Wie wird diese Funktion abgeleitet?

16.10.2011, 18:51

melissa385

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Wie wird diese Funktion abgeleitet?

Meine Frage:
Wie wird k(x) = x * (x-4) * (x+3)² ageleitet?

Wie wird j(r)= 2/r + 1/2r-5 abgeleitet? (2r-5) steht unter dem Bruchstrich.

Meine Ideen:
also ich weiß, dass u = x u'= 1
v = (x-4) v'= keine ahnung Big Laugh

Big Laugh

w = (x+3)² w'= 3(x+3)²*1 ??

die Regel ist (u*v*w)=u'*v*w + u*v'*w + u*v*w' aber ich habe Probleme mit dem Zusammenfassen.

An alle Mathegenies die das lösen können: vielen Dank!

16.10.2011, 19:00

Leopold

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Ich kenne viele Leute, die keine Mathegenies sind, die diese Aufgabe dennoch lösen können. Also keine falschen Ausreden ...

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ : Wo ist da die Schwierigkeit?

Bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ hast du schön an die Kettenregel gedacht. Nur ist leider die äußere Funktion falsch abgeleitet.

16.10.2011, 19:07

original

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RE: Wie wird diese Funktion abgeleitet?

Zitat:

Original von melissa385

Wie wird j(r)= 2/r + 1/2r-5 abgeleitet? (2r-5) steht unter dem Bruchstrich.

$\begin{eqnarray*} j(r)= \frac{2}{r} +\frac{1}{2r-5} \end{eqnarray*}$

ableiten nach r:

summandenweise
zB mit der Quotientenregel

... kennst du sicher?

16.10.2011, 19:10

Leopold

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RE: Wie wird diese Funktion abgeleitet?

Zitat:

Original von original
zB mit der Quotientenregel

Das wäre aber hier megaumständlich ...

16.10.2011, 19:26

original

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RE: Wie wird diese Funktion abgeleitet?

Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von original
zB mit der Quotientenregel

Das wäre aber hier megaumständlich ...

megawitzig smile

smile

Beispiel :

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2r-5})' = \frac{0 -2}{(2r-5)^{2} } \end{eqnarray*}$

mit Ableitung bei Verwendung der Variante

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2r-5} = (2r-5)^{-1} \end{eqnarray*}$

brauchst du zwar auch megaeinfache Kochrezepte, aber halt sogar deren zwei .. Prost

Prost

-

16.10.2011, 19:28

Leopold

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Und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{r} \end{eqnarray*}$ ?

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16.10.2011, 19:36

mel385

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ich glaube ich habe mich falsch ausgedrückt. ich kann diese ganzen regel nicht. wenn ich sie doch könnte, würde ich doch nicht nachfragen, oder? alles was ich hinzugefügt habe, ist abgeschrieben. ich kenne auch keine quotientenregel. wir kriegen diese funktion und müssen selbst gucken, wie wir damit klar kommen. ich verstehe nur bahnhof, aber danke..

16.10.2011, 19:37

Leopold

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Dann gehe erst einmal an die erste Aufgabe. Eins nach dem andern.

16.10.2011, 19:39

original

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Zitat:

Original von Leopold
Und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{r} \end{eqnarray*}$ ?

oh - also hier die Info:

1) Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{2}{r})' = \frac{0-2}{r^2} \end{eqnarray*}$

2) oder zuerst umgeschrieben und dann nach bekannter Rezeptur behandelt:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{r} = 2\cdot r^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ( 2\cdot r^{-1})' = 2\cdot (-1)\cdot r^{-2} = \frac{-2}{r^2} \end{eqnarray*}$

mega... smile

smile

16.10.2011, 19:44

Leopold

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Du bist ja ein ganz ein Schlauer! Dann zeige ich dir einmal, wie ich $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^5 \end{eqnarray*}$ ableite. Nämlich mit der Produktregel:

$\begin{eqnarray*} u(x) = 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x) = x^5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'(x) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x) = 5x^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = 0 \cdot x^5 + 3 \cdot 5 x^4 = 0 + 15 x^4 = 15 x^4 \end{eqnarray*}$

Du bist also nicht der einzige auf der Welt, der umständlich rechnen kann.

16.10.2011, 19:44

mel385

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das wäre nett unglücklich

unglücklich

16.10.2011, 19:46

mel385

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und was ist mit meiner aufgabe?

16.10.2011, 19:51

Leopold

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Bist du melissa385? Dann führe doch deinen Ansatz für die erste Aufgabe zu Ende. In meinem ersten Beitrag habe ich ja schon darauf hingewiesen, wo du noch auszubessern hast.

16.10.2011, 19:55

lgrizu

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@Leopold, @original:

Bitte klärt eure Differenzen Privat und nicht in diesem Thread, dem Fragesteller ist damit nicht geholfen.

