x/lnx 1.+2.Ableitung |
| 28.09.2003, 16:32 | Mathemaus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| x/lnx 1.+2.Ableitung Wir sollen von der Funktion f(x)=x/lnx die Gleichung der Wendetangente ausrechnen. Das sollte ja eigentlich nicht so schwer sein, da man dazu ja nur die 2.Ableitung 0 setzen muss. Also hab ich brav abgeleitet: f(x)=x/lnx f(x)=1/lnx*x f´(x)=1/1//1/x*1 (Der Doppelstrich bedeutet großer Bruch) f´(x)=x/1*1 f´(x)=x f´´(x)=1 Das müsste doch stimmen oder?? Nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter, da ich ja eigentlich schreiben müsste 1=0 (da f´´(x)=0)...doch daraus kann ich ja keine Gleichung machen??! Würde mich sehr über Hilfe freuen!! Gruß Mathemaus |
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| 28.09.2003, 17:13 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Autsch. Was ist denn da alles schief gegangen? Da du hier einen Quotienten aus 2 Funktionen hast, bietet sich für die 1. Ableitung die Quotientenregel an, welche in Kurzform so aussieht: (f/g)'=(f'g-fg')/g^2 In deinem Fall also f(x)=x g(x)=ln(x) und damit: f'(x)=1 g'(x)=1/x In die Formel eingesetzt liefert das: (x/ln(x))'=(1*ln(x)-x*1/x)/ln(x)^2 =(ln(x)-1)/ln(x)^2 Und das kann man jetzt nochmal mit der Quotientenregel ableiten, um die 2. Ableitung zu bestimmen: f(x)=ln(x)-1 => f'(x)=1/x g(x)=ln(x)^2 und damit, wenn du die Kettenregel benutzt: g'(x)=2*ln(x)*1/x Mit der "äußeren Ableitung" 2*ln(x) und der inneren Ableitung 1/x. Also ergibt sich für die 2. Ableitung unter Verwendung der Quotientenregel: (x/ln(x))''=(1/x*ln(x)^2-(ln(x)-1)*2*ln(x)*1/x)/ln(x)^4 =(1/x*ln(x)^2-2/x*ln(x)^2+2*ln(x)/x)/ln(x)^4 =(-1/x*ln(x)^2+2*ln(x)/x)/ln(x)^4 Mit ln(x) kürzen: =(-ln(x)/x+2/x)/ln(x)^3 Und wenn man jetzt noch das x in den Nenner schreibt: =(2-ln(x))/(x*ln(x)^3) Das musst du jetzt 0 setzen, um die Wendestellen zu bekommen: (2-ln(x))/(x*ln(x)^3)=0 Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 ist und der Nenner ungleich 0, also bekommt man die Gleichung: 2-ln(x)=0 oder ln(x)=2 was auf x=exp(2) führt. An dieser Stelle ist der Nenner nicht 0, also hat man eine Nullstelle des Bruchs gefunden und damit eine Nullstelle der 2. Ableitung bzw eine Wendestelle, wenn du die 3. Ableitung noch überprüfst. Ich hoffe, das reicht erstmal. Gruß Philipp |
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| 28.09.2003, 18:05 | Mathemaus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Danke!!! Hui, das ist aber schnell gegangen!! Danke, danke, danke! Du bist ein Schatz! Dicker Schmatzer, Mathemaus P.S.: Dass ich auf die Quotientenregel nicht selbst gekommen bin ist wahrscheinlich peinlich?! Tja, aber ich bin eben eine echte Niete in sowas...*grins* |
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| 28.09.2003, 19:29 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Danke!!! hey mann das läuft ja hier wie geschmiert jetzt beantworten sogar schon die nicht registrierten Mitglieder die Mathefragen. :P Wie wars wenn ihr euch bede registriert dann kann man euch ein bisschen kennenlernen, solche leute wie euch brauchen wir immer 
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