Householder-Formel

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Therry Auf diesen Beitrag antworten »
Householder-Formel
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab das Problem, dass ich die Formel der Householder Transformation nicht nachvollziehen kann. wieso wird die Hyperebene bzw die Matrix Q (von der QR ZErlegung) folgender MAßen dargestellt?
H= Id-2(<v,vT>/<vT,v>


Meine Ideen:
Also ich weiß dass der Vektor v der Normalenvektor zu H ist und somit orthogonal zu H ist. und <v,vT>/<vT,v> ist die Orthogonale Projektion.

ABer mich würde nun interessieren, wie die 2 ins Spiel kommt und wóher ich die Formel für die Orthogonale Projektion weiß.

Es wäre super wenn mir jemand auf meine Fragen antworten kann;-)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Householder-Formel
Tipp: Nimm dir den Stoer/Burlisch 1 aus der Bib. Da ist das im Detail, sogar für komplexe Zahlen vorgerechnet.

Im reellen und IR² solltest du selbst darauf kommen. Man möchte auf ein Vielfaches des ersten Einheitsvektors projizieren.

Householder gab die Gestalt vor => Du kannst die notwendigen Eigenschaften nachweisen (klar?)

Weitere Frage von dir ist, wie er auf die 2 gekommen ist und das v normiert ist?

[WS] Lineare Ausgleichprobleme

Schau mal die Forderung nach dem Eigenvektor an.
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