Beweis ob Relationen auch Abbildungen auf Definitionsbereich sind.

26.10.2011, 18:17

kevin1991

Beweis ob Relationen auch Abbildungen auf Definitionsbereich sind.

Liebe Community (:
Ich bin neu hier, studiere Informatik im 1. Semester und muss sagen das mich Mathe an der ganzen Sache ziemlich fertig macht. Lese schon jeden Tag Bücher und Quellen, aber ein richtiger Sinn oder eine richtige Logik hinter der ganzen Sache wird mir einfach nicht klar, darum hoffe ich das ihr mir hier vielleicht weiterhelfen könnt.

Und zwar habe ich bis nächste Woche folgende Aufgaben zu lösen:

http://s3.imgimg.de/uploads/111a4e10650JPG.jpg

Da für mich leider völlig unschlüssig ist wie ich an solch eine Aufgabe rangehe, hoffe ich das ihr mir anhand eines Beispiels oder einer Vorgehensweise verdeutlichen könnt, wie ich auf eine Lösung komme smile

Vielen Dank im Voraus.

MfG Kevin

26.10.2011, 19:51

Leopold

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Bei einer Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ verlangt man die Eindeutigkeit des Funktionswertes: Zu jedem $\begin{eqnarray*} x \in D \end{eqnarray*}$ (Definitionsbereich) gibt es genau ein $\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$ . Man kann eine Funktion identifizieren mit den Paaren $\begin{eqnarray*} \left( x,f(x) \right) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} x \in D \end{eqnarray*}$ .

Nehmen wir als Beispiel die Quadratfunktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ für reelle Zahlen. Jedem reellen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ wird sein Quadrat zugeordnet. Hier ist also $\begin{eqnarray*} D = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ . Statt nun zum Beispiel $\begin{eqnarray*} f(-3) = 9 \end{eqnarray*}$ zu schreiben, wird hier $\begin{eqnarray*} (-3,9) \in f \end{eqnarray*}$ notiert. Das ist etwas gewöhnungsbedürftig und soll nur dazu dienen zu zeigen, daß eine Funktion sich dem abstrakten Mengenbegriff unterordnet. Wichtig ist, daß es keine zwei verschiedenen Paare mit demselben Eintrag an der ersten Stelle des Paares geben darf.
Machen wir das Umgekehrte und bilden wir alle Paare $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ , wo $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ das Quadrat von $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ist. Alle diese Paare sollen die Menge $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ bilden. So gilt $\begin{eqnarray*} (9,-3) \in g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (9,3) \in g \end{eqnarray*}$ . Wir haben hier zwei verschiedene Paare mit demselben Eintrag an der ersten Stelle gefunden. Folgerung: $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist keine Funktion. (Dewegen schreibt man auch nicht $\begin{eqnarray*} g(9)=3 \end{eqnarray*}$ . Denn mit demselben Recht könnte man auch $\begin{eqnarray*} g(9)=-3 \end{eqnarray*}$ schreiben. Und wegen der Nichteindeutigkeit käme man jetzt in Konflikt mit der üblichen Bedeutung des Gleichheitszeichens, weil man aus beiden Gleichungen $\begin{eqnarray*} 3=-3 \end{eqnarray*}$ folgern könnte.)
Mit einer kleinen Abänderung bekommt man aber eine Funktion. Man bildet alle Paare $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ , wo $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ das Quadrat der nichtnegativen (!!) Zahl $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ist. Fassen wir alle Paare zur Menge $\begin{eqnarray*} \hat{g} \end{eqnarray*}$ zusammen. Auch hier gilt $\begin{eqnarray*} (9,3) \in \hat{g} \end{eqnarray*}$ , aber eben $\begin{eqnarray*} (9,-3) \not \in \hat{g} \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ wäre ja ein negatives $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ , was gerade verboten wurde. Jetzt gibt es keine zwei verschiedenen Paare mehr mit derselben ersten Koordinate. Also ist $\begin{eqnarray*} \hat{g} \end{eqnarray*}$ eine Funktion (Wurzelfunktion). Und jetzt kann man auch $\begin{eqnarray*} \hat{g}(9) = 3 \end{eqnarray*}$ schreiben.

