Urbildmenge bei Injektivität |
18.10.2011, 23:55 | TobseLemma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Urbildmenge bei Injektivität bei allen Skizzen zur Injektivität werden immer alle Elemte der Urbildmenge der Zielmenge eindeutig zugeordnet. Muss das aber sein? Müssen immer alle Elemente der Urbildmenge abgebildet werden? Die Definition besagt ja, dass allen Elementen y aus Y höchstens ein x aus X zugeordnet werden kann, aber nicht das alle x Elementen aus Y zugeordnet werden müssen. Unterschiedliche x Werte werden auf unterschiedliche y Werte abgebildet, klar. Aber warum ist dann die Quadratwurzelfkt. dann nicht injektiv?? Ich bin hier total am verzweifeln und wäre so dankbar, wenn jemand mir das schnell erklären könnte.. |
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19.10.2011, 00:22 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Urbildmenge bei Injektivität Leider ist mir nicht ganz klar, was du meinst. Falls du fragst, warum ein x-Wert immer ein y-Wert hat, dann schau in der Definition der Funktion nochmal nach. Hier gilt ja auch, dass der y-Wert eindeutig bestimmt ist. Dass die Quadratwurzelfunktion nicht injektiv ist, lässt sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen. Wie du ja schon korrekt schreibst:
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19.10.2011, 00:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Urbildmenge bei Injektivität
Ich würde dazu mal kurz anmerken, dass die Frage nach Injektivität (und auch Surjektivität) nur sinnvoll zu bearbeiten ist, wenn Definitions- und Wertebereich angegeben sind. Edit: Beispiel entfernt. |
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19.10.2011, 00:26 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt, hier könnte man sich ja auf ein gewisses Intervall beschränken, in dem die Funktion dann doch injektiv wäre @Mulder: Vielleicht verstehst du den Eingangspost besser, und was hier gefragt ist (?) |
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19.10.2011, 00:29 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Muss man das nicht sowieso? Da man sonst noch nichtmal eine Abbildung hat? Gruß |
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19.10.2011, 00:30 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(Missverständnis meinerseits) |
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19.10.2011, 00:46 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Vollständigkeit halber: Eigentlich ja!
Also wie gesagt: Es ist Zeitverschwendung, eine Abbildung auf Injektivität zu untersuchen, wenn der Fragesteller Bild und Urbild nicht angibt. Bei der Quadratwurzelfunktion nimmt man auf den ersten Blick natürlich an, dass sie injektiv ist, aber Ratespielchen sind nicht unbedingt mein Hobby.
Ja, nach Definition! |
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19.10.2011, 00:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
um mal andere Begriffe zu verwenden: Eine Funktion (*) ist linkstotal und rechtseindeutig. Ist Sie zusätzlich noch rechtstotal, dann ist Sie injektiv. * Eine Funktion hat per se einen Definitionsbereich und einen Zielbereich. |
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19.10.2011, 00:52 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wenn sie linkseindeutig ist, nennt man sie surjektiv. |
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19.10.2011, 01:03 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte mir die Wurzelfunktion in den reelen Zahlen vorgestellt, daher meine Zwischenfrage. Dann dachte ich mir geht schonmal nicht. Dann eben nicht weil es keine Abbildung ist. Bleibt noch und . Die wären aber bei mir injektiv!? Gruß |
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19.10.2011, 01:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Begründung?
Ersteres wäre in der Tat injektiv, sogar bijektiv (wenn wir immer noch von der Wurzel im Reellen sprechen), zweiteres wäre unsinnig. Wieder: Definition einer Abbildung verinnerlichen! |
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19.10.2011, 01:30 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Puh ganz schlimmer Denkfehler. Ich hatte die ganze Zeit im Kopf. Gruß |
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19.10.2011, 02:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
noch ein kleiner unwichtiger Hinweis: die " Hochsymbole" an sind seit geraumer Zeit und nach DIN nach unten gerutscht, das Zeichen für "ohne Null" ist das hochgestellte (*) z.B. = alle Elemente aus kleiner Null |
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19.10.2011, 15:15 | TobseLemma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es tut mir Leid, dass ich meine Frage in der Verwirrung wohl ein bisschen wirr gestellt hatte. Aber als ich mir nun eure Beiträge durchgelesen habe, habe ich es verstanden. Ich dachte nicht daran, dass alle x abgebildet werden müssen, dass ich per Definition überhaupt eine Abbildung habe.. Vielen Dank!! |
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