Aussage Logik

24.10.2011, 20:56

franzmann

Aussage Logik

Meine Frage:
ich soll folgende aussage negieren:

$\begin{eqnarray*} \forall \zeta >0~ \exists \sigma >0 : |x^2-a| \leq \zeta ~ \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x^2-a| \leq \sigma \end{eqnarray*}$

sry, die aussage ist leider so lang....

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \exists \zeta >0~ \nexists \sigma >0 : |x^2-a| \leq \zeta ~ \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x^2-a| \leq \sigma \end{eqnarray*}$

24.10.2011, 21:13

Kimi_R

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Stimmt so noch nicht ganz. Beim Verneinen werden die Quantoren "vertauscht", der Existenzquantor wird zum Allquantor und umgekehrt

Also existiert wird tatsächlich nicht zu nicht existiert, sondern zu für alle

Bei den Größer-Gleich Relationen sind auch noch Fehler drin

24.10.2011, 21:28

franzmann

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$\begin{eqnarray*} \forall \sigma >0 ~\exists \zeta >0 : |x^2-a| \geq \zeta ~ \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x^2-a| \geq \sigma \end{eqnarray*}$

jetzt? smile

24.10.2011, 22:07

franzmann

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hab ich das so richtig verneint?

25.10.2011, 15:02

franzmann

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ist die verneinung von: $\begin{eqnarray*} \forall \zeta >0~ \exists \sigma >0 : |x^2-a| \leq \zeta ~ \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x^2-a| \leq \sigma \end{eqnarray*}$

jetzt dies:

$\begin{eqnarray*} \forall \sigma >0 ~\exists \zeta >0 : |x^2-a| \geq \zeta ~ \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x^2-a| \geq \sigma ??? \end{eqnarray*}$

25.10.2011, 23:25

Dopap

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Zitat:

Original von franzmann
... $\begin{eqnarray*} \forall \zeta >0~ \exists \sigma >0 : |x^2-a| \leq \zeta ~ \forall x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x^2-a| \leq \sigma \end{eqnarray*}$

Die Kurzsymbole \exists und \forall sind für längere Ausdrücke schlecht geeignet.

besser ist die Schreibweise.

$\begin{eqnarray*} \mathop{\bigwedge}\limits_{ \zeta > 0}~\mathop{\bigvee}\limits_{ \sigma >0}~\mathop{\bigwedge}\limits_{ x \in \mathbb R}~|x^2-a| \leq \zeta \land |x^2-a| \leq \sigma \end{eqnarray*}$

bin mir nicht sicher ob das die logisch korrekte Schreibfigur ist, auch deshalb, da das Original ein "mit" enthält.
Wenn korrekt, dann wäre die Negation auf jeden Fall formal einfach durchzuführen:

Quantoren umdrehen. Den Ausdruck nach de Morgan negieren.

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