Surjektivität und Injektivität bei Matrizen |
| 10.10.2011, 10:51 | Eleanor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Surjektivität und Injektivität bei Matrizen ich sitze an meinen Hausaufgaben für das Studium, soweit klappt es auch, nur bei einer Aufgabe stehe ich völlig im Wald. Bzw. zwei Teilaufgaben davon. Sei K ein Körper. Sei f : M22 --> K definiert durch |-> a + d für alle Element M22(K) Hoffe, ich habe alles richtig eingegeben 
Beweisen oder widerlegen Sie folgende Behauptungen: 1. Die Abbildung ist surjektiv 2. Die Abbildung ist nicht injektiv Und hier stehe ich und sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ich weiß ja, was surjektiv und injektiv bedeutet. Das jedes Bild der Abbildung ein Urbild (bzw. nur ein) Urbild unter f hat. Aber ich weiß offen gestanden nicht, was ich da mit der Matrix anfangen soll und finde sie sehr irritierend. Ich hätte gesagt, es ist nicht surjektiv, weil eben c und b nicht in der Abbildung vorkommen bzw. eben kein Urbild sind von a + d |
||||
| 10.10.2011, 10:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Surjektivität und Injektivität bei Matrizen Wie sieht es mit der Injektivität aus? Würde bedeuten, jedes Bild darf nur höchstens ein Urbild haben. Ist das hier gegeben oder kannst du ein Gegenbeispiel konstruieren? Das Bild ist ja immer ein Element aus K. Ebenso wie die Einträge in der Matrix. Und Surjektivität ist eigentlich klar. Nimm dir ein Element aus K und zeige, dass es eine Matrix gibt, die auf genau dieses Element abgebildet wird. Dabei kann die Matrix ganz besonders einfach aufgebaut sein.
Diese Aussage ist auch verwirrend. Was genau irritiert dich? Gegeben ist einfach eine Matrix mit vier Einträgen aus K. Und die Abbildung bildet diese Matrix auf die Summe der Einträge auf der Hauptdiagonalen ab. Das ist dann wieder ein Wert aus K. Ein Tipp: Nimm K doch mal als die reellen Zahlen an und bastle dir ein, zwei Beispielmatrizen und guck mal, was die Abbildung dann damit macht. Vielleicht wird es dann klarer und du findest auch Beispiele für deine Aufgabenstellung. |
||||
| 11.10.2011, 20:22 | Eleanor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal steht man echt auf dem Schlauch
Danke 
Jetzt krieg ich das hin, denke ich
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
