vollständige Induktion |
| 24.10.2011, 16:33 | Jannika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständige Induktion Hey Leute! Ich muss diese Gleichung mit Hilfe der vollständigen Induktion lösen: ?_(k=1)^n?1/(k(k+1))=n/(n+1) Ich habs jetzt schon mehrmals ausprobiert, finde aber einfach keine richtige Lösung! Wäre super wenn ihr mir helfen könntet! Meine Ideen: Induktionsanfang: n=1 : 1/1(1+1) =1/1+1 ½= ½ Induktionsannahme: n=k 1/1(1+1) +1/2(2+1) +?+1/n(n+1) =n/(n+1) 1/1(1+1) +1/2(2+1) +?+1/k(k+1) =k/(k+1) Induktionsschritt: von hier an komm ich dann einfach nicht mehr weiter. |
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| 24.10.2011, 16:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständige Induktion
Das soll was bedeuten? |
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| 24.10.2011, 16:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vollständige Induktion Ich denke mal es geht um Wieso Du bei der Induktionsannahme n=k gesetzt hast, kann ich allerdings nicht nachvollziehen. Die Annahme ist eigentlich, dass die Aussage für ein bestimmtes n gilt. Eine Umbenennung zu k ist überflüssig und aufgrund des gleich lautenden Laufindex eher verwirrend. Induktionsschritt: Den führst Du wie immer durch. Führe die Gleichung für n+1 auf eine Gleichung mit n zurück und nutze die Induktionsannahme. Gerade bei Summen ist das meistens recht einfach durchzuführen, indem Du den letzen Summanden abspaltest. |
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| 24.10.2011, 16:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vollständige Induktion Danke, Helferlein! |
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| 24.10.2011, 17:54 | Jannika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vollständige Induktion vielen Dank, aber irgendwie bekomm ich es immer noch nicht hin! ich weiß einfach nicht wo mein fehler ist! |
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| 24.10.2011, 17:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreib doch einfach mal hin, wie weit Du beim Induktionsschritt gekommen bist. |
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| 24.10.2011, 18:12 | Jannika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das hab ich mir jetzt mal gedacht: …+1/n(n+1) +1/(n+1)((n+1)+1) = (n+1)/((n+1)+1) …+1/n(n+1) +1/n(n+1) +(n+1)=n/(n+1)+(n+1) Und jetzt müssen die beiden ergebnisse hier ja am Ende auf das Gleiche zurückgeführt werden, oder? Ich hab inzwischen 3 verschiedene Methoden gelernt wie man das machen könnte, deshalb bin ich auch glaub so verwirrt und bekomm es einfach nicht hin… |
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| 24.10.2011, 18:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib es doch mal etwas übersichtlicher hin! Und so ganz richtig ist das irgendwie nicht... Die letzte Identität verwendet die Induktionsvoraussetzung. |
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| 24.10.2011, 18:28 | Jannika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ist auch egal, ich werds schon irgendwie hinbekommen! |
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| 24.10.2011, 19:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichnamig machen, zusammenfassen und anschließend kürzen. Das ist alles. |
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| 24.10.2011, 19:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, los. Jetzt nicht aufgeben. Ist nicht mehr weit. 
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| 24.10.2011, 19:59 | Jannika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay hat geklappt! Danke für die Hilfe 
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| 24.10.2011, 20:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitteschön! Schön, daß es noch funktioniert hat. |
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| 25.10.2011, 00:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vollständige Induktion Übrigens kann man die Identität mittels Partialbruchzerlegung auch direkt zeigen. Nun sollte es hier ja um das Üben des Verfahrens der vollständigen Induktion gehen, insofern ist das jetzt nur eine Randbemerkung, falls es den Fragesteller interessiert. Wenn nicht - auch gut.
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| 25.10.2011, 01:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vollständige Induktion Danke, ich finde alternative Lösungswege immer interessant! |
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