@original:
Man kann davon ausgehen, dass die Ableitungsregel $\begin{eqnarray*} (x^n)'=n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$ bekannt ist, der Fragesteller hat bereits erwähnt, dass er die Quotientenregel nicht kennt, also ist erst einmal auf Bekanntes zurückzugreifen.

@Leopold
machst du den Thread weiter?

@mel:
Lies dir noch einmal Leopolds Beitrag durch. du kannst auch obige Ableitungsregel verwenden, was ist dann die Ableitung von v(x)=x-4 ?

Was ist die Ableitung von w(x)=(x+3)² ?

Wenn du dir nicht sicher bist, dann kannst du auch f(x)=x(x-4)(x+3)² zuerst einmal ausmultiplizieren.

Und bitte bleibe bei einem Benutzernamen und sage mir, welchen du behalten möchtest und welcher gelöscht werden soll.

Und Hochschulmathematik ist das auch nicht, deshalb in Schulmathematik verschoben.

16.10.2011, 20:10

mel385

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mel385 ist der name mit dem ich mich registriert habe und mit melissa385 habe ich die frage gestellt aber konnte irgendwie nix mehr hinzufügen...

danke auf jeden fall..

16.10.2011, 20:12

mel385

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ja leider kann ich das nicht ausbessern..

16.10.2011, 20:14

Leopold

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$\begin{eqnarray*} v(x) = x-4 \end{eqnarray*}$

Das kannst du doch ableiten?

16.10.2011, 20:25

mel385

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ja 1.. hab nur gedacht dass da wieder eine regel kommt wegen der klammer

16.10.2011, 20:29

Leopold

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Das ist richtig. Eine Klammer um einen gesamten Term ist nämlich überflüssig.

$\begin{eqnarray*} x-4=(x-4) = \left[ (x-4) \right] = \left \{ \left[ (x-4) \right] \right\} \end{eqnarray*}$

Erst wenn der Term Faktor eines Produktes wird, wird die Klammer wichtig.

Jetzt zu $\begin{eqnarray*} w(x) \end{eqnarray*}$ . Leite das nach der Kettenregel ab.

16.10.2011, 20:31

mel385

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also u' = 1
v'=1
w'= 2(x+3) ?

jetzt: 1*(x-4)*(x+3)² + x*1*(x+3)² + x*(x-4)*2(x+3) = k'(x)

ist das so richtig?

16.10.2011, 20:35

Leopold

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Das ist so richtig. (Bei $\begin{eqnarray*} w'(x) \end{eqnarray*}$ hast du jetzt die innere Ableitung nicht mehr heranmultipliziert. Das geht aber hier nur, weil die innere Ableitung zufällig $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ ist. Ich hoffe, du bist dir dessen bewußt.)

Jetzt fällt ja auf, daß jeder Summand den Faktor $\begin{eqnarray*} x+3 \end{eqnarray*}$ enthält. Da könnte man also noch vereinfachen.

16.10.2011, 20:43

mel385

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ich seh schon, dass das falsch ist.. moment

16.10.2011, 20:44

Leopold

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Der zweite Summand der eckigen Klammer stimmt nicht. Dann in der eckigen Klammer noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.

16.10.2011, 20:53

mel385

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aber wenn ich das so schreibe dann wird doch (x+3) mit jedem produkt multipliziert.. ich will ja nur dass der einmal mit (x+3), (x+3) und 2 multipliziert... wie muss ich das dann hinschreiben?

16.10.2011, 20:55

Leopold

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Ich weiß nicht, warum du das von vorhin gelöscht hast. Das war doch (fast) richtig.

16.10.2011, 21:07

mel385

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ja hab ausversehen gelöscht.. ich schrieb (x+3)*[1*(x-4)*(x+3)+x*1*(x+3)+x*(x-4)*2]
muss ich die 3 summanden noch in einzelne klammern setzen damit (x+3) nicht mit jedem produkt multipliziert?

16.10.2011, 21:10

Leopold

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Nein, so schriebst du nicht. Aber jetzt stimmt es zumindest. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt beachte, was ich vorhin schon zur eckigen Klammer geschrieben habe. Der Faktor $\begin{eqnarray*} x-3 \end{eqnarray*}$ vor der eckigen Klammer bleibt.

16.10.2011, 21:23

mel385

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(x+3)*(4x²-6x-12) habe ich raus.. und das wäre 4x³+6x²-30x-36 ???

16.10.2011, 21:32

Leopold

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Das ist richtig. Ob allerdings das letzte Ausmultiplizieren die Sache wirklich verschönert hat, darüber läßt sich trefflich streiten.

16.10.2011, 21:43

mel385

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ich finde, dann kann man im taschenrechner viel besser einsetzen..

nun zu (2/r+1/2r-5)' = -2^-2/r + -1^-2/2r-5 oder hab ich jetzt totalen schwachsinn hingeschrieben?

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