Einfache Würfelaufgabe - warum stimmen meine Überlegungen nicht? |
| 21.10.2011, 00:22 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Einfache Würfelaufgabe - warum stimmen meine Überlegungen nicht? ich mach grad wieder mit kombinatorik und wahrscheinlichkeit rum und kann mir nicht erklären warum meine überlegungen durch widersprüchliche ergebnisse sich als falsch erweisen. Die einfache Problemstellung: Mit einem idealen Würfen (1 .. 6) wird 3 mal gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau zwei Mal die selbe zahl gewürfelt wird,z.b. 232 oder 661 oder 525 meine überlegungen: 1. die reihenfolge wird berücksichtigt -------------------- dann gibt es insgesamt möglichkeiten wie viele möglichkeiten gibt es nun z.b. 2 mal die '3' und einmal eine andere zahl (nicht '3') zu würfeln mit berücksichtigung der reihenfolge es gibt möglichkeiten für zwei mal die '3' (331,313,133,332,323,233,334,343,433,335,353,533,336,363,633,) das ganze wird mit 6 multipliziert und ich habe insgesamt möglichkeiten von zwei gleichen zahlen mit berücksichtigung der reihenfolge nun zur wahrscheinlichkeit P(2 gleiche zahlen) = 90/216 was etwa 41,6 % macht soweit so gut nun mein zweiter gedanke: was mit berücksichtigung der reihenfolge funktioniert, müsste doch auch funktionieren wenn die reihenfolge egal wäre! dann gäbe es insgesamt möglichkeiten, mit drei würfeln zu würfeln, wenn die reihenfolge nicht berücksichtigt wird es gibt 5 möglichkeiten, zwei mal die '3' zu würfeln, wenn die reihenfolge nicht berücksichtigt wird. (313, 331,133 ... zählt jetzt als 1 möglichkeit) das ganze multipiziere ich jetzt wieder mit 6 und habe insgesamt 30 möglichkeiten für zwei gleiche zahlen ohne reihenfolge wenn ich nun die wahrscheinlichkeit ausrechne, also P(2 gleiche zahlen) = 30/56 was etwa 53% macht doch eigentlich müsste beides mal die gleiche wahrscheinlichkeit rauskommen? wo liegt mein fehler? danke für evt. antworten, andy |
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| 21.10.2011, 00:39 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Einfache Würfelaufgabe - warum stimmen meine Überlegungen nicht? Der Denkfehler ist der, dass beim Würfeln, wenn die Reihenfolge egal ist, eben nicht jede Kombination gleich wahrscheinlich ist! Daher kannst du die Aufgabe auch nicht durch Abzählen lösen! Du müsstest also für jedes Element einzeln die Wahrscheinlichkeit berechnen, was im Endeffekt doch auf Zählen mit Beachtung der Reihenfolge zurückgeht. |
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| 21.10.2011, 00:44 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich noch kurz was ergänzen darf: Die Formel kannst du genau aus Maths Grund für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten generell vergessen. Die eignet sich wirklich nur, um die Zahl der möglichen ergebnisse ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und mit Zurücklegen auszurechnen. |
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| 21.10.2011, 00:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt einige sinnvolle Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (zB hypergeometrische Verteilung) |
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| 21.10.2011, 00:58 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Math: Ich meinte auch nicht die Binomialkoeffizienten im Allgemeinen, sondern nur diese spezielle Formel, die die Zahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge angibt! |
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| 21.10.2011, 01:29 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Einfache Würfelaufgabe - warum stimmen meine Überlegungen nicht? @Math1986 danke für den hilfreichen tipp, es ist ja tatsächlich so dass die wahrscheinlichkeit für '4' '7' 3' sechsmal größer ist als die wahrscheinlichkeit für z.b. '4' '4' '4' somit nehme ich an dass in zukunft die berechnung der wahrscheinlichkeit unter berücksichtigung der reihenfolge sinnvoller ist das das ausschalten der reihenfolge, außer die aufgabenstellung verlangt explizit anderes, gute nacht noch, andy |
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| 21.10.2011, 10:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass man diese Formel hier nicht anwenden kann, heißt doch nicht, dass man diese "generell vergessen" kann
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| 21.10.2011, 10:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Einfache Würfelaufgabe - warum stimmen meine Überlegungen nicht?
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| 22.10.2011, 14:56 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@dustin, kann es sein dass du dich grad geirrt hast, diese formel beschreibt doch die anzahl der möglichkeiten beim ziehen mit zurücklegen? andy |
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| 22.10.2011, 16:12 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja natürlich andyrue, entschuldige bitte, das war mein Fehler! Mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge! |
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| 24.10.2011, 15:53 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, nach einer für mich äußerst lehrreichen pn- Unterhaltung mit Math muss ich nun diese voreilige Aussage
revidieren. Math hat folgendes Gegenbeispiel in petto: Ein Würfel wird 4x gewürfelt. Mit welcher WSK ist die 2., 3., 4. Augenzahl jeweils mindestens so groß wie die vorherige? Für diesen Aufgabentyp ist die Formel perfekt! Danke Math und sorry andyrue! VG Dustin |
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