Wurzelrechnung

19.10.2011, 22:36	karstenXX	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelrechnung hallo , man soll von hand berechnen.. $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7 } - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7 } \end{eqnarray}$ ich hab keine ahnung wie man an sowas rangehen soll..bitte um hilfe
20.10.2011, 00:31	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelrechnung Hallo, was sollst du denn genau ausrechnen, eine bestimmte Anzahl Dezimalstellen? Was fällt dir an dem Term auf? Entweder du rechnest mühsam jeden Teil aus, oder du nutzt die spezielle Struktur des Terms aus. Abakus
20.10.2011, 08:21	karstenXX	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelrechnung man soll das exakte ergebnis bestimmt, es soll eine natürliche zahl rauskommen! also dann eher die von dir erwähnte spezielle struktur des terms ausnutzen..nur hilft mir das auch nicht viel bisher
20.10.2011, 08:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die Zahlen sind ja recht freundlich gewählt und wenn sich die dritte Wurzel irgendwie wegheben soll, dann muss man eben versuchen den Radikanden auf die Form $\begin{eqnarray} (a \pm b)^3 \end{eqnarray}$ zu bringen. Hat man dann noch die sich aus dem pascalschen Dreieck ergebene Gestalt dieses Terms parat, ist das Ganze erst recht kein Hexenwerk mehr.
20.10.2011, 12:58	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo bjoern, ich interessiere mich auch für diese aufgabe, habe sie trotz deines tips immer noch nicht raus (die formel mit dem pascalschen dreiexk kenne ich natürlich). Kannst du noch einen tipp geben, ich habe anscheinend ein brett vorm kopf. gruss ollie3
20.10.2011, 19:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm viel mehr kann ich kaum verraten ohne schon fast die Lösung zu nennen. $\begin{eqnarray} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \rightarrow 5\sqrt{2}+7=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray}$ Man könnte sich nun mal überlegen mit welchen Potenzen man den Summanden mit der Wurzel in den Griff bekommen könnte.
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20.10.2011, 20:14	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo björn. du meinst man sollte (5*wurzel 2) +7 geschickt in eine andere summe zerlegen?
20.10.2011, 20:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wie gesagt man kann versuchen diesen Term auf die Form (a+b)³ zu bringen. Die Frage ist nun wie man a und b sinnvoll wählen kann, damit der vorliegende Radikand entsteht. Ist halt son bisschen eine "Kreativaufgabe", jedoch springen zumindest mich bestimmte Zahlen hier direkt an, so dass die Lösung nicht allzu schwer war. Mir ging es da auch irgendwie so nach dem Motto "ach es wär doch zu schön wenn a und b einfach ...... wären und tatsächlich ging das auch sofort auf. Oft hat man diesen Aufgabentyp mit normalen Quadratwurzeln als äußere Funktion, hier sind es nun halt mal die 3. Wurzeln. Eine Leitfrage kann auch sein: Wie reagieren Quadratwurzeln bei Potenzen mit geraden bzw ungeraden Exponenten.
20.10.2011, 20:46	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo bjoern, danke für deine tipps bisher. werde mal eine nacht darüber schlafen. Das die lösung, die hinterher rauskommen muss, 2 ist, weiss ich dank dem program wolframalpha übrigens schon (hihi), das programm ist übrigens der oberhammer. gruss ollie3

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