 12a+4b+c = 4 f'(0) = 0+0+c = 0 und die Nullstellen in f(x) eingesetzt wäre dann: f(3) = 27a+9b+3c+d = 0 f(0) = 0+0+0+d = 0 als Gleichungssystem hätte ich jetzt ja d=0 und c=0, ist das richtig?
09.10.2011, 19:09	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Letztere beide Gleichungen sind richtig. Die zweite Gleichung f'(0) ist (wohl zufällig) auch richtig! Die erste aber ist falsch. Wie lauten die Bedingungen für ein Extrema?
Anzeige

09.10.2011, 19:15	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube dass das Extrema der Funktion in dessen Ableitungsfunktion eine Nullstelle ist. Ist das richtig?
09.10.2011, 19:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Du nimmst also die Stelle x und setzt sie in der Ableitung 0 --------------------------------------------------- Wir haben also: f'(2) = 12a+4b+c = 0 f'(0) = 0+0+c = 0 und die Nullstellen in f(x) eingesetzt wäre dann: f(3) = 27a+9b+3c+d = 0 f(0) = 0+0+0+d = 0 Wobei d=c=0 Nun weiter
09.10.2011, 19:36	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
also c= 0 und d= 0 habe jetzt f'(2) nach b aufgelöst und bekomme dann b= -3a wenn ich nun b= -3a in f(3) einsetze bekomme ich 27a+9*(-3a) = 0 jetzt habe ich aber keinen konkreten Wert für a, wie geht es weiter ?
09.10.2011, 19:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
^^ An diesem Problemchen hänge ich auch gerade. Hab dich weitermachen lassen, weil alles richtig ist . Komme nun aber auch hierauf, mit unendlich vielen Lösungen. Diese Lösung ist zwar in einem Falle richtig, aber sonst... Ich ersetze dir mal eine Gleichung: f'(0) = 0+0+c = 0 ersetzt durch f(2)=8a+4b+2c+d=4 Damit kommst du auf ein Ergebnis, welches mit dem obigen übereinstimmt. Ich frage gerade nach. Wir müssen eine Information "doppelt" gewählt haben, sehe allerdings nicht wo, bzw. warum :P
09.10.2011, 19:49	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
das eine Ergebnis wäre dann -x^3+3x^2 wenn mich nicht alles täuscht. übrigens auf diesem Wege herzlichen Dank für die Hilfestellung
09.10.2011, 19:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig und du siehst, das stimmt mit unserem ersten Weg überein. Warum, der nicht geht Ich meld mich nochmals wenn ich genaueres weiß^^ Sonst: Gerne
09.10.2011, 19:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es auch gerechnet, die Funktionsgleichung stimmt. Mal ein Zwischenergebnis zum Vergleich: 0 = 27a + 9b 4 = 8a + 4b <=> 1 = 2a + b <=> b = 1 - 2a In die obere Gleichung einsetzen, dann ist man schon fast fertig.
09.10.2011, 20:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaja, das ist schon richtig. Aber da musst Du andere Anfangsbedingungen gewählt haben. Mit den unsrigen komm ich nicht drauf. Die Frage ist warum Sind doch 4 unterschiedliche Bedingungen...das kann aber wohl nicht sein :P Aber danke
09.10.2011, 20:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich habe f(2) = 4 gewählt. Mit f'(2) = 0 hat das Gleichungssystem keine eindeutige Lösung, weil man auf folgende 2 Gleichungen kommt: 0 = 27a + 9b 0 = 12a + 4b Und die sind identisch.
09.10.2011, 20:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Joah, das ist erkannt, aber die Gefahr nicht gebannt, denn jetzt die eigentliche Frage: Warum?
09.10.2011, 20:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, es ist einfach ein Zufall, es passt halt gerade alles zusammen.
09.10.2011, 20:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah k, danke
09.10.2011, 20:25	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Frage habe ich noch wenn wir jetzt vom Allgemeinfall ausgehen muss ich wie getan die Nullstellen in f(x) und gleich null setzen, die Extrema in f'(x) und auch gleich null setzen oder ?
09.10.2011, 20:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup ich denk du meinst das richtige
09.10.2011, 20:32	MisterWhiteee	Auf diesen Beitrag antworten »
okay super, merci beaucoup
09.10.2011, 20:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

Neue Frage »

Antworten »

Funktionsbestimmung 3. Grades

Verwandte Themen