Erklärung "Numerische Steifigkeit"

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schorschus Auf diesen Beitrag antworten »
Erklärung "Numerische Steifigkeit"
Meine Frage:
Hallo,

Hintergrund:
für meine Diplomarbeit möchte ich eine Simulation mit OpenModelica von einem Wärmeübertrager in bestimmten Anwendungen machen. Dabei möchte ich mich auf die Finite-Volumen Methode zur Modellierung von thermohydraulischen Systemen beziehen. Zur Beschreibung eines solchen Systems dienen Variablen wie Druck, Temperatur, Dichte, usw., von denen nur 2 unabhängig sind, der Rest kann dann aus diesen bestimmt werden.
Die Kriterien zur Auswahl der Variablen sind:
1. Numerische Steifigkeit
2. das verfügbare Stoffmodell

Frage:
Was ist die Numerische Steifigkeit? Was versteht man darunter auf einem Niveau für "Hobby-Mathematiker" wie mich erklärt? Kennt jemand vielleicht sogar eine Quelle, in der man die Erklärung zusammen mit einem ebenfalls leicht verständlichen Kontext erklärt findet?

Meine Ideen:
Bis jetzt habe ich folgendes gelesen: Es handelt sich um dass es sich um Differentialgleichungen mit einem Anfangswertproblem für y?, die per explizitiem oder implizitem Verfahren gelöst werden können, z.B. nach dem Runge-Kutta-Verfahren. Die Steifigkeit beschreibt hier wohl, wie klein die Abstände der Intervalle (in einem Koordinatensystem auf der x-Geraden) gewählt werden müssen, damit die Näherungslösung Funktion y möglichst genau der wirklichen Funktion y entspricht. Wenn die Abstände zu groß sind, läuft die Näherungslösung ?aus dem Ruder?. Die Größe der gewählten Abstände und somit der Rechenaufwand wird als Numerische Steifigkeit bezeichnet.

Anmerkung:
Es geht für mich um ein rein qualitatives Verständnis, da ich keine Gleichungen ?zu Fuß? lösen muss. Aber wenn ich die Verfahren vom Computer anwenden lasse, möchte ich zumindest ansatzweise beschreiben können, was geschieht.
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