zahlentheorie, abschätzung |
| 09.10.2011, 18:17 | FRAGEZT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zahlentheorie, abschätzung Gibt es eine Abschätzung (obere wie untere Schranke) wie viele Primzahlen auf 3n+1, 3n+2, 5n+1, 5n+2 etc liegen? Ist die Menge der Primzahlen auf 5n+1<a und 5n+2<a gleich für a->oo? |
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| 09.10.2011, 23:04 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zahlentheorie, abschätzung
Hallo, triviale Schranken lassen sich sicher sofort angeben. Die Anzahlen bei deiner letzten Frage sind asymtotisch gleich, ja. Abakus 
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| 09.10.2011, 23:31 | FRAGEZT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort! Wie heisst der Satz, der diese Aussage beinhaltet? Was sind die genauesten bekannten obere und untere Schranken? Kann ich sagen das für alle n grösser als N x/(ln(x)*4)<PrimzahlenIn(5n+1=<x) |
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| 09.10.2011, 23:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz dürfte eine Erweiterung zum Dirichlet'schen Primzahlsatz sein. Die genauen Schranken dürften schwierig werden, interessant ist hier ja eher eine asymtotische Aussage, denke ich. Deine Schranke wird für n=2 schon falsch? Abakus
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| 09.10.2011, 23:46 | FRAGEZT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte: es gibt ein X, so dass für alle x>X: x/(ln(x)*4)*(1+1/ln(x))<PrimzahlenIn(5n+1=<x) |
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| 10.10.2011, 20:43 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du noch einen Faktor hinzugefügt, der für große x allerdings nahe bei 1 ist. Ich weiß nicht, ob das so gilt; asymtotisch dürften aber beide Seiten gleich sein. Abakus
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