Beweis für eine Gruppe |
| 26.10.2011, 13:29 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis für eine Gruppe Folgende Verknüpfung ist gegeben: R^3 x R^3 --> R^3 : (a1,b1,c1)*(a2,b2,c2) :=(a1+a2,b1+b2+a1c2,c1+c2) es soll bewiesen werden, dass (R^3,*) eine Gruppe ist und ob es um eine abelsche Gruppe handelt Meine Ideen: ich habe als LÖsung, dass es keine abelsche Gruppe ist, da ansonsten a1c2 fehlen müsste, beweis für eine gruppe ist, dass es ein neutrales element gibt assoziativ ist und existenz von inversen ich habe aber überhaupt keine Idee wie ich diese Informationen auf die Aufgabe anwenden muss Könnte mir jemand einen Ansatz geben, ich brauche wirklich nur einen Anfang bzw. Beispiel Danke schonmal 
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| 26.10.2011, 13:40 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klingt seltsam (ist da nicht eine Verneinung zuviel?). Auf alle Fälle ist es sicherer, konkrete und mit anzugeben. Zum Gruppenbeweis: Zeige doch einfach diese Eigenschaften
für deine konkrete Operation! Beim Assoziativitätsgesetz etwa heißt das schlicht einsetzen und die Gleichheit von linker und rechter Seite verifizieren. |
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| 27.10.2011, 15:19 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich fine i-wie keine Gegenbeispiele, alle Zahlen erfüllen die Eigenschsft der Kommutativität. hast du vielleicht beispiele????? |
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| 27.10.2011, 15:32 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo ng6767, habe mitüberlegt und ein gegenbeispiel für die kommutativität gefunden. Es ist (1 0 0)*(1 1 1)= (2 2 1), und (1 1 1)*(1 0 0)= (2 1 1), das wäre also schonmal erledigt. 
gruss ollie3 |
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| 27.10.2011, 15:38 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(1 0 0)*(1 1 1)= (2 2 1), und (1 1 1)*(1 0 0)= (2 1 1) wie kommst du auf (2 2 1) ist das nicht auch 2 1 1 weil 1+1, 0+1, 1+0 ???? |
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| 27.10.2011, 15:54 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo ng6767, das liegt an der rechenregel für die verknüpfung, guck dir das noch mal genau an für die 2. komponente +a1*c2, das hast du sicher übersehen, die aufgabe ist ziemlich tricky. gruss ollie3 |
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| 27.10.2011, 17:22 | NG6767 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaa ok dankeeeeee
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| 27.10.2011, 20:23 | MATTE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie mach ich das ? Stehe irgendwie gerade auf dem Schlauch.. 
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| 27.10.2011, 20:25 | MATTE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich mein jetzt speziell bei dieser Gruppe natürlich bei den anderen ist mir das klar. |
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| 27.10.2011, 21:08 | MATTE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Denke den Beweis für das neutrale Element habe ich ganz gut hinbekommen. Wenn ich das inverse Element beweisen will gibt es doch x,y,z € R³ so dass (a1, b1, c1) * (x, y, z) = (0, 0, 0) ==> (a1 + x, b1 + y + a1z, c1 + z) = (0, 0, 0) Was aber nicht wirklich möglich ist, da z ja nicht gleichzeitig das Inverse zu a1 mit der Muliplikation und zu c1 mit der Addition sein kann. Oder bin ich das ganz falsch angegangen? Weiß auch nicht wie ich die assoziativität beweisen soll, wäre cool wenn mir da jemand helfen könnte. |
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| 27.10.2011, 21:59 | MATTE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, den Beweis für die Assoziativität habe ich jetzt auch hinbekommen. Jetzt hakt es nurnoch bei dem Beweis für das Inverse Element, wäre cool wenn jmd einen Denkanstoß für mich hätte. |
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| 27.10.2011, 22:31 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du berechnest das inverse Element bezüglich der oben angegebenen Verknüpfung. |
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| 28.10.2011, 08:29 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo leute, genauso ist es, jetzt muss man nur noch angeben, wie man x,y und z wählen muss, sodass bei der letzten gleichung (0,0,0) rauskommt, und dann ist die sache schon fertig. 
gruss ollie3 |
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