Wettbewerb! Aufgabe mit positiven Zahlen

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TheBestBage Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit positiven Zahlen
Meine Frage:
Beweisen Sie für beliebig gegebene positive ganze Zahlen m und n:

a) Es ist möglich, m+n unterschiedliche Punkte A1,...,Am , B1,...,Bm in derselben Ebene so zu wählen, dass

-es eine Gerade durch die Punkte A1,...,Am gibt

-es eine andere Gerade durch die Punkte B1,...,Bn gibt,

-und die Graden AiBk und AjBl parallel sind, falls i + l = j + k ist.

b) Es ist möglich, m + n Punkte A1,...,Am, B1,...,Bn (wieder paarweise verschieben) in derselben Ebene so zu wählen, dass

-keine drei dieser m + n Punkte auf derselben Geraden liegen,

-die Geraden AiBk und AjBl parallel sind, falls i + l = j + k ist.

Meine Ideen:
Leider fehlen mir hierzu jegliche Denkansätze. Vielleicht kann mir einer bei der Lösung der Aufgabe helfen oder mir wenigstens einen Denkansatz geben?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist aus der aktuellen Mathematikolympiade, der Thread wird bis auf weiteres geschlossen!
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