Produkt soll möglichst groß sein |
| 19.10.2011, 22:51 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Produkt soll möglichst groß sein Mal vorweg, heute gab es die Klausuren zurück, ich habe eine 5. Die neue Aufgabe die ich aufbekommen habe lautet wie folgt:
Mein Anfang: Meine zwei Zahlen heißen x und y. x+y=12 | y=12-x x*y=maximal Wie geht es nun weiter? |
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| 19.10.2011, 22:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Produkt soll möglichst groß sein
Wenn du nun y=12-x in die unterste Gleichung einsetzt, erhälst du: Um mal bei deiner Schreibweise zu bleiben. 
Wenn das nun maximal werden soll... dann gibt es ja gewisse Werkzeuge, um Maxima zu bestimmen. Stichwort Ableitung und so...
Also nehmen wir uns die HilfsfunktionDen Rest schaffst du nun. 
75% der Vorarbeit hast du ja schon geleistet. |
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| 19.10.2011, 23:02 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay also dann mache ich mal weiter f(x)=x*(12-x) f(x)=12x-x f(x)=11x f'(x)=11 richtig? |
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| 19.10.2011, 23:03 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dieser Schritt stimmt nicht. Nochmal Distributivgesetz nachgucken! |
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| 19.10.2011, 23:05 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mh... x*12 + x*-x 12x + -x² f'(x)=12-x 
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| 19.10.2011, 23:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Immer noch nicht ganz richtig. Die Ableitung von x² ist nicht x, sondern... ? |
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| 19.10.2011, 23:07 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt.. 
12x-x² f'(x)=12-2x |
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| 19.10.2011, 23:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jup. Weiter geht's.
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| 19.10.2011, 23:14 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann mache ich mal auf gut Glück weiter: f'(x)=12-2x Weil wir x rausfinden wollen setze ich f'(x) = 0 f'(x)=12-2x = 0 /+2x f'(x)=12 = 2x /:2 f'(x)=6=x Somit haben wir: y=12-x y=12-6 y=6 x=12-y x=12-6 x=6 richtig? |
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| 19.10.2011, 23:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x=6 und y=6 ist auf jeden Fall richtig, ja. 
Allerdings ein bisschen aufpassen, wie du das aufschreibst. Sowas:
ist nicht so schön. f'(x)=6=x zum Beispiel ist ja Unsinn. Wir haben f'(x)=0 gesetzt und erhalten, dass das für x=6 stimmt. Dann kann man aber nicht f'(x)=6=x schreiben. Das ist ja irgendwie unsinnig. Ein bisschen sauberer arbeiten, was das angeht. Es geht mir jetzt wirklich nur um die Schreibweise. |
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| 19.10.2011, 23:23 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay also dann lasse ich einfach das f(x) dann weg. gut. b) Welche beiden reelen Zahlen mit der Differenz 1 (2; d) haben das kleinste Produkt? Was sind reele Zahlen mit der Differenz 1? Was soll mir das in der Klammer sagen? |
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| 19.10.2011, 23:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das in der Klammer verstehe ich so, dass das zwei weitere Aufgaben sind. Die erste Aufgabe ist: Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1 haben das kleinste Produkt? Die anderen Aufgaben sind genau so, nur ersetzt du 1 durch 2 und dann machst du es allgemein für d. Ansonsten ist diese Aufgabe fast genau so wie die, die wir gerade gemacht haben. |
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| 19.10.2011, 23:31 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay aber was ist mit der Differenz 1 gemeint, die Differenz zu was? |
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| 19.10.2011, 23:32 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwei Zahlen x und y, deren Differenz 1 ist, heißt einfach nur |
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| 19.10.2011, 23:36 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay ich versuch das mal.. |
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| 19.10.2011, 23:41 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mh, okay also: x-y=1 x=1+y y*(1+y) = kleinste Produkt?