Gehen wir zur Aufgabe (a) und schauen uns die Paare an: $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ sein soll. Wenn es jetzt keine Paare der Art $\begin{eqnarray*} (A,x_1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (A,x_2 \end{eqnarray*}$ ) mit demselben $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und verschiedenen $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ gibt, dann ist $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ eine Funktion, und man dürfte statt $\begin{eqnarray*} (A,x) \in R_1 \end{eqnarray*}$ wieder $\begin{eqnarray*} R_1(A) = x \end{eqnarray*}$ schreiben.
Wenn es dagegen Paare $\begin{eqnarray*} (A,x_1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (A,x_2) \end{eqnarray*}$ mit verschiedenen $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ gibt, dann ist $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ keine Funktion.

Ein konkretes Beispiel: Wir wählen $\begin{eqnarray*} M = \{ 1, 2, 3 \} \end{eqnarray*}$ .
Jetzt nehmen wir eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ , etwa $\begin{eqnarray*} A = \{ 2,3 \} \end{eqnarray*}$ . Bilde nun alle Paare $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ (so ist es in der Definition von $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ festgelegt). Wenn es mehrere solche Paare gibt, dann ist $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ keine Funktion. Wenn es dagegen nur ein solches Paar $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ gibt, dann ist der Wert von $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eindeutig: $\begin{eqnarray*} R_1(A)=x \end{eqnarray*}$ . Jetzt wäre aber noch zu überprüfen, ob das auch für alle anderen Teilmengen von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ so ist. Erst dann wüßte man, daß $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ eine Funktion ist.
Und noch ein Hinweis: Ich denke, daß es in Aufgabe (a) heißen soll: $\begin{eqnarray*} D_1 = \mathcal{P}(M) \setminus \{ \emptyset \} \end{eqnarray*}$ . Da ist wohl vergessen worden, die leere Menge auszuschließen.

26.10.2011, 23:49

philhouse

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Hey,

ich muss diese Aufgaben auch machen.
Für a) bin ich zu der Lösung gekommen, dass R1 keine Abbildung auf D1 ist. Da bei M={1,2,3} und A={2,3}, R1 = {({2,3},1), ({2,3},2)} ist. Stimmt das so?

27.10.2011, 00:12

kevin1991

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Hey Leopold,

erstmal vielen dank für die ausführliche und strukturierte Erklärung.
Das Prinzip um zu unterscheiden was eine Fuktion und was keine Funktion ist habe ich nun verstanden.

nach dem Prinzip hab ich mich auch an a) gemacht und wie philhous rausgefunden das ja x element A und somit x auch Teilmenge A ist und sozusagen in x als auch in A vorkommt. Deshalb kann R keine eindeutige Abbildung sein.

Wäre die Lösung so richtig/akzeptabel?

Vielen Dank nochmal

MfG Kevin

27.10.2011, 00:39

philhouse

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Ich meinte natürlich R1 = {({2,3},2),({2,3},3)}.

27.10.2011, 20:15

Leopold

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Zitat:

Original von kevin1991
... wie philhous rausgefunden das ja x element A und somit x auch Teilmenge A ist und sozusagen in x als auch in A vorkommt. Deshalb kann R keine eindeutige Abbildung sein.

Wäre die Lösung so richtig/akzeptabel?

Nein, das stimmt nicht. philhouse liegt da schon näher dran. Allerdings stimmt seine Notation nicht. Man müßte schreiben:

$\begin{eqnarray*} \left( \{2,3\} , 2 \right), \, \left( \{2,3\} , 3 \right) \in R_1 \end{eqnarray*}$

Da es hier Paare gibt, die in der ersten Koordinate (Wert: $\begin{eqnarray*} \{2,3\} \end{eqnarray*}$ ), nicht jedoch in der zweiten übereinstimmen (einmal $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ , das andere Mal $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ ), ist $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ keine Funktion.

