Determinante von 4x4 Matrix? |
| 28.06.2004, 15:59 | wuddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinante von 4x4 Matrix? Ich versuche schon die ganze Zeit die Determinante der folgenden Matrix herauszubekommen und schaffe es einfach nicht! Könnte mir vielleicht einer von euch Spezialisten helfen? MFG wuddy |
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| 28.06.2004, 16:05 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix ist das produkt ihrer Diagonal elemente Du kannst also gauß anwenden um eine obere Dreiecksmatrix zu erzeugen. Ich hoffe du kennst die regeln für Determinante und Gauß. b) entwicklungssatz Sicher nicht so günstig da du keine nullen hast. Das sind standart verfahren aber so wie es ausieht ist deine MAtrix recht speziell so das n trick vieleicht schon reicht. Leider fällt der mir nich ein (wir hatten mal so eine matrix und der tutor hat behauptet die Determinante der matrix ist gleich der determinanten der matrix 3x3 wenn man 1 zeile/spalte löscht, allerdings war das auchn anderes beispiel) edit also wenn man gauß ansetzt dann fällt folgendes auf <=> <=> <=> |
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| 28.06.2004, 16:41 | wuddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, Erstmal danke für deine Antwort. Mit dem Gauß bekomme ich es heraus, aber ich soll das Teil mit dem Entwicklungssatz lösen, was mir absolut nicht gelingen will. Ich habe den Entwicklungssatz bis jetzt nur auf eine 3x3 Matrix angewendet und bei der 4x4 hört es bei mir dann schon auf, ich verzweifle noch an diesem verflixten Teil… Mit freundlichen Grüßen Wuddy |
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| 28.06.2004, 17:00 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich entwickel nach der ersten Zeile Regel von Sarrus ansetzen und fertig. Da in den letzten beiden summanden die matrizen zwei , bis auf einen reellen Faktor != 0 , gleiche Vektoren haben sind die letzen beiden Determinanten von vornherein 0. edit: Danke Leo, wusste doch das das wieder nur halbrichtig ist 
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| 28.06.2004, 17:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorsicht beim Entwickeln! Vorzeichenänderung wie auf dem Schachbrett: |...| = 2·|...| - 2·|...| + 2·|...| - 2·|...| |
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| 29.06.2004, 10:34 | wuddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Leute, Dank dem Rechenweg von Mazze weiß ich nun, wo mein Problem liegt. Und zwar verstehe ich das mit den Vorzeichen überhaupt nicht. Wenn ich die so setze, wie in Mazze´s Beispiel dann bekomme ich wieder nicht das richtige Ergebnis heraus. Mit freundlichen Grüßen wuddy |
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| 29.06.2004, 11:09 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Leopold sagte, die Vorzeichen für die "Entwicklung" gibt dir sozusagen allein die Grösse der Matrix vor: (Oben links fängt es immer mit + an, dann geht es abwechseln mit - und + weiter - im Schachbrettmuster) Also wären bei der Entwicklung nach der ersten Zeile die Vorzeichen + - + - Bei Entwicklung nach der zweiten Zeile wären die Vorzeichen - + - + usw. Analog wenn du nach Spalten entwickeln möchtest. Was kommt den bei dir als Ergebnis raus? |
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| 29.06.2004, 11:29 | wuddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs geschafft! Vielen dank für eure Hilfe! Ich hatte immer den Faktor, nach dem ich entwickelt habe direkt mit der „Untermatrix“ multipliziert, anstatt mit der Determinante dieser Untermatrix! Ich hoffe, man versteht, was ich meine... Mit freundlichen Grüßen wuddy |
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| 02.12.2004, 21:29 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
also die vorzeichen sind ganz einfach zu erklären: die zahl der jeweiligen postion (in deinem fall 2) mit (-1)^(Zeilennummer+Spaltennummer) d.h.: erste Zeile 2*(-1)^(1+1)=2*1=+2 zweite Zeile 2*(-1)^(2+1)=2*(-1)=-2 dritte Zeile 2*(-1)^(3+1)=2*1=+2 usw. daraus entsteht ein Schachbrettmuster mfg Luki |
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| 19.02.2008, 15:59 | Claus | Auf diesen Beitrag antworten » |
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