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| 19.10.2011, 23:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun sind wir wieder an dem Punkt angekommen, wo man überlegen muss. Schau mal, was wir bei der letzten Aufgabe gemacht haben. Was machen wir nun? |
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| 19.10.2011, 23:46 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde sagen die 1. Ableitung da wieder Extrema. Aber ändert sich nichts am Vorgang wenn die kleinste Summe gefordert ist? |
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| 19.10.2011, 23:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorher brauchten wir einen Hochpunkt, und nun brauchen wir einen Tiefpunkt. Dein Einwand ist gerechtfertigt (außer, dass wir nicht die kleinste Summe, sondern das kleinste Produkt suchen). An der konkreten Vorgehensweise ändert sich aber hier trotzdem nichts, weil wir nur Funktionen vom Grad 2 haben und es daher sowieso nur höchstens einen Extrempunkt geben kann. Bei Aufgabe 1 hätten wir eigentlich noch gücken müssen, ob wir für x=6 auch wirklich einen Hochpunkt haben. Aber es gab überhaupt nur einen Extrempunkt (ebenso wie hier nun), daher war das eher unwichtig. Aber ich vielleicht schreibst du auch bei deiner letzten Aufgabe noch eben dazu, dass bei x=6 auch wirklich ein Hochpunkt vorliegt. Prüfen kann man das ja mit der zweiten Ableitung. |
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| 19.10.2011, 23:57 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mh, verstehe ich jetzt nicht so recht. Ich habe das jetzt dazu geschrieben aber wie soll ich das prüfen mit der 2. Ableitung? f'(x)=12-2x f'(x)=-2 
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| 20.10.2011, 00:01 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber ich kann hier nicht über ein Forum deinen ganzen Schulunterricht ersetzen. Es gibt da diverse Zusammenhänge, schau zum Beispiel hier. Da wirst du dir eben etwas Zeit nehmen müssen, wenn du bisher einiges versäumt hast. |
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| 20.10.2011, 00:09 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollst du doch gar nicht. Aber die Erklärungen sind einfach nicht Anfängerfreundlich:
Da weiß ich doch erstmal gar nicht worum es geht und wieso ich das überhaupt mache. Und zu Wikipedia, meinst du ehrlich das ist geeignet für Anfänger? Das ist wie wenn ein Englisch-Lehrer einem Grundschüler Shakespeare in die Hand drückt und sagt: "Lern Englisch." Ich bin euch doch dankbar wenn du mir versuchst zu helfen aber so ein Wikipedia Link animiert mich eher dazu die Hausaufgaben wieder über den Haufen zu werfen und die nächste 5 zu erwarten. |
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| 20.10.2011, 00:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zusammenhänge zwischen erster und zweiter Ableitung und Hoch- und Tiefpunkten sind mit das erste, was man da lernt. Das lasse ich nicht durchgehen! Ich habe schließlich auch mal Abi gemacht. Das sind deine eigenen Versäumnisse! Ich versuche nochmal, es kurz zusammen zu fassen. Angenommen, wir haben eine Funktion f(x) und wir haben mittels der ersten Ableitung ermittelt, dass bei ein Extremwert vorliegt. Wenn nun ist, dann ist bei ein Tiefpunkt, und wenn ist, dann ist bei ein Hochpunkt. So einfach ist das. Ansonsten lasse ich mich nicht auf Diskussionen über Wikipedia ein. Ich finde die Seiten weitestgehend gut, wenn du sie schlecht findest, na meinetwegen. Wir können mit unserer Freizeit beide besseres anfangen. Auf diese Klugscheißer-Vergleiche reagiere ich schon mal gar nicht. Ich habe auch nur Formeln von Wikipedia für meine Erklärungen kopiert. |
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| 20.10.2011, 00:26 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstanden.
Also für Aufgabe b) gilt jetzt das gleiche dass ich weitermache mit der 1. Ableitung? |
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| 20.10.2011, 00:40 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: f(x)=y*(1+y) f(x)=y²+y f'(x)=y f'(x)=0 f'(x)=y=0
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| 20.10.2011, 11:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unsere Variable ist doch nun y, also schreiben wir auch f(y). Und wie du dann ableitest, müsstest du mir erklären. Deine Ableitung ist vollkommen falsch. |
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