Injektivität und Surjektivität |
13.10.2011, 17:55 | NG67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Injektivität und Surjektivität Also ich habe direkt eine Übung an meiner ersten Vorlesung bekommen und habe Schwierigkeiten bei den letzten zwei Aufgaben. Ich soll Injektivität und Surjektivität von: (1) sin : R --> R x |--> sin(x) (2) f : R --> R x |--> f(x) = 1/x +2 (3) Seien f: X--> Y, g: Y-->X Abbildungen von Mengen mit g°f= idx (x steht unten neben d!) prüfen. Meine Ideen: Bei dem ersten habe ich als Lösung, dass es nicht injektiv aber surjektiv ist. Bei dem zweiten habe ich als Lösung, dass es injektiv ist und nicht surjektiv. Aber bei dem letzen verstehe garnicht, wie ich das überprüfen soll und was idx bedeutet. |
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13.10.2011, 18:00 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, mit ist wohl die Identität gemeint d.h für ein beliebiges gilt: . Vielleicht reicht dir das schon als Hilfe . |
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13.10.2011, 18:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann guck dir doch zuvor auch die 1) und 2) nochmal an, das stimmt nämlich nicht. In 2) ist noch nicht einmal eine Funktion gegeben, überprüfe Definitionsbereich und Funktionsvorschrift. bezeichnet die identische Abbildung. |
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16.10.2011, 12:30 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man bei der 1) das sin auf die andere Seite multiplizieren? dann hat man ja R*sin und bei der 2) darf ich nicht 0 sein! aber ich verstehe nicht warum meine Lösungen falsch sind, könntet ihr mir das kurz erklären |
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16.10.2011, 12:31 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte x darf nicht 0 sein |
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16.10.2011, 13:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Skizziere dir die Funktionen doch mal: 1) Hier kannst du natürlich nicht mit multiplizieren, das steht hier nur für den Definitions- und Zielbereich. 2) Ich vermute mal, dass hier als Definitionsbereich gemeint ist. Sehen diese Funktionen auf den ersten Blick injektiv oder surjektiv aus? Bei der 3) musst du etwas theoretischer denken |
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16.10.2011, 13:10 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe jetzt eine neue Lösung und zwar, 1) ist weder surjektiv noch injektiv, da sin nur im Intervall -1 und 1 liegt und sich jeweils um 2pi bewegt. aber die 2) und die 3) verstehe ich nicht, könntet ihr mir das erklären? |
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16.10.2011, 13:18 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Math1986 aber ich finde immer noch das bei 2) injektiv ist und nicht surjektiv ist das richtig? und wie soll ich bei 3) anfabgen könntest du mir bitte hier einen Ansatz geben? ich sitze seit Stunden dran komme aber nicht drauf |
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16.10.2011, 13:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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16.10.2011, 13:23 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3) Schreib doch mal auf, was du in den Stunden alles zustande gebracht hast. |
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16.10.2011, 13:36 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe, dass für f: f(x)=f(x') und somit x=x' gelten muss für g: muss g^-1 ({y}) => g(x)=y gelten es folgt ja X->X durch g°f also x |-> x also folgt daraus das es f injektiv ist,da jedem x wert höchstens ein y-wert zugeordnet wird g ist aber nicht surjektiv, da wie schon gesagt höchstens ein wert zugeordnet wird. ist das richtig? |
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16.10.2011, 23:29 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ab da kann ich dir nicht mehr folgen Bei welcher Aufgabe bist du, und was willst du zeigen oder wiederlegen? |
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19.10.2011, 13:44 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin bei (3) Seien f: X--> Y, g: Y-->X Abbildungen von Mengen mit g°f= idx (x steht unten neben d!) Ich benötige dringend Hilfeeeeee bitteeeee |
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19.10.2011, 14:29 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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19.10.2011, 15:00 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okkkk ich habs schon gelöst, danke aber für deine Hilfeeee |
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19.10.2011, 15:47 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schaus mir dann mal an. |
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20.10.2011, 12:27 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gilt ja X|--> X also x |--> f(x) dann muss f(x)=x und f(x')=x' sein daraus folgt dass x=x' ist, somit ist f injektiv x=g(x)=y => x=y Element aus R mit g(x)=y somit ist g surjetiv da für jedes y-Wert mindestens ein x-wert existiert. ist das richtig? |
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20.10.2011, 16:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poste mal die Definitionen von Injektivität und Surjektivität! |
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20.10.2011, 20:55 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist so weil X -->X ist also muss doch x |--> f(x) und x' |--> f(x') also ist f(x)=f(x') und somit x=x' und das ist die Bedingung für Injektivität ist das richtig? |
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20.10.2011, 22:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf die Frage "Warum?" ist es doch keine sinnvolle Antwort, das selbe nochmal zu posten. Genauso wie du meine Frage nach den Definitionen anscheinend komplett ignorierst. PS: Hier kann jemand anderes übernehmen, ich bin raus. |
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