28.10.2011, 12:53

kevin1991

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Hi Leopold.

ich habe einfach keinen Plan wie man auf dieses ergebnis bei a) geschweige denn auf die ergebnisse der anderen aufgaben kommt.

Die aufgabe lautet ja

R1 = {(A,x) € P(M) x M ; x € A} und D1 = P(M)

Du sagtest man weis das A eine Teilmenge von M ist.
Wo lese ich dies aus dieser aussage heraus?
das x element A ist steht ja drinne das seh ich ein.

Dann weis ich nicht was mir dieses element P(M) x M zu sagen hat, darauf gehen wir ja bei der Aufgabe garnicht richtig ein

Und am allerwenigstens versteh ich wo man sich die zahlen für ({2,3},2),({2,3},3) €R1 herbekommt.
Ich meine nirgenswo stehen die Zahlen in der Aufgabe.

Sorry falls ich so unwissend klinge aber Ich sitz einfach Tag für Tag hinter den Aufgaben und ich verstehe weder einen Sinn noch eine Logik dahinter unglücklich

Vielen Dank im Voraus.

MfG Kevin

28.10.2011, 13:12

shangave

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Ich muss auch komischerweise diese Aufgaben lösen und ich weiß auch nicht wie ich anfangen soll :'(

Lg Rafa!

28.10.2011, 13:39

Leopold

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Vorweg: Das mit den Zahlen ist natürlich nur ein Beispiel.

Alles andere steht jedoch in der Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(M) \end{eqnarray*}$ ist die Potenzmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ , also die Menge aller Teilmengen von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ . Ob man nun sagt: " $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist ein Element der Potenzmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ " oder " $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ", bleibt sich gleich.
Und wenn da steht: $\begin{eqnarray*} (A,x) \in \mathcal{P}(M) \times M \end{eqnarray*}$ , dann bringt das Folgendes zum Ausdruck: Das Paar $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ soll so beschaffen sein, daß seine "erste Koordinate", also $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , zu $\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(M) \end{eqnarray*}$ gehört (und somit eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist), und seine "zweite Koordinate", also $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , zu $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ gehört. So ist nun einmal das kartesische Produkt erklärt. Hinter dem Strichpunkt steht dann noch $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ . Das zeigt an, welche Paare aus der Gesamtheit aller Paare, wie gerade beschrieben, auszusondern sind.

Jetzt wieder zurück zum Beispiel mit $\begin{eqnarray*} M = \{ 1,2,3 \} \end{eqnarray*}$ . Ich schreibe zunächst einmal alle Paare $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ ohne Aussonderung auf.

$\begin{eqnarray*} (\{ \},1), \, (\{ \},2), \, (\{ \},3), \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\{ 1 \},1), \, (\{ 1 \},2), \, (\{ 1 \},3), \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\{ 2 \},1), \, (\{ 2 \},2), \, (\{ 2 \},3), \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\{ 3 \},1), \, (\{ 3 \},2), \, (\{ 3 \},3), \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\{ 1,2 \},1), \, (\{ 1,2 \},2), \, (\{ 1,2 \},3), \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\{ 1,3 \},1), \, (\{ 1,3 \},2), \, (\{ 1,3 \},3), \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\{ 2,3 \},1), \, (\{ 2,3 \},2), \, (\{ 2,3 \},3), \end{eqnarray*}$

( $\begin{eqnarray*} \{ 1,2,3 \},1), \, (\{ 1,2,3 \},2), \, (\{ 1,2,3 \},3) \end{eqnarray*}$

Diese 24 Paare bilden die Menge $\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(M) \times M \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(M) \times M = \left\{ \, (\{ \},1) \, , \, \ldots \, , \, (\{ 1,2,3 \},3) \, \right\} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ ist nun eine Teilmenge hiervon. Aus den 24 Paaren $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ mußt du diejenigen aussondern, also herausgreifen, die $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ erfüllen (so ist eben $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ laut Aufgabenstellung definiert). Diese bilden dann die Menge $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ . Wenn du alles richtig machst, sind das 12 Paare.

