Allquantor bei zwei Elementen einer gleichen Menge

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Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »
Allquantor bei zwei Elementen einer gleichen Menge
Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Übung:
Die Aufgabe ist es eine Grundmenge anzugeben, sodass die verschiedenen Aussageformen wahr werden. Jetzt habe ich folgende Aussageform:



Kann dann x und y jeweils das gleiche Element aus der Menge G1 werden?
Also wenn ich jetzt zum Beispiel

habe, kann dann sowohl x als auch y =1 sein? Somit wäre ja dann für alle x und für alle y aus G1 x=y.

Oder muss sein?

Mit freundlichen Grüßen, Naryxus
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit deiner einelementigen Menge sieht es schon ganz gut aus.

Warum es mit mehr als einem Element nicht mehr geht, kannst du dir ja an Beispielen verdeutlichen.

Die leere Menge schreibt man einfach als , ohne die extra geschweiften Klammern.
Dass die leere Menge, die Aussageform auch richtig macht, kann man einfach zeigen.
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort.
Ja mit mehrelementigen Mengen ist es klar.
Aber ansonsten sind beide Varianten möglich?
Macht dann letztendlich der Allquantor überhaupt noch Sinn bei einer ein-elementigen oder leeren Menge? Nur zum Sinnverständnis.

Gruß, Naryxus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

in Mathe vermeidet man unnötige Einschränkungen.
z.B.
Es gibt ein n in den natürlichen Zahlen, das durch 3 teilbar ist.
Ist o.k. auch wenn es mehrere gibt.

Sinkt das Schiff, dann schreit der Offizier in die Kabine: Alle Mann an Deck, auch dann, wenn... Augenzwinkern
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe nochmal eine Frage zu einer ähnlichen Übung (man soll wieder die Grundmenge angeben):



Wie kann man in einer Menge angeben, dass der bestimmte Wert nur x zugeordnet wird und die anderen Werte nur y? Oder anders gefragt, wie kann man sicher gehen, dass nicht die Werte, die y annehmen kann, nicht x zugeordnet wird?
Ich krieg den Ansatz dazu nicht hin. Wörtlich steht ja da: "Es existiert ein x in G3 und für alle y aus G3 gilt ... etc."
Was für eine Grundmenge muss man denn da angeben?

Gruß, Naryxus
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Naryxus
(man soll wieder die Grundmenge angeben):

Von der Vorstellung "die Grundmenge" solltest du dich lösen: Auch hier kann die Aufgabenstellung allenfalls laute, eine solche Grundmenge anzugeben. D.h., von Eindeutigkeit kann hier nicht die Rede sein.
 
 
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte auch nie die Grundmenge im Sinn... Wir sollen nur eine mögliche Grundmenge angeben, damit die Aussage wahr wird. trotzdem frage ich mich immer noch, wie das für x und y unterscheidbar sein soll...

Gruß, Naryxus
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Naryxus
Hatte auch nie die Grundmenge im Sinn...

Nicht im Sinn, aber doch so formuliert? Augenzwinkern

---------------------------

Ich weiß nicht, was du da für Probleme wälzt: Es genügt die Angabe irgendeiner Menge , die die geforderte Eigenschaft aufweist.

Eine beliebige (!) einelementige Menge tut es, denn wie man unschwer nachweisen kann, erfüllt die diese Eigenschaft. Augenzwinkern
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte jetzt mal eine Lösung zu der Aufgabe:

Wir geben eine Grundmenge an:



Dann sei jetzt

Die zwei Zuweisungen für y habe ich gemacht, da man ja den Allquantor vor y hat, das heißt, dass es für alle y aus der Menge gelten soll.

Dann hätten wir im 1. Fall:



Und im 2. Fall:



Also wäre die Aussageform für diese spezielle Grundmenge doch wahr oder?

Gruß Naryxus
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, klappt auch. Wie gesagt, es gibt eine Vielzahl möglicher .
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Schließt der Existenzquantor den Allquantor eigentlich aus?
Ich weiß, dass der Existenzquantor nicht bedeutet: "Es existiert genau ein..."
Aber kann es bei dem Existenzquantor auch vorkommen, dass trotzdem auf alle Elemente die Aussage zutrifft?

Edit:
Und gleich noch eine Frage zu einer neuen Aufgabe:
Diesesmal sei die Grundmenge
Man soll nun einen bestimmten Teil einfügen, damit die Aussagen wahr sind:



Das "..." soll nun ersetzt werden. Vermutlich muss da auch irgendwas mit "n" rein, aber stellt "N" nicht eine Menge dar? Und wie kann eine Menge größer oder gleich einem Element sein?
Oder reicht es dann einfach wenn ich sage, dass ein n existiert, auf das die Aussage zutrifft.
Also:

Da ja dann das kleinste Element einer Menge immer kleiner oder gleich der anderen Elemente in der Menge ist.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Naryxus
Aber kann es bei dem Existenzquantor auch vorkommen, dass trotzdem auf alle Elemente die Aussage zutrifft?

Ja, warum nicht.

Bitte genau lesen, was diese Quantoren bedeuten, und das ist es dann auch! D.h., nichts blumig "dazudichten" an angeblichen zusätzlichen Eigenschaften dieser Quantoren - so funktioniert Mathematik nicht.
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