Aussagenlogik-Aufgabe

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cog Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik-Aufgabe
Edit (mY+): Im Titel NICHT schreiben, was du brauchst. Von jeglichen Hilfeersuchen ist abzusehen!

Hey,

Ich hoffe jemand kann mir erklären wieso folgende Aussage richtig ist:

Für alle x e R existiert ein z e R sodass für alle y e R gilt: z² > x + y


Diese Aussage ist definitiv richtig, jedoch denke ich, dass das 'z' eingeschränkt ist (durch das "es existiert") und es somit auf jeden Fall eine Summe 'x+y' geben muss, die größer ist als das 'z²'.

Ich hoffe jemand versteht mein Problem oder hat eine gute Erklärung für die Aufgabe smile

Vielen Dank im Voraus!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bezweifle, dass das so richtig ist.
Wähle y=z²-x+1 und schon hast Du einen Widerspruch.
cog Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man denn das y so wählen?

Ich bin mir absolut sicher, dass die Aussage korrekt ist. Denn die Negation davon ist sicher falsch!

Es existiert ein x e R so dass für alle z e R gilt: Es existiert ein y e R so dass

z²</= (kleiner/gleich) x + y

Und das stimmt schon mal auf gar keinen Fall, so dass die erste Aussage (Gegenaussage) stimmen muss.
cog Auf diesen Beitrag antworten »

Was mir sonst noch in den Kopf käme:

Das Quadrat im 'z²' ist der Mächtigkeit der Summe 'x+y' überlegen und deshalb größer.

Aber auch nur eine sehr vage Vermutung...
Bitte nicht leichtsinnig bestätigen, sondern nur wenn Ihr euch zu 100% sicher seid smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cog

Und das stimmt schon mal auf gar keinen Fall


Wo ist dein Beweis?

Ich behaupte weiterhin:
Mit x=0 gibt es zu jedem z ein y (z.B. y=z²+1) mit x+y=z²+1>z²
cog Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal:

Ich behaupte die am Anfang des Threads genannte Aussage ist richtig und beweise es indem ich zeige, dass ihre folgende Neagtion falsch ist:

Es existiert ein x e R so dass für alle z e R gilt: Es existiert ein y so dass:
z²</= (kleiner/gleich) x + y

1. Man wähle ganz einfach x=1 und y=1. Somit stimmt die Aussage schon mal nicht, da die Gleichung in diesem Falle nicht für alle z e R erfüllt wäre. Bsp: z=1
--> 1²</=1+1 <=> 1</=2

2. Außerdem ist doch klar, dass das z e R nicht nach oben beschränkt ist (siehe: "so dass für alle z gilt") und man es somit nicht durch zwei Zahlen beschränken kann.

DIE AUSSAGE (NEGATION) IST FALSCH, DIE AUSGANGSAUSSAGE MUSS SOMIT RICHTIG SEIN!

Jetzt frage ich mich nur noch wie man sich überlegen kann, dass die Ausgangsaussage richtig ist, ohne die Negation zu betrachten.

__________________________________________________
Bezüglich deiner Idee würde ich vermuten, dass man das y nicht so einfach mit y=z²+1 gleichsetzen darf.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ein letzter Versuch, Dir deinen Denkfehler klar zu machen.
Zitat:
Original von cog
1. Man wähle ganz einfach x=1 und y=1.

Die Aussage war doch nur, dass es ein x gibt. Warum sollte dein Beispiel das widerlegen?
Wenn ich behaupten würde, es gibt ein x, dass größer als drei ist, kann ich auch nicht argumentieren, dass die Aussage für x=1 nicht zutrifft. Es wird nur behauptet, dass ein x existiert. Das kann x=3 sein, aber vielleicht auch x=1735823,51
Zitat:

2. Außerdem ist doch klar, dass das z e R nicht nach oben beschränkt ist (siehe: "so dass für alle z gilt") und man es somit nicht durch zwei Zahlen beschränken kann.

Da steht, dass es für alle z ein y gibt. Das heisst aber nicht, dass es für jedes z dasselbe y sein muss.
Mache Dir das bitte am Beispiel der Aussage "Für alle z gibt es ein y mit y>z" klar.
Egal welches z Du wählst, ich kann Dir immer ein y angeben, dass größer ist.
Was Du vernachlässigst ist die Reihenfolge der Quantoren, denn im Beispiel von eben gilt natürlich nicht "Es gibt ein y, so dass für alle z gilt: y>z". Das ist aber nicht die Aussage gewesen und genau so ist es bei Deiner Aufgabe.

Zitat:

DIE AUSSAGE (NEGATION) IST FALSCH, DIE AUSGANGSAUSSAGE MUSS SOMIT RICHTIG SEIN!

Durch Schreien wird eine falsche Aussage nicht richtiger.
cog Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich sehe ein, dass ich die Reihenfolge der Quantoren nicht berücksichtigt habe und, dass x=1 und y=1 nicht sein muss.

Trotzdem bin ich der Auffassung, dass man die unendlich fortlaufende Zahl 'z' nicht durch 2 festgelegte Zahlen begrenzen kann. Was spricht gegen dieses Argument?
Und in der Vorlesung galt das selbe Argument, der Professor wird sich wohl nicht täuschen ...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe bereits in meinem ersten Posting die Aussage widerlegt und kann Dir daher nicht weiter helfen. Falls jemand anderes es kann, nur zu.

Nocheinmal etwas ausführlicher das Argument von oben:
Zitat:
Für alle x e R existiert ein z e R sodass für alle y e R gilt: z² > x + y


Wenn das wahr wäre, fändest Du zu jedem x ein z, dass die letzte Aussage () erfüllt. Für y=z²-x+1 ist die Aussage aber definitiv falsch und somit kann die Aussage nicht für alle erfüllt sein.

Mit dem Fortlaufen von z kannst Du hier auch nicht argumentieren, da das y genauso fortläuft und daher problemlos angepasst werden kann.
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