N über K und rechnen mit Fakultäten

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Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »
N über K und rechnen mit Fakultäten
Also ich komme an einem Punkt mal wieder nicht klar und zwar beim Rechnen mit Fakultäten. Irgendwie sind mir die Zusammenhänge nur sehr schwammig klar.

Vielleicht fehlt mir auch eine gute Erklärung anhand von Beispielen (Wer ein paar Quellen ausser WIKI kennt, immer her damit, vor allem in Bezug auf das Rechnen mit Fakultäten)

So ich habe zur Übung folgende Beziehung zu zeigen.



Nun habe ich mir gedacht schreiben wir das ganze mal formal hin und ich komme auf



Hier beginne ich aber mit dem etwas unvernünftigeren stolpern.

Ich muss ja einen Hauptnenner finden mit dem ich erweitern kann, eine Überlegung war die Folgende.



Aber hier komme ich bereits nicht mehr weiter, wie kann ich algorithmisch oder anders geartet einen geeigneten Hauptnenner finden. Kann mir jemand mal diese Rechengesetze und die Zusammenhänge besser verdeutlichen bzw. einen Stockhieb in die richtige Richtung geben?

Vielen Dank

Eure Mathenoobika (mit dem ewigen Noob im Namen :-(
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: N über K und rechnen mit Fakultäten
Du hast das nicht korrekt ausgerechnet!

Was ist ?

Und was ?
Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, habe ich mich da verrechnet und sollte etwa



sein?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathenoobika
Hmm, habe ich mich da verrechnet und sollte etwa



sein?


Freude
Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre aber auch der 2. Teilterm falsch, da dann



wäre.

Das bringt mich dem Problem mit dem Hauptnenner und dem Bruch erweitern aber auch nur ein wenig näher, da ich das direkte rechnen mit den Fakultäten nicht verstehe (Mal abgesehen das z.B. 5! = 1*2*3*4*5 usw.)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, du stehst dann bei

.


Setz doch mal in den Nenner für n und k irgendwelche Zahlen ein, dann siehst Du auch sehr schnell, wie Du erweitern musst bzw. was der Hauptnenner ist.
 
 
Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »

Nun den Zahlenbeispielen zufolge müsste ich den ersten Term mit (n-k) erweitern und den zweiten Term mit k (Warum nicht mit (n-k)! und k! ?)

Nunja, ich bräuchte da noch ein wenig mehr Einsicht um sicherer in diesem Thema und dem Warum/Wieso/Weshalb zu werden.

Als Ergebnis erhalte ich nun erstmal...



Wie ergibt sich nun die Vereinfachung? Ich verstehe das ganze immer noch nicht richtig. Gibt es dazu ein paar anwendbare Beispiele?

HILFE!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zähler stimmen jeweils und auch das, womit Du erweitern musst.

Du wolltest es doch aber auf den Hauptnenner bringen und dieser ist, wie Du anscheinend richtig gesehen hast .

[Lass' Dich von den Fakultäten nicht verrückt machen: Du bestimmst hier den Hauptnenner genauso, wie sonst auch und nimmst diesen dann - wie sonst auch - als gemeinsamen Nenner.]

Du stehst also dann bei:

.


Aha!! Der Nenner stimmt doch schonmal.

Nun rechne den Zähler weiter aus und Du siehst: Der Zähler ist und damit hast Du genau das, was Du zeigen wolltest.
Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »

Gut das mit dem HN habe ich ja schon einmal verstanden, aber das ausrechnen oben will mir nicht gelingen?

Kannst du mir das einmal erklären? Weil da hänge ich nun wirklich mit den Rechengesetzen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere aus.
Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »

Argh, dass ich das nicht gesehen habe !

Danke

Freude

Problem gelöst!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gerne!

Und abschließend noch ein Tipp.

In schreibt man den Binomialkoeffizienten ganz einfach mit

\binom{a}{b}


Man muss dann nicht extra den lästigen Matrixcode tippen.
Mathenoobika Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Super, danke für die Hilfe und den Tipp :-) :-)

Gott
Gast202020 Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sitze am selben Problem
Hallo, ich sitze gerade an der selben Aufgabe und komme einfach nicht durch..

Sie sagen am Ende der 1. Seite, dass (n-1)! ausgeklammert werden soll..
wieeeeeeeeee??????? mach ich das?

Es wäre soo nett, wenn mir bitte bitte gleich jemand helfen könnte.
Ich habe mir die Rechnungen in den Kommentaren nun alles mit geschrieben und komme nicht zum Ende, weil es irgendwann aufhört..

Kann mir bitte jemand die Aufgabe zu Ende bringen?

[attach]31598[/attach] hier bin ich gerade...
weiter komme ich nicht unglücklich
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Mal grundlegend:

b*a + c*a = (b+c)*a

Jetzt speziell:

(n-k)*(n-1)! + k*(n-1)! = ...

Lies (n-1)! zusammengenommen wie das a oben.
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