Householder-Formel |
11.10.2011, 09:49 | Therry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Householder-Formel Hallo zusammen, ich hab das Problem, dass ich die Formel der Householder Transformation nicht nachvollziehen kann. wieso wird die Hyperebene bzw die Matrix Q (von der QR ZErlegung) folgender MAßen dargestellt? H= Id-2(<v,vT>/<vT,v> Meine Ideen: Also ich weiß dass der Vektor v der Normalenvektor zu H ist und somit orthogonal zu H ist. und <v,vT>/<vT,v> ist die Orthogonale Projektion. ABer mich würde nun interessieren, wie die 2 ins Spiel kommt und wóher ich die Formel für die Orthogonale Projektion weiß. Es wäre super wenn mir jemand auf meine Fragen antworten kann;-) |
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11.10.2011, 10:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Householder-Formel Tipp: Nimm dir den Stoer/Burlisch 1 aus der Bib. Da ist das im Detail, sogar für komplexe Zahlen vorgerechnet. Im reellen und IR² solltest du selbst darauf kommen. Man möchte auf ein Vielfaches des ersten Einheitsvektors projizieren. Householder gab die Gestalt vor => Du kannst die notwendigen Eigenschaften nachweisen (klar?) Weitere Frage von dir ist, wie er auf die 2 gekommen ist und das v normiert ist? [WS] Lineare Ausgleichprobleme Schau mal die Forderung nach dem Eigenvektor an. |
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