symmetrische Differenz

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Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »
symmetrische Differenz
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Es sei für ein beliebiges .
Bestimmen Sie für mit .

Meine Ideen:
Meine Idee war nun zu sagen:
für
Ist das richtig, oder hab ich die Aufgabe falsch verstanden. Bin mir echt unsicher, wie ich das genau machen soll.
Kann mir da jemand helfen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denn die symmetrische Differenz definiert?

 
 
Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »

A_{n} \Delta A_{m}: = (A_{n}\cup A_{m}) \ (A_{n}\cap A_{m})
So is das definiert.
Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry...latex vergessen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist eine Definition. Einfacher ist hier aber meines Erachtens:

.
Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok das versteh ich...das ließt sich schöner.
Aber das ist ja nun nicht mein Ergebnis. Definiert war es ja.
Oder ist das jetzt schon die Lösung?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht die Lösung, sondern nur die Definition.

Aber Du kannst das doch jetzt mal ausrechnen (vllt., indem Du zunächst probeweise mal Zahlen für n und m einsetzt).
Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem is ich weiß garnich so richtig, wie die Lösung aussehen muss.
Wenn ist, dann deckt das doch alles ab. Welche andere Menge kann denn dann m noch sein, sodass die Vereinung funktioniert, aber die Elemente nicht in beiden vorkommen?
Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sollte mich mal registrieren...ich kann nich editen:

Das sollte da stehen: *Wenn ist
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal als Beispiel:








Was ist dann ?
Piepe89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh...jetz sind die Augen offen...klar völlig falsch gelesen..
Dann müsste sein, richtig?
1,2,3,4 verinigen sie ja beide. und 5 ist genau, das, was in der einen Menge fehlt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt.

Nun kannst Du daraus auch leicht die allgemeine Aussage machen.



Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

Scheinbar war ich doch registriert....

, also die Leermenge für m=n

, für m kleiner n

Kann ich das so schreiben, oder is das formal nicht richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die leere Menge schreibt man .

Das, was Du geschrieben hast, ist nicht die leere Menge, denn

enthält ja die 0, ist also nicht leer.


Die andere Schreibweise macht irgendwie auch keinen Sinn.

Oder meintest Du:

?


Also etwas übersichtlicher:

Falls :


Falls :
.
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja für die Leermenge hab ich nur das Symbol nicht gefunden.
Falls :
.
Das leuchtet mir nich ein. Teile von n sind doch aber auch in m enthalten. Ist das nicht zu ungenau formuliert? Ich wollte ausdrücken, dass wenn m<n ist, dann sind alle Elemente n Teil der Menge, die aber nicht in m liegen..?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau Dir doch das obige Beispiel an.

Die symmetrische Differenz besteht doch nur aus der natürlichen Zahl .

Natürlich sind und nicht disjunkt.
Aber bei der symmetrischen Differenz bleibt doch nur das Element übrig, das von unterscheidet, nämlich n.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wenn ich mich einhake, aber

Zitat:
Original von Dennis2010
Aber bei der symmetrischen Differenz bleibt doch nur das Element übrig, das von unterscheidet, nämlich n.


es steht ja nirgends dass und dem entsprechend ist im allgemeinen .
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wenn ich sage, dass z.B. m=3 ist und n=6, dann ist die Lösung ja nicht einfach nur 6, oder?
Es ist ja nicht definiert, dass m nur um eine stelle kleiner ist als n. Das ist mein Problem
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt.

Stimmt, da habe ich zu einfach gedacht!



Edit:

Vielen Dank für den Hinweis, ich habe zu sehr an dem Beispiel geklebt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibt man vielleicht (in Anlehnung an das, was Du vorgeschlagen hast):

wenn m kleiner n
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

Reiten wir da jetzt aber nicht mehr oder weniger auf der Definiton der symmetrischen Differenz rum?
Was ist mit:
für m<n.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Piepe
Reiten wir da jetzt aber nicht mehr oder weniger auf der Definiton der symmetrischen Differenz rum?


Was meinst Du damit?

Zitat:
Original von Piepe
für m<n.


Diese Formulierung ist m.E. unglücklich, wenn, dann




Vielleicht missverstehe ich Dich aber auch.

Aber so eine Menge gleich mit einem Allquantor anzufangen, macht eigentlich keinen Sinn. Quantoren stehen allenfalls in der Bedingung der Menge.
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »



Ja mit dem Allquantor hast du vermutlich recht. Aber das oben stehende ist glaube ich eine Formulierung mit der ich mich anfreunden kann. Vielen Dank für die Hilfe und die Zeitinvestition Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne und ich habe ja auch etwas dabei gelernt.

Wink
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