Beweise zu Potenzmengen |
26.10.2011, 17:58 | Gerior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweise zu Potenzmengen Hallo, ich habe gerade mein Informatik Studium begonnen und mir liegt folgende Aufgabe vor: Beweisen oder widerlegen Sie, dass für alle Mengen A,B die Gleichheit P(A) P(B) = P(A B) gilt. Meine Ideen: P(A)= {A'|A' A} P(B)= {B'|B' B} P(A) P(B) = {A'|A' A} {B'|B' B} P(A B) = {A'|A' A} {B'|B' B} Das sind meine Ideen, aber wie bekomme ich das jetzt genau in einen mathematisch richtigen Beweis? |
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26.10.2011, 19:25 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweise zu Potenzmengen
Mach dir den Unterschied zu dem, was du da hingeschrieben hast, klar. Und rechne es mal für ein paar (unterschiedliche) Mengen nach, dann wirds vielleicht klarer. |
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26.10.2011, 21:02 | Gerior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na klar. Ich habs mir an einem Beispiel nochmal angeguckt. Es ist nicht das Gleiche... Reicht es dann als Beweis zu schreiben: Die Gleichheit wurde wiedelegt. |
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27.10.2011, 16:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weshalb meinst du denn, dass es ungleich ist? Rechne es mal für ein paar Mengen nach, im Falle der Ungleichheit genügt ein Gegenbeispiel. |
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28.10.2011, 15:32 | Gerior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie müsste ich denn jetzt weiter vorgehen? Ich habe gehört, man muss das irgendwie auf die unterste Logikebene bringen muss, um zu zeigen, dass es nicht gleich ist. Wie funktioniert das denn in diesem Fall. Ich habe vorher noch nie Beweise gemacht, also bitte etwas Erklärung, damit ich darein finde. |
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28.10.2011, 15:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: Rechne es mal für ein paar Mengen A und B nach! Wenn du damit schon Schwierigkeiten hast, dann solltest du dir die Aussage nochmals verdeutlichen. Wenn dir die Aussage selbst nicht klar ist, wie willst du sie dann beweisen? Nachtrag:
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28.10.2011, 16:16 | Gerior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist meine Probe und wie man sehen kann, ist |
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28.10.2011, 17:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das reicht aus, um die Aussage zu widerlegen, damit bist du schon fertig |
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29.10.2011, 12:46 | Gerior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dass ich da so auch machen kann, ergibt Sinn. Allerdings würde ich gerne wissen, wie man das ohne Beispielmengen hinbekommt. Bei der nächsten Aufgabe muss ich nämlich etwas anderes Beweisen und kann es auf diese Weise nicht wiederlegen, weil es wahr ist. (Zumindest war das bei meinen Beispielmengen der Fall.) |
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29.10.2011, 14:20 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, zur Gleichheit von Mengen sind 2 Inklusionen zu zeigen: 1) 2) Zu 1) also: Du zeigst Bei 2 dann entsprechend umgekehrt. |
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29.10.2011, 15:12 | Gerior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok ich glaube das hilft mir schon etwas weiter. Ich gebe mich mal dran. |
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