interpolationspolynom

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moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
interpolationspolynom
hallo, ich bin beim thema interpolation noch relativ unerfahren.

Folgende simple Frage liegt vor:

Gegeben sind die INterpolationsstellen (0,0),(1,2) und (3,12).
Wie lautet das dazugehörige Interpolationspolynom p(x) vom Grad 2?.

(a):

(b):

oder

(c):

Wenn ich das geschwind mit newton interpoliere bekomm ich für die koeffizienten b_0 = 0 b_1 = 2 und b_3 = 8/3 heraus....

was mich auf bringt....

ist das richtig? ich glaube nämlich dass das komplett falsch ist.... verwirrt
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
Hallo moonsymmetry,

eine kurze Rechnung zeigt, dass a = b = c gilt. Die drei Vorschläge sind also identisch. Anhand von Lösung a) zeigt man sehr leicht, dass das vorgeschlagene Interpolationspolynom die eigentlich Aufgabe der Interpolation auch wirklich löst.

Zusammen mit Occams razor ist also a die beste Lösung, neben b und c (etwas eigenartige Aufgabe).
Gruß
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
Danke für deine Antwort smile

hm ja stimmt wenn ich mir das erste anschaue:





stimmt das... auch beim einsetzen bei den anderen zweien komme ich auf die richtigen ergebnisse...
ok! smile

aber warum geht das zum beispiel nicht mit interpolation nach newton oder lagrange??? oder hab ich mich da verrechnet? also da müsste ja eigentlich ein polynom der gestalt von oben rauskommen oder?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
Zitat:
also da müsste ja eigentlich ein polynom der gestalt von oben rauskommen oder?

Korrekt.
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
Ah.... ich habe mich natürlich verrechnet...
okay erhalte mit der newton interpolation das polynom

thx
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
hmm dafür liefert mir lagrange ein falsches ergebnis.
es is ja so dass newton und lagrange beide immer anwendbar sind.... aber ich bekome ein komplett anderes ergebnis. allerdings finde ich meinen rechenfehler nicht....

lagrangepolynom:










lagrangepolynom:
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
Zitat:
Original von moonsymmetry

Das ist nicht korrekt.
Richtig wäre


PS: Zur Ausgangsfrage: Es würde hier auch genügen, durch Einsetzen zu überprüfen, ob die gegebenen Polynome Interpolationspolynome sind, das geht schneller.
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolationspolynom
ach du meine güte... da ist der dreher smile war zu offensichtlich, als hätte ich es gesehn danke ^^ smile

Zitat:
Original von Math1986
PS: Zur Ausgangsfrage: Es würde hier auch genügen, durch Einsetzen zu überprüfen, ob die gegebenen Polynome Interpolationspolynome sind, das geht schneller.


jap, ich wollte nur geschwind noch mal newton und lagrange üben smile

thx
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