So bekommst du also $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ . Und jetzt zur Frage, ob $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ eine Funktion ist. Das wäre genau dann der Fall, wenn es keine Paare $\begin{eqnarray*} (A,x) \end{eqnarray*}$ gäbe mit derselben "ersten Koordinate" $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , aber unterschiedlichen "zweiten Koordinaten" $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Geht das auch nur einmal mit einem Paar-Paar schief, dann ist $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ schon keine Funktion mehr. (Übrigens irritiert mich immer noch die Angabe $\begin{eqnarray*} D_1 = \mathcal{P}(M) \end{eqnarray*}$ . Ich meine, es sollte besser $\begin{eqnarray*} D_1 = \mathcal{P}(M) \setminus \{ \emptyset \} \end{eqnarray*}$ heißen. Frage einmal bei deinem Übungsleiter nach.)

28.10.2011, 14:35

kevin1991

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Ich danke dir (:
also ich habe nun schonmal verstanden das eine Aussage die durch ein "x" getrennt wird -> im Beispiel
P(M) x M so aufgeteilt wird das bei (A,x) das P(M) für den ersten wert A gilt und das M für den zweiten wert x.

Gut.

Und Beweise muss ich immer anhand von Beispielen führen oder? Also ich kann auch in diesen Fall einfach eine Menge festlegen, so wie du die Menge {1,2,3} festgelegt hast?

Das mit den Paaren hab ich soweit auch verstanden die Potenzmenge aus M mit M={1,2,3}
ist ja ({ },{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}) und die Menge M wird ja als {1,2,3} definiert so setze ich für (A,x) -> für A jeweils einen Wert von der Potenzmenge und für x jeweils einen Wert von der Menge M ein. Das ist richtig oder?

Nun meine nächste Frage woran sehe ich das R1 eine Teilmenge des ganzen ist? weil R1 ist ja durch ein = und nicht durch ein c zwischen der Aussage verknüpft?

gut x € A das bedeutet ich muss alle Paare raussuchen wo das zweite Pärchen , also ein Teil der Menge M in der Potenzmenge steckt. das wäre in dem falle

({1},1) , ({2},2) , ({3},3),
({1,2},1) , ({1,2},2)
({2,3},2) , ({2,3},3)
({1,3},1) , ({1,3},3)
({1,2,3},1), ({1,2,3},2), ({1,2,3},3)

das wären ja dann auch 12, gut das hab ich auch verstanden, danke smile

gut nun beweise ich noch ob R1 eine Funktion ist.
R1 ist keine Funktion wenn (A,x1) und (A,x2) existiert.

Soweit ich das rauslesen kann haben alle gleichen A ein unterschiedliches x . sozusagen ist R1 keine Funktion, hoffe das hab ich jetzt richtig interpretiert (:

Vielen Dank nochmal für deine Hilfe.

MfG Kevin

28.10.2011, 16:16

Leopold

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Zitat:

Original von kevin1991
also ich habe nun schonmal verstanden das eine Aussage die durch ein "x" getrennt wird -> im Beispiel
P(M) x M so aufgeteilt wird das bei (A,x) das P(M) für den ersten wert A gilt und das M für den zweiten wert x.

$\begin{eqnarray*} X \times Y \end{eqnarray*}$ sind immer alle Paare $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} x \in X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \in Y \end{eqnarray*}$ gilt (kartesisches Mengenprodukt). Zum Beispiel ist $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \times \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ die Menge aller Zahlenpaare $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x,y \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Wenn man sich ein Zahlenpaar als Punkt in einem kartesischen Koordinatensystem vorstellt, dann ist $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \times \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , wofür man auch kurz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ schreibt, die Menge aller Punkte der Zeichenebene. Und $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ wäre die Menge der Punkte des Anschauungsraumes.
Ein anderes Beispiel ist $\begin{eqnarray*} (0,\infty) \times \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ (wo mit $\begin{eqnarray*} (0,\infty) \end{eqnarray*}$ das offene Intervall der positiven reellen Zahlen gemeint ist). Das ist sozusagen die "rechte Hälfte" des zweidimensionalen Koordinatensystems (ohne die $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Achse).
Und wie könnte man sich $\begin{eqnarray*} [0,1] \times \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ vorstellen ( $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ bezeichnet das abgeschlossene Intervall von $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ )?

Zitat:

Original von kevin1991
Und Beweise muss ich immer anhand von Beispielen führen oder?

Nein. Beispiele beweisen nicht, Beispiele illustrieren nur.
Allerdings kann man mit Gegenbeispielen falsche All-Aussagen widerlegen.

"Alle Deutschen sind Bayern."
Gegenbeispiel: ein Hamburger

"Alle Primzahlen sind ungerade."
Gegenbeispiel: die Primzahl 2

Und so ein Gegenbeispiel haben wir hier gefunden. Nämlich eine Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ , so daß es in $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ Paare $\begin{eqnarray*} (A,x_1), (A,x_2) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_1 \neq x_2 \end{eqnarray*}$ gibt. Es genügt, zwei solche Paare anzugeben. Darauf zielte mein vorvoriger Beitrag:

Zitat:

Original von Leopold
Man müßte schreiben:

$\begin{eqnarray*} \left( \{2,3\} , 2 \right), \, \left( \{2,3\} , 3 \right) \in R_1 \end{eqnarray*}$

Da es hier Paare gibt, die in der ersten Koordinate (Wert: $\begin{eqnarray*} \{2,3\} \end{eqnarray*}$ ), nicht jedoch in der zweiten übereinstimmen (einmal $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ , das andere Mal $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ ), ist $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ keine Funktion.

Es gibt natürlich noch mehr Gegenbeispiele. Es reicht aber, eines anzugeben, schon ist die Aussage widerlegt.

Bei a) entscheiden wir uns also für "Nein. $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ ist nicht in jedem Fall eine Funktion."

28.10.2011, 17:27

kevin1991

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Ah herzlichen Dank nochmal für die Ausführliche Beschreibung dieser Aufgabe.
Es hilft echt so etwas nochmal genau erklärt zu bekommen anstatt zu versuchen sich alles selbst beizubringen.
Also kann ich davon ausgehen das die Fragestellung : "Beweisen sie ob die folgende Relation auch Abbildung auf dem angegebenen Definitionsbereich ist" gleichzusetzen mit der Fragestellung: "Beweisen sie ob die folgende Relation auch eine Funktion ist" ist?

ich werde also den Beweis der Menge M={1,2,3} aufführen.

Vielen Dank nochmal, ich werde anhand dieser Vorgehensweise auch versuchen die anderen Aufgaben anzugehen und versuchen meine Ergebnisse hier niederzuschreiben.

MfG Kevin

28.10.2011, 18:15

kevin1991

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Also ich versuche mal b)

Seien A1,....,An c M | das heißt ja so viel wie das alle Elemente A1 bis An Teilmengen von M sind

mit Ai geschnitten Aj = leere Menge | heißt ja sozusagen das Ai und Aj disjunkt sind

für i ungleich j | heißt ja i ist nicht j

und A1 vereinigt A2 vereinigt ......An = M | Das die Vereinigungsmengen A1 bis An gleich der Menge
M sind

Das soweit zu den Voraussetzungen

->R2={(x,i)€Mx{1,...,n} ; x € A} und D2 = M

Der Definitionsbereich ist somit M

R2 besteht aus dem Pärchen x und i
wobei x Element M und i element {1,....,n} ist
x ist weiterhin Element A

Das sind mir um ehrlich zu sein schon wieder zu viele Voraussetzungen Big Laugh

Müsste ich das hier jetzt auch anhand einer beispielmenge M belegen ?

Vielen Dank , MfG Kevin

29.10.2011, 16:48

chris1991

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Also soweit ich das verstanden habe könnte man jetzt zur vereinfachung ersteinmal n=3 setzen. Dann sähe die Formel erst einmal so aus:
R2={(x,i)element M x {1,2,3};x element Ai}
richtig oder?

Dann hätte man ja Mengen mit {(x,1),(x,2),(x,3)}.
Somit wäre das ganze ja keine Funktion mehr oder da ja in jedem ein x vorkommt also kann das ja auch wieder nicht stimmen verwirrt

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