Bedingung für z für Konvergenz von z^n |
22.10.2011, 11:27 | Chemiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bedingung für z für Konvergenz von z^n Welche Bedingung müssen der Real und der Imaginärteil von z erfüllen, damit die Folge z^n ; z C konvergiert? Zeigen Sie dafür zunächst am Beispiel n=2, dass gilt: |z^n| = |z|^n Meine Ideen: Meine Idee war z als a+ib zu schreiben. |z| ist dann gleich . wäre dann einfach . Aber ich weiß nicht, wie ich berechne. Wenn ich dann nämlich rechne, kommt dabei ja mit Hilfe der binomischen Formel heraus: Wie habe ich nun zu berechnen? Vielen Dank schonmal |
||||||
22.10.2011, 11:53 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast schon richtig ausgerechnet. Mit der Darstellung und der Formel für den Betrag solltest Du ausrechnen können. |
||||||
22.10.2011, 12:22 | Chemiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber das ist doch dann nicht dasselbe wie |
||||||
22.10.2011, 12:26 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreib mal deine Rechnung hin. |
||||||
23.10.2011, 11:03 | Chemiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= = Wie kann man das denn umformen, sodass bei beiden das gleiche rauskommt? |
||||||
23.10.2011, 11:08 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. ist der Betrag von z zum Quadrat und damit eine relle Zahl. Außerdem widersprichst Du damit Deinem ersten Post:
|
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
23.10.2011, 11:20 | Chemiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah entschuldigung. Ich habe es genau anders herum geschrieben. Ich meine natürlich: = = |
||||||
23.10.2011, 11:26 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das ist falsch da der Betrag der komplexen Zahl ist (anschaulich: Abstand zur 0 in der Ebene) und damit eine reelle Zahl, gilt nur für reelle z. Wir haben doch schon ausgerechnet. Mit der allgemeinen Def. des komplexen Betrags (, frei nach Pythagoras) kannst Du ausrechnen. |
||||||
23.10.2011, 11:54 | Chemiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. das Habe ich jetzt soweit verstanden Jetzt die eigentliche Frage nochmal. Welche Bedingung müssen a und b jetzt erfüllen, damit z^n konvergiert? |
||||||
23.10.2011, 11:57 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dabei hilft: und wie schön erwähnt . Für welche reellen Zahlen x konvergiert denn ? |
||||||
23.10.2011, 12:03 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz ist gegeben, wenn <1, also muss 0<n<1 sein? |
||||||
23.10.2011, 12:19 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Tobi91: Bist Du der Fragensteller? Und deine Antwort ist zum einen falsch und auch nicht die Antwort auf meine letzte Frage. |
||||||
23.10.2011, 12:24 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich habe mir jetzt einen Account angelegt. Noch einmal zur Konvergenz: Muss x kleiner als 1 sein, damit die Reihe konvergiert? |
||||||
23.10.2011, 12:29 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Antwort ist so noch etwas unpräzise. Aber Du meinst wohl das Richtige (nämlich |x|<1). Wie lässt dich das jetzt auf das Ursprungsproblem anwenden? |
||||||
23.10.2011, 12:35 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|z| muss <1 sein, also (a+ib)<1. D.H. a<1-ib oder ib<1-a |
||||||
23.10.2011, 12:38 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|z| muss <1: ja (a+ib)<1 : nein Auf an sich gibts keine < -Relation. Wie sieht denn anschaulich die Menge der komplexen Zahlen mit Betrag kleiner 1 aus? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|