induktion frage

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xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »
induktion frage
Hi,

ich hab hir folgendes beispiel:

Beweisen Sie für alle




1.) Basis

für n = 1: 1+1-1 <= 1+1-1

2.) Behauptung:



Falls das bis jetzt stimmt wie geht is im induktionsschritt weiter?

lg
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirfst und n durcheinander, so kann das nicht klappen.

Führe den Induktionsanfang noch einmal richtig aus und danach fängst Du mit der linken Seite der Behauptung für n+1 an und formst sie nacheinander um, bis Du die rechte Seite erhältst.

dark123456 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann habe ich:



bin mir nicht sicher wie das hineinziehen von n funktioniert. wenn ich habe:



was ist dann genau meim n+1 ?



oder:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bist Du jetzt unter anderem Nick hier?

Den ersten Schritt hatte ich Dir schon hingeschrieben.
Warum verwendest Du ihn nicht? Daraus geht eigentlich auch hervor, wie die Aufgabe zu verstehen ist.
dark123456 Auf diesen Beitrag antworten »

achso. ich sitzt mit einem kollegen zusammen. is sein konto. wollt mich nicht extra anmelden.

Zitat:
Den ersten Schritt hatte ich Dir schon hingeschrieben. Warum verwendest Du ihn nicht?


schon klar ich wollte nur prinzipiell wissen wie man bei einer zumme das nächste element addiert also n+1.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Summe? Wir haben hier ein Produkt, was man auf Hochschulniveau eigentlich unterscheiden können sollte.

Das (n+1)te Element ist das, was man erhält, wenn man den in der Formel auftauchenden Laufparameter (hier k) durch n+1 ersetzt. Bei einer Summe würde man es mit "+", bei einem Produkt mit "" abspaltet.

Hier ist es , wie oben in meinem ersten Schritt auch schon steht.
 
 
dark123456 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das kann ich noch unterscheiden :-) hab mich verschrieben. aber wie gehe ich beim umformen vor. der linke und der rechte teil sind ja bis auf die betragszeichen gleich.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nur zur Sicherheit: Wir reden jetzt von diesem Term?



Wenn ja, dann versucht es doch mal mit Ausmultiplizieren und anschließender Anwendung der Dreiecksungleichung.
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

ok nochmal von vorne:

ich hab:



Meine Behauptung ist nun:



jetzt soll ich die linke seite:



so umformen dass ich die rechte seite:



erhalte stimmt das?

also den von dir gezeigten teil weiter umformen solange bis ich die rechte seite erhalte.
leider versteh ich nicht genau was ich jetzt ausmultiplizieren soll und wozu.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf die Tatsache, dass Du auf der rechten Seite nicht den richtigen Ausdruck hast ja.
Es ist zu zeigen, dass



Wobei ich nicht wirklich weiss, ob die rechte Darstellung hilfreich ist. Ich würde - wie oben ja schon gesagt - mit der linken Seite anfangen und versuchen durch geeignete Abschätzungen die Produktdarstellung für n+1 herauszubekommen.
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

hi nochmal,

da hast geschrieben ich soll das ganze ausmultiplizieren. dann erhalte ich:



aber wie bringt mich das jetzt weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf dieses?

Du solltest ausmultiplizieren.
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt weiss ich nicht wie
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das Distributivgesetz solltest du schon mal gesehen haben:

(a + b) * c = a*c + b*c
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

das kenn ich. nur weiss ich nicht was ich mit dem produktzeichen machen soll. wär das dann:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Unfug. Ganz einfach . smile
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

und da drauf jetzt die dreiecksungleichung anwenden? also ich seh in tausend jahren nicht wie ich da auf die form der rechten seite komme unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie müssen natürlich das gesamte, also mit der -1 betrachten:



Jetzt kannst du auf und die Dreiecksungleichung anwenden.
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich das verstanden habe wäre der anfang der ungleichung:



oder? nur wie wende ich die ungleichung dann weiter an?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit hat Dir doch schon genau hingeschrieben, was Du machen sollst.
Mit der Bezeichnung von oben musst Du auf |a+b| die Dreiecksungleichung anwenden.
Danach setzt Du für a und b wieder die Terme ein und vereinfachst weiter. Dann kommst Du direkt auf die zu zeigende Aussage.

Wenn Dir das Produkt Probleme macht, dann setzt doch erst einmal (nicht ganz richtig, aber fürs Verständnis sollte es reichen)


Die Gleichung lautet dann
Darauf wendest Du (wie klarsoweit schon vorschlug) die Dreiecksungleichung an und nutzt anschließend die Induktionsvoraussetzung.
xxmaxx Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du mir das noch zeigen könntest wäre ich dir dankbar.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, aufwachen! Wink Wie lautet die Dreiecksungleichung?
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