Normalverteilung Kugeldurchmesser

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analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Kugeldurchmesser
Die Gütekontrolle für Kugeln in einer Kugelfabrik erfolgt folgendermaßen:Wenn eine Kugel durch eine Öfnnung mit dem Durchmesser fällt , nicht aber durch eine Öffnung mit dem Durchmesser , so gilt de Kugel als normgerecht , wird eine der Bedingungen nicht erfüllt , so ist die betreffende Kugel Ausschuß.
Der Kugeldurchmesser D kann als eine normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert und der Varianz angesehen werden .


a) Wie hoch ist der Anteil der Kugeln , die nicht durch die Öffnung mit dem Durchmesser fallen ?












b)
wie hoch ist der Ausschußanteil?





c)Durch technologische Veränderungen ist es möglich, die Varianz des Kugel-durchmessers D auf einen Wert , mit a <1/(16) , zu verringern.
Wie groß darf a höchstens sein, damit der Ausschussanteil nicht über 1 % liegt?





Hier brauche ich nun Hilfe , stehe völlig auf dem Schlauch , hab ähnliche Aufgaben schon gelöst aber hier bin ich völlig blockiert :-(
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

a) und b) sehen richtig aus.

Bei c) solltest du an deine Rechnung von b) anknüpfend fragen: Aus welchen "Teilanteilen" setzt sich der gesamte Ausschussanteil zusammen?

Markier dir diesen Anteil (er entspricht einer Wahrscheinlichkeit, also einer Fläche unter der Dichtefunktion) am besten in einer Skizze der Glockenkurve.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ausschußanteil besteht aus allen Kugeln mit und allen Kugeln mit
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wie häufig tritt der erste Fall im Vergleich zum zweiten Fall ein?
Beide zusammen sollen gerade noch 1% ausmachen. Wieviel macht dann einer der beiden Fälle aus?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Wie häufig tritt der erste Fall im Vergleich zum zweiten Fall ein?
Beide zusammen sollen gerade noch 1% ausmachen. Wieviel macht dann einer der beiden Fälle aus?




Der erste tritt genau so oft auf wie der zweite zumíndest untert den Bedingungen aus Aufgabe a) und b) , ich habe einen Verdacht , dass dies auch für c) gelten könnte . In diesem Fall müssten beide Fälle jeweils 0,5 Prozent ausmachen .


Ich weis nur leider nicht ob und warum , wenn das so wäre , das so wäre ......


Ich rechne nun einfach mal mit meiner Annahme .








0,5%=0,005

1-0,005=0.995




---------->






Antwort , a darf 0,0376 nicht überschreiten , damit gilt dass 99,5 Prozent der Kugeln einen durchmesser D<d_2 haben.


Dies bedeutet wiederum , das für a=0,0376 0,5 Prozent der Kugeln einen Durchmesser von D>d_2 haben und da wie in Aufgabe b) die Wahrscheinlichkeit dass P( D<d_1) = P(D>d_2) folgt daraus , dass wir mit


a=0,0376 einen Ausschußanteil von (0,5+0,5)%=1% haben und für alle a>0,0376 einen Ausschußanteil >1 % haben .
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich weis nur leider nicht ob und warum , wenn das so wäre , das so wäre ......


Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist symmetrisch (um den Erwartungswert). Deshalb ist das so.
Mach dir einfach klar, dass und symmetrisch um den Erwartungswert liegen, denn dieser ist ja als deren Mittelwert definiert. Damit entsprechen ihnen gleiche Funktionswerte in der Dichtefunktion und auch komplementäre (sich zu 1 ergänzende) Wahrscheinlichkeiten.

Schau dir das am besten mal an einer Skizze der Glockenkurve an.



Deine Rechnung sieht korrekt aus.
 
 
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