Beweise zu Potenzmengen

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Gerior Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise zu Potenzmengen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe gerade mein Informatik Studium begonnen und mir liegt folgende Aufgabe vor:

Beweisen oder widerlegen Sie, dass für alle Mengen A,B die Gleichheit
P(A) P(B) = P(A B) gilt.

Meine Ideen:
P(A)= {A'|A' A}

P(B)= {B'|B' B}

P(A) P(B) = {A'|A' A} {B'|B' B}

P(A B) = {A'|A' A} {B'|B' B}

Das sind meine Ideen, aber wie bekomme ich das jetzt genau in einen mathematisch richtigen Beweis?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise zu Potenzmengen
Zitat:
Original von Gerior
P(A B) = {A'|A' A} {B'|B' B}
Genau das ist eben falsch.


Mach dir den Unterschied zu dem, was du da hingeschrieben hast, klar.
Und rechne es mal für ein paar (unterschiedliche) Mengen nach, dann wirds vielleicht klarer.
Gerior Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar. Ich habs mir an einem Beispiel nochmal angeguckt. Es ist nicht das Gleiche...

Reicht es dann als Beweis zu schreiben:



Die Gleichheit wurde wiedelegt.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gerior
Na klar. Ich habs mir an einem Beispiel nochmal angeguckt. Es ist nicht das Gleiche...

Reicht es dann als Beweis zu schreiben:



Die Gleichheit wurde wiedelegt.
Hier wurde gar nichts wiederlegt, hier wurde einfach nur behauptet, dass das ungleich ist, ohne es näher zu begründen.

Weshalb meinst du denn, dass es ungleich ist?
Rechne es mal für ein paar Mengen nach, im Falle der Ungleichheit genügt ein Gegenbeispiel.
Gerior Auf diesen Beitrag antworten »

Wie müsste ich denn jetzt weiter vorgehen?

Ich habe gehört, man muss das irgendwie auf die unterste Logikebene bringen muss, um zu zeigen, dass es nicht gleich ist. Wie funktioniert das denn in diesem Fall.

Ich habe vorher noch nie Beweise gemacht, also bitte etwas Erklärung, damit ich darein finde.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Rechne es mal für ein paar Mengen A und B nach!
Wenn du damit schon Schwierigkeiten hast, dann solltest du dir die Aussage nochmals verdeutlichen.
Wenn dir die Aussage selbst nicht klar ist, wie willst du sie dann beweisen?

Nachtrag:
Zitat:
Original von Gerior
Ich habs mir an einem Beispiel nochmal angeguckt. Es ist nicht das Gleiche...
Wie genau sieht dieses beispiel aus?
 
 
Gerior Auf diesen Beitrag antworten »



Hier ist meine Probe und wie man sehen kann, ist
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gerior
Hier ist meine Probe und wie man sehen kann, ist
Ja, super, damit hast du ein Gegenbeispiel dafür, dass diese Aussage eben nicht gilt.
Das reicht aus, um die Aussage zu widerlegen, damit bist du schon fertig smile
Gerior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dass ich da so auch machen kann, ergibt Sinn.

Allerdings würde ich gerne wissen, wie man das ohne Beispielmengen hinbekommt.

Bei der nächsten Aufgabe muss ich nämlich etwas anderes Beweisen und kann es auf diese Weise nicht wiederlegen, weil es wahr ist. (Zumindest war das bei meinen Beispielmengen der Fall.)

Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gerior
Ok, dass ich da so auch machen kann, ergibt Sinn.

Allerdings würde ich gerne wissen, wie man das ohne Beispielmengen hinbekommt.
Wenn du etwas widerlegen willst dann solltest du das immer über konkrete Gegenbeispiele zeigen.
Zitat:
Original von Gerior
Bei der nächsten Aufgabe muss ich nämlich etwas anderes Beweisen und kann es auf diese Weise nicht wiederlegen, weil es wahr ist. (Zumindest war das bei meinen Beispielmengen der Fall.)


Naja, zur Gleichheit von Mengen sind 2 Inklusionen zu zeigen:
1)
2)

Zu 1) also:
Du zeigst

Bei 2 dann entsprechend umgekehrt.
Gerior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich glaube das hilft mir schon etwas weiter. Ich gebe mich mal dran.
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