Bedingung für z für Konvergenz von z^n

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Chemiker Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingung für z für Konvergenz von z^n
Meine Frage:
Welche Bedingung müssen der Real und der Imaginärteil von z erfüllen,
damit die Folge z^n ; z C konvergiert?
Zeigen Sie dafür zunächst am Beispiel n=2, dass gilt:
|z^n| = |z|^n

Meine Ideen:
Meine Idee war z als a+ib zu schreiben. |z| ist dann gleich . wäre dann einfach . Aber ich weiß nicht, wie ich berechne. Wenn ich dann nämlich rechne, kommt dabei ja mit Hilfe der binomischen Formel heraus: Wie habe ich nun zu berechnen?
Vielen Dank schonmalAugenzwinkern
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon richtig ausgerechnet.
Mit der Darstellung und der Formel für den Betrag solltest Du ausrechnen können.
Chemiker Auf diesen Beitrag antworten »

aber das ist doch dann nicht dasselbe wie
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib mal deine Rechnung hin.
Chemiker Auf diesen Beitrag antworten »

=

=

Wie kann man das denn umformen, sodass bei beiden das gleiche rauskommt?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chemiker


=

Nein.
ist der Betrag von z zum Quadrat und damit eine relle Zahl.
Außerdem widersprichst Du damit Deinem ersten Post:
Zitat:
wäre dann einfach .
 
 
Chemiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ah entschuldigung. Ich habe es genau anders herum geschrieben. Ich meine natürlich:
=

=
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das ist falsch da der Betrag der komplexen Zahl ist (anschaulich: Abstand zur 0 in der Ebene) und damit eine reelle Zahl,
gilt nur für reelle z.
Wir haben doch schon ausgerechnet. Mit der allgemeinen Def. des komplexen Betrags (, frei nach Pythagoras) kannst Du ausrechnen.
Chemiker Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. das Habe ich jetzt soweit verstandensmile Jetzt die eigentliche Frage nochmal. Welche Bedingung müssen a und b jetzt erfüllen, damit z^n konvergiert?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Dabei hilft:
und wie schön erwähnt .
Für welche reellen Zahlen x konvergiert denn ?
Tobi91 Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergenz ist gegeben, wenn <1, also muss 0<n<1 sein?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

@Tobi91: Bist Du der Fragensteller?
Und deine Antwort ist zum einen falsch und auch nicht die Antwort auf meine letzte Frage.
Tobi91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habe mir jetzt einen Account angelegt.
Noch einmal zur Konvergenz: Muss x kleiner als 1 sein, damit die Reihe konvergiert?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort ist so noch etwas unpräzise. Aber Du meinst wohl das Richtige
(nämlich |x|<1). Wie lässt dich das jetzt auf das Ursprungsproblem anwenden?
Tobi91 Auf diesen Beitrag antworten »

|z| muss <1 sein, also (a+ib)<1.
D.H. a<1-ib oder ib<1-a
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

|z| muss <1: ja
(a+ib)<1 : nein

Auf an sich gibts keine < -Relation.
Wie sieht denn anschaulich die Menge der komplexen Zahlen mit Betrag kleiner 1 aus?
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