Eigenwerte einer Matrix berechnen

Neue Frage »

hecky Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte einer Matrix berechnen
Hallo!

Ich versuche gerade eine Aufgabe zu lösen und brauche etwas Hilfe:

Edit lgrizu: Links zu externen Hosts sind unerwünscht, du kannst deine Bilder hier direkt hochladen, Link entfernt, Datei angehängt.

[attach]21474[/attach]

Berechne die Eigenwerte der Matrix A.
--------------------------------------------------------------------------
Die Matrix oben entspricht der Form A = B*C^-1.
Ich habe berechnet, daß det (B)= 198 und det (C)= 154, also
det (A) = det (B)* (1/det(C)) = 9/7.

Ich würde jetzt C invertieren und mit B multiplizieren um A zu erhalten. Dann würde ich det (A - lambda*E) berechnen um dort die Eigenwerte ablesen zu können.

Meine Frage: geht das auch schneller/eleganter?

PS. Gibt es in diesem Forum eine einfache Möglichkeit Matrizen zu schreiben?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte einer Matrix berechnen
Dann mach das doch einmal, deine Ideen sind richtig, warum du allerdings die Determinante ausgerechnet hast weiß ich nicht.

Das Forum hier unterstützt Latex, damit kann man auch Matrizen schreiben, zum Formeleditor hier lang
hecky Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere Teilfragen
In der Aufgabe, die zu dieser Matrix gestellt wurde gab es verschiedene Teilfragen. Ich habe hier nur die Teilfrage gestellt, mit der ich Probleme habe - die Determinanten mussten für vorherige Teilaufgaben berechnet werden.

Deshalb würde ich auch gerne wissen, ob es eine Möglichkeit über die Determinanten gibt die Eigenwerte zu bestimmen.

Außerdem hänge ich inzwischen an 2 anderen Teilfragen:

b) Sei mittels A das Gleichungssystem Ax=b gegeben, b element R3 \ {0}. Wie viele Lösungen hat dieses Gleichungssystem? Warum?

c) Welche Eigenschaften lassen sich für die durch die Matrix A gegebene lineare Abbildung f(x)=Ax ableiten?


Bei diesen beiden Fragen habe ich leider keine Ahnung wie ich sie angehen soll. verwirrt
Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Teilfragen
Nun mal eines nach dem anderen, hast du deine Eigenwerte denn nun berechnet?
Ich habe gerade mal das Matrizenprodukt gebildet, ist wirklich nicht schön....

Zu b) Was weißt du denn über den Zusammenhang zwischen Determinante einer Matrix und Rang einer Matrix und was bedeutet der Rang für die Lösungen des LGS?
hecky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Teilfragen
Jep das Produkt ist hässlich. Genau deshalb hab ich auch vermutet dass man das eher anders lösen sollte...aber leider hab ich jetzt nicht so wahnsinnig viel Hintergrundwissen : /.

Soweit ich weiss bedeutet eine det(A)!=0 dass das LGS eindeutig lösbar ist aber macht keine Aussage über die Anzahl der Lösungen. Sobald Zeilen des LGS linear abhängig sind gibt es keine Lösung...ansonsten hab ich aber jetzt eher keine Ahnung. Vielleicht kannst du mir weiterhelfen?

Mit freundlichen Grüssen,
hecky
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Teilfragen
Wieso macht das keine Aussage über die Anzahl Lösungen?

Was bedeutet denn eindeutig lösbar? das bedeutet doch gerade, dass es keine zwei unterschiedlichen Lösungen gibt, also dass genau eine Lösung existiert.

Wenn zwei Zeilen linear abhängig sind ist das LGS auch lösbar, also für det A=0, aber halt nicht eindeutig, was bedeutet es existieren unendlcih viele Lösungen (über unendlcihen Körpern).
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »