Vektorrechnung in der Physik, Beispiel Flugzeuge und Windrichtung

22.10.2011, 17:58	Kopfweh	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung in der Physik, Beispiel Flugzeuge und Windrichtung Meine Frage: Folgende Aufgabe: Der Pilot eines Flugzeuges möchte einen Punkt 400km östlich seiner gegenwärtigen Position erreichen. Ein Wind bläst mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h von Nordwest. Berechnen Sie die erforderliche vektorielle Geschwindigkeit unter Berücksichtigung der Windgeschwindigkeit, wenn der Pilot seinen Bestimmungsort in 40 min erreichen muss ! Meine Ideen: Meine Idee war: 400km => 400000m/40min60 => 500/3 m/s bzw. ca. 166.66 m/s 60km/h/3.6 = 50/3 m/s bzw. ca. 16.66 m/s Vertikal/Horizontal Komponenten ausrechnen Vektor(Flugzeug)= f = Horizontal 166.66 Vertikal 0 Vektor(Wind)= w = Horizontal sin(45)16.66 = 11.78 Vertikal 11.78 f + w = f(x horizontal komponente) + w(x horizontal komponente) = 178.44 f(y) + w(y) = 11.78 Betrag Wurzel(178.44^2+11.78^2) = 178.828 m/s Habe ich das soweit richtig gelöst oder wo war mein Denkfehler ?
22.10.2011, 22:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung in der Physik, Beispiel Flugzeuge und Windrichtung ich hätte e setwas anders gemalt, aber im prinzip ist deine skizze ok. eine möglichkeit: cosinussatz ergibt \|v\| in 40 min. sinussatz die vektorielle aufspaltung vektorielle variante: $\begin{eqnarray} v_{40}\cdot\begin{pmatrix}cos\alpha \\ sin\alpha \end{pmatrix} +w_{40}\cdot\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\ - \frac{\sqrt{2}}{2}\end{pmatrix} =400 \cdot\begin{pmatrix}1 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
23.10.2011, 01:49	Kopfweh	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich gehe mal davon aus das ich den richtigen ansatz hatte wenn ich den Vektor v bzw. in meiner Zeichnung f als \|f\| = 500/3 = 16.666667 m/s gewählt habe. mithilfe des Kosinussatzes konnte ich mein Ergebnis von ca. 178.84 m/s => 643.8 km/h bestätigen, und mit dem Sinussatz habe ich den Winkel zwischen der Abszisse und den resultierenden Vektor errechnen können. und bin auf ca. 4.055° gekommen. und mit 178.84 * cos(4.055) = 178.392 m/s => 642.2 km/h liege ich damit richtig ? Die Vektorielle Variante bereitet mir Kopfweh, wie ist das mit v40 * (sin(alpha) cos(alpha)) gemeint ? welcher Winkel soll alpha sein ? Liebe Grüße
23.10.2011, 10:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist dein ausgerechneter Winkel von ca. 4°, jener zwischen WO Achse und der Längsachse des Flugzeuges. Du hast alles ordentlich der Reihe nach berechnet. Man kann das Ganze in einer Vektorgleichung darstellen: $\begin{eqnarray} \left (v_F\binom {\cos \alpha}{ \sin \alpha} + 60\cdot\binom {\frac {\sqrt 2} {2}}{-\frac {\sqrt 2} {2}}\right )\cdot \frac 2 3 = \binom {400 }{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v_F \end{eqnarray}$ = Betrag Flugzeugeschwindigkeit. Basis: km und h (Stunden) Das Ausrechnen von $\begin{eqnarray} v_F \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ geschieht aber wieder konventionell.
23.10.2011, 13:08	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung in der Physik, Beispiel Flugzeuge und Windrichtung nur weil´s eh schon - mehr oder weniger richtig - erledigt ist $\begin{eqnarray} w_{40}=40 \wedge v_{40} \end{eqnarray}$ sind doch ganz offensichtlich die strecken/wege die flugzeug bzw. wind in 40 (ha!) minuten zurücklegen. damit hast du ganz einfach $\begin{eqnarray} (x)\quad{ }v^2_{40}cos^2\alpha=(400-20\sqrt{2})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (y) \quad{ }v^2_{40}sin^2\alpha=800 \end{eqnarray}$ x und y zusammen gezählt ergibt $\begin{eqnarray} v_{40}\approx 372.79 km\to v_F\approx 559.19km \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} sin\alpha=\frac{20\sqrt{2}}{v_{40}}\to \alpha\approx 4.35° \end{eqnarray}$ daher hat man $\begin{eqnarray} \vec{v}_F\approx 559.19\begin{pmatrix} 0.997 \\ 0.076 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ variante 1) cosinussatz $\begin{eqnarray} v_{40}^2=400^2+40^2-2\cdot 400\cdot 40\cdot cos 45°\to v_{40}\approx 372.79\to v_F\approx 559.19km \end{eqnarray}$ sinussatz $\begin{eqnarray} sin\alpha=\frac{40}{v_{40}}sin45°\to \alpha\approx 4.45° \end{eqnarray}$ ist halt auch oft glückssache
24.10.2011, 23:48	Kopfweh	Auf diesen Beitrag antworten »
Hui da ist mir in der Schule aber was entgangen vielen Dank für's Vorrechnen. Bleibt nurnoch eine Frage offen, if vF in diesem Fall nicht eine Strecke ? anstatt einer Geschwindigkeit ? also die 559 km ?
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25.10.2011, 00:02	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und nein so wie ich es gerechnet habe, ist $\begin{eqnarray} v_F \end{eqnarray}$ der weg in km, den das flugzeug in 1 stunde (ohne wind) zurücklegt, das entspricht definitionsgemäß seiner geschwindigkeit in km/h. aber du hast recht, s und v wären bessere bezeichner

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