2 einfache Kombinatorik-Aufgaben |
| 21.10.2011, 11:42 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 2 einfache Kombinatorik-Aufgaben ich habe hier zwei einfach-aussehende Kombinatorik-Aufgaben, aber musste leider feststellen, dass ich da vollkommen eingerostet bin.
Hier dachte ich, dass ich ja erst schauen kann, wie viele Möglichkeiten es gibt, seine Töchter mit den 9 Prinzen zu verheiraten, was meiner Erinnerung nach wäre. Dann dasselbe eben mit den Söhnen: . Dann hätte ich die beiden Zahlen multipliziert und wäre auf 27720 gekommen. Irgendwie sieht mir das Ganze aber ziemlich falsch aus und ich kann auch nicht erklären, wieso ich da überhaupt multipliziert habe.
Hier hätte ich es anfangs eben genau wie bei a gelöst. Ein Hauptgericht aus 2: Aber dann stolpere ich schon über das Problem, dass es nur 2 Beilagen gibt, sich jeder aber drei nehmen kann. Dadurch entstehen natürlich 8 Möglichkeiten (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111), aber welche Formel benutze ich da? Bei den Desserts bin ich mir dann auch nicht sicher. Und was mache ich dann mit den Möglichkeiten, wenn ich die raus habe? Einfach multiplizieren? Ich hoffe, mir kann da jemand helfen. 
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| 21.10.2011, 11:53 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2 einfache Kombinatorik-Aufgaben
Das Multiplizieren an sich ist schon Ok. nur die Ausgangsfaktoren sind falsch. Mehrere Fehler: 1) Der König hat nur 4 (nicht 9) Söhne. Du aber suchst 9 Prinzessinnen aus. 2) Nicht nur die Auswahlmenge, sondern auch die Auswahlreihenfolge spielt eine Rolle. Oder meinst du, dass es egal ist, wie die Zuordnung der 5 ausgewählten Prinzen zu den 5 Töchtern erfolgt? 
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| 21.10.2011, 14:28 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, da war ja was mit dieser Tabelle... Dann brauche ich wohl diese Formel, ja? (ohne Wiederholung, mit Reihenfolge) Insgesamt gibt es n=9 Prinzen, aus denen ich k=5 für die Töchter auswähle, also Das sieht mir jetzt aber noch viel falscher aus als meine erste Lösung.
Hattest du das so gemeint? Ich bin immer noch der Meinung, die Reihenfolge würd keine Rolle spielen. Es ist doch egal, ob z.B. Tochter A mit Prinz A die erste Hochzeit ist oder die 4. - das ist doch trotzdem dasselbe Ergebnis. Bei der Formel wird das jetzt aber mitgezählt, als wäre das ein ganz anderes Ergebnis. 
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| 21.10.2011, 15:29 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist egal, es ist aber auch nicht das was ich geschrieben habe:
Kein Wort von Hochzeitsreihenfolge, sondern von Paarzuordnung. Das nächste mal bitte gründlicher lesen! 
Wenn Töchter A,B,C,D,E auf die Prinzen F,G,H,I,J treffen, dann zählst du sämtliche mögliche Zuordnungen als nur eine einzige!!! D.h., bei dir sind die Hochzeiten AF, BG, CH, DI, EJ dasselbe wie z.B. AH, BJ, CG, DI, EF. 
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| 21.10.2011, 15:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das eine traditionelle Monarchie oder eine moderne mit Homoehen und anderem Zubehör? Oder eine morgenländische Monarchie mit Harem? |
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| 21.10.2011, 15:37 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke mal "traditionell abendländisch", wie üblich ohne Berücksichtigung der Mätressen.
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| 21.10.2011, 17:13 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann bin ich jetzt ehrlich gesagt vollkommen ratlos. Habe das komplette Thema Kombinatorik auf dem Gymnasium nie gemacht und jetzt steh ich schon bei der "Wiederholung" davon auf dem Schlauch. Ich wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand einen richtigen Ansatz für die a) geben könnte... die b ist ja dann ziemlich ähnlich, denke ich. |
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| 21.10.2011, 17:27 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann tut es mir leid für meinen falschen, oder "nicht so richtigen" Ansatz (zu helfen). 
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| 21.10.2011, 21:28 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nein, so war das nicht gemeint. Ich hatte nur gehofft, einen rechnerischen Ansatz bekommen zu können, weil ich nicht weiß, welche Formel ich benutzen soll. Wollte dich nicht beleidigen oder irgendwas.
Ich muss aber sagen, dass ich noch 2 andere aus meinem Kurs gefragt habe, und die haben alle einfach "9 über 5" mal "12 über 4" gerechnet und sind auf etwas über 62000 gekommen. Ich begreife nicht so ganz, wieso das falsch ist und was ich sonst rechnen könnte. :/ Bei der b) habe ich jetzt aber auch eine Lösung anzubieten... Habe die Gegebenheiten in die Formel für "mit Zurücklegen, ohne Wiederholung" eingesetzt und ausgerechnet. Das sieht für mich eigentlich ganz richtig aus. |
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| 21.10.2011, 21:40 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist natürlich dein gutes Recht, meinen Einwand
zu ignorieren. Ich sehe das aber anders.
Wenn du meinst, dass auch in der Mathematik das Demokratieprinzip "Die Mehrheit entscheidet über die Richtigkeit" Gültigkeit hat, dann schließe dich eben dieser Mehrheit an.
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| 22.10.2011, 00:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stimme René zu. Somit hast du nun 2 Leute, die deinen Vorschlag unterstützen, und 2, die ihn ablehnen 
(eigendlich wollte ich mich hier ja heraushalten, aber wenn die Mehrheitsmeinung entscheidend ist...) |
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| 22.10.2011, 00:56 | Zelos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch nur gesagt, was ich falsch gemacht habe. Aber damit kann ich leider nichts anfangen, weil ich keine weitere Möglichkeit kenne. Ignoriert habe ich das nicht, nur hilft es mir auch nicht so wirklich.
@Math1986 ? Wieso sollte ich irgendwas von der Mehrheit abhängig machen? Ich habe doch nur erwähnt, dass es noch andere gibt, die meinen Lösungsweg gegangen sind und ich hätte mich über einen anderen Ansatz gefreut. Nebenbei habe ich auch gesagt, dass mein Ansatz falsch aussieht und daher denke ich, dass ihr das gerade einfach nur etwas zu ernst und kleinlich seht. Na ja... offensichtlich war das hier aber ja wohl nichts. Ich könnte jetzt noch anfangen, René zu sagen, dass er nur den Teil mit den anderen Leuten, die das Gleiche gerechnet haben, zitiert hat und nicht das "Ich begreife nicht so ganz, wieso das falsch ist und was ich sonst rechnen könnte. :/", das hier scheinbar extrem aggressiv rüberkommt, wieso auch immer. Finde ich jedenfalls nicht. Ich lese da "ich weiß, dass es falsch ist, aber ich weiß es leider nicht besser und deshalb poste ich ja hier" raus. Gut, wie auch immer. Danke für die Antworten und schönes Wochenende noch. |
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| 22.10.2011, 08:47 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab doch schon ganz am Anfang gesagt, wie das zu korrigieren ist:
Also Variationen statt Kombinationen. Dann hast du das falsch interpretiert als Reihenfolge der Hochzeiten derselben Paare, deswegen dann mein Beispiel von oben, dass ich es anders gemeint habe. Was brauchst du denn noch an Erklärungen, was nun zu machen ist?
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| 22.10.2011, 21:13 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 2 einfache Kombinatorik-Aufgaben @alle hier: bitt mich korrigieren, wenn ich denkfehler habe ---------------------------------------------------------------------------------- a) Ein König hat 5 Töchter und 4 Söhne, die er alle verheiraten will. In den Nachbarkönigreichen leben 9 unverheiratete Prinzen und 12 Prinzessinnen. Wie viele Möglichkeiten hat der König, seine Kinder zu verheiraten? ---------------------------------------------------------------------------------- bei den söhnen des königs: nebeneinander sollen 2 urnen stehen in der ersten urne gibt es 4 verschiedene kugeln (die vier söhne) in der zweiten urne gibt es 12 verschiedene kugeln (die zwölf prinzessinen aus dem nachbarkönigreich) die erste vermählung: 4 mögl. aus urne 1 ... 12 mögl. aus urne 2 die zweite vermählung 3 mögl. aus urne 1 ... 11 mögl. aus urne 2 es gibt also möglichkeiten für den könig, seine söhne zu verheiraten bei den töchtern funktioniert es genauso ---------------------------------------------------------------------------------- b) Bei der Hochzeitsfeier gibt es Spanferkel und Gänsebraten. Als Beilagen stehen Erbsen oder Möhren zur Wahl. Zum Nachtisch hat der König Apfelkuchen, Birnenkompott und exotische Orangen besorgt. Um die Kosten zu begrenzen, darf sich jeder Gast nur ein Hauptgericht, drei Beilagen und zwei Desserts nehmen. Wie viele Möglichkeiten hat ein Gast, sich ein Menü zusammenstellen? ---------------------------------------------------------------------------------- 3 urnen, ziehen mit zurücklegen, reihenfolge egal urne 1: hauptgericht, 2 möglichkeiten urne 2 beilagen: 2 möglichkeiten,3 mal ziehen möglichkeiten urne 3: nachtisch, 3 möglichkeiten, 2 mal ziehen möglichkeiten dies deckt sich auch mit den berechnungen des TOs ---------------------------------------------------------------------------------- bitte um korrekturen, danke, andy |
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| 22.10.2011, 21:53 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2 einfache Kombinatorik-Aufgaben
ich rechne grad rum, das obige ist wohl falsch .. anderer ansatz: der erste sohn hat zwölf möglichkeiten zu wählen, der zweite sohn nur elf, weil es ja nur noch 11 unverheiratete prinzessinnen gibt, der dritte 10 und der vierte 9 .. 12 * 11 * 10 * 9 möglichkeiten, die söhne zu vermählen ist das richtig? andy |
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| 23.10.2011, 11:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2 einfache Kombinatorik-Aufgaben
Nachtrag: Für die Vermählung der Töchter natürlich analoge Rechnung. |
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| 23.10.2011, 11:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2 einfache Kombinatorik-Aufgaben
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