neutrales element Verknüpfung |
| 26.10.2011, 17:55 | vogelmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| neutrales element Verknüpfung Ich habe eine Abbildung von den natürlichen Zahlen in die natürlichen Zahle und soll nun sagen, ab es ein neutrales Element bezüglich der Menge gibt. Bezüglich der Verknüpfung einer Verkettung Meine Ideen: Meine Idee die natürlichen Zahlen sind bei uns ohne die Null definiert und das heißt wir hätten eins als neutral Element stimmt das ???????? |
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| 26.10.2011, 18:09 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider bin ich heute beim Wunschelruten-gehen über meine Glaskugel gestolpert und hab damit das Feng-Shui meiner Wohnung zerstört weswegen die Engel nicht mehr mit mir reden. Oder ums kurz zu sagen: Ohne die Abbildung kann Dir keiner sagen was das neutrale Element ist. Was ist überhaupt das neutrale Element einer Menge? |
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| 26.10.2011, 18:43 | vogelmii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei M=Abb(N,N) die Menge aller Abbildungen der natürlichen Zahlen auf sich, mit der Kompoition der Verkettung:MxM->M ein neutrales element bezüglich der verknüpfung ist ein Element mit dem multipiziert werden kan sodass wieder das ergbnis herauskommt mit dem mal das neutral element multipliziert hat |
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| 26.10.2011, 18:50 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dir ist schon bewusst, dass Du im ersten Post was komplett anderes (eine Abbildung statt Menge von Abbildungen) geschrieben hast. Wir suchen also eine Abb. ,nennen wir sie g, so dass für alle Abbildungen gilt: oder anders ausgedrückt: . Wie muss diese Abbildung aussehen ? (wohlgemerkt: 1 ist keine Abbildung und kommt somit nicht in Frage) |
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| 26.10.2011, 18:57 | vogelmiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
diese Abbildung müsste die Identität der natürlichen Zahlen sein und von n nach n abbilden. ist das richtig oder muss g(n)= n-1 sein? f ist uns nämlich wie folgt noch gegeben f(n)=n+1 |
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| 26.10.2011, 19:04 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Identität ist ein guter Kandidat. Mein f ist eine beliebige Abbildung(also irgendeine). Da, wie schon erwähnt, meine Glaskugel heut Schaden genommen hat, woher soll ich wissen was in der Aufgabenstellung sonst noch steht? Im Übrigen ist dein g
kein Element von ), da nach Eurer Definition . |
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| 26.10.2011, 19:15 | vogelmiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie berechne ich den die identität auf f wenn f(n)=n+1 abbildet spielt das eine Rolle!!!! |
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| 26.10.2011, 19:22 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Identität ist eine Abbildung definiert auf einer Menge, hier ; nicht auf einer anderen Abb. Überleg´ Dir mal (oder schaus nach) wie die Identität und die Verknüpfung von Abbildungen definiert ist. Noch zur Sprache: Entweder ist f(n)=n+1 oder f bildet n auf n+1 ab. |
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| 26.10.2011, 19:34 | vogelmiiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann müsste die Identität ja von n nach n abbilden? aber ich müsste ja dann f mit der identität von f verknüpfen |
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| 26.10.2011, 19:42 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich wiederhole mich ungern:
Das ist jetzt keine Korinthenkackerei von mir sondern die exakte Ausdrucksweise. Und in der Mathematik ist exakte Ausdrucksweise sehr,sehr wichtig. (und zeugt von einem gewissen Verständnis der Materie) f und die Identität (kurz id) sind zwei Abbildungen auf und damit ist die Verknüpfung definiert. |
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| 26.10.2011, 19:46 | vogelmiiiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei uns auf dem Zettel steht f:N->N, f(n)=n+1 für alle n element N Aber meine Identität verknüpft mit f ist jetzt wieder f? |
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| 26.10.2011, 19:54 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Worauf sich meine Rumgenöle bezieht ist:
Was daran falsch ist habe ich ja schon gesagt. Die Definition von f zweifle ich ja gar nicht an. Zur Frage: Verwende die Definitionen der Identitätsabbildung und der Verknüpfung von Abbildungen, dann kannst Du zeigen: für beliebige |
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| 26.10.2011, 20:01 | vogelmiiiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay noch eine Frage dazu. Was ist ein inverses Element bezüglich einer Abbildung? |
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| 26.10.2011, 20:08 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch hier wieder nur Def.: Eine Abbildung g ist das Inverse zu f wenn: (allgemeine definition einer Gruppe mit für + und id für e) |
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| 26.10.2011, 20:15 | vogelmi4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich jetzt mein f(n)=n+1 nehme und soll ein g finden was f verknüpft g=identität ergibt wie genau bekomme ich dann g berechnet ich habe ja eine Verkettung aber irgendwie komme ich nicht klar damit. |
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| 26.10.2011, 20:18 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Dein f nicht bijektiv ist gibts kein Inverses. |
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| 26.10.2011, 20:28 | vogelmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ist es nicht möglich eine Funktion g zu finden? Wenn f nicht bijektiv ist kann ich dann daraus schließen, dass es nicht injektiv und surjektiv ist oder darf ich das daraus nicht schließen? |
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| 26.10.2011, 20:34 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bijektiv ist definiert als injektiv und surjektiv. Die verneinung von ist aber . ( steht für Verneinung) f z.B. ist injektiv aber nicht surjektiv